P · V / T = k
Въведете произволни пет стойности и оставете една празна - това решава момента, в който спрете да пишете, показва всяка алгебрична стъпка и начертава двете газови състояния върху диаграма налягане-обем на живо. Няма бутон за изпращане, няма презареждане на страницата.
Комбинираният калкулатор за газов закон решава P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ за всеки един неизвестен сред шест променливи на състоянието на газа. Въведете петте величини, които знаете - налягане на газ, газ обем и температура на газа за първото газово състояние и второто газово състояние — след това напуснете шесто поле празно. Инструментът преобразува всеки запис в SI единици, изолира неизвестната променлива чрез алгебрично пренареждане и отпечатва всяка стъпка на заместване под отговора.
Пет характеристики разделят този комбиниран калкулатор за газовите закони от ръчното изчисление:
Комбинираният калкулатор за газов закон отговаря на 4 класа задачи, включително домашна работа по химия промени в налягането на газа, обема на газа и температурата на газа, лабораторна корекция на измерен газ обем до стандартна температура и налягане (STP), чиста стая и дизайн на съд под налягане, където an свръхналягането трябва да се поддържа при колебание на температурата и полеви проверки на бутилки със сгъстен газ.
Тази страница извежда комбинираната формула на газовия закон и всичките 6 пренареждания, разширява формулата с молове, работи с три примера, които намират P₂, V₂ и T₂, сравнява закона за комбинирания газ с закон за идеалния газ, дефинира 4-те термодинамични процеса, заявява първия закон на термодинамиката, проследява цикъла на Карно, таблицира стойностите на STP, извежда закона на Бойл, закона на Чарлз и закона на Гей-Люсак закон от комбинираната форма и преобразува единици за налягане и температура.
Определение
Законът за комбинирания газ гласи, че за фиксирано количество идеален газ, налягане × обем ÷ абсолютно температурата е константа: P·V/T = k. Защото тази константа не се променя когато газът се компресира, разширява, нагрява или охлажда, стойността на PV/T преди промяна трябва да е равна на стойността си след - поради което работната форма е P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.
Нарича се комбиниран , защото обединява трите закона за газа с една променлива в една връзка: Закон на Бойл (налягане-обем при фиксирана температура), Закон на Чарлз (обем–температура при фиксирано налягане) и Закон на Гей-Люсак (налягане–температура при фиксиран обем). Замразете някоя от три свойства и законът за комбинирания газ се срива обратно в съответния единичен закон.
Две условия трябва да са изпълнени. Газът трябва да бъде a затворена система— същите молекули преди и след това броят на бенките n е непроменен - и температурата трябва да е абсолютна, измерено в келвин. Ако количеството газ се променя между състоянията, използвайте разширена форма с бенки вместо това.
Справочна карта
Първичната форма приравнява директно двете състояния. Всяка друга версия по-долу е същото уравнение решен за различно неизвестно — не се въвежда нищо ново, само се пренарежда.
алтернативна форма · P · V / T = k (k е константа за запечатана проба от идеален газ)
| Решете за | Формула | Чете се като |
|---|---|---|
| P₁ | P₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (V1 · T₂) | Първоначално налягане от крайното състояние |
| V₁ | V₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P1 · T₂) | Оригинален том от крайното състояние |
| T₁ | T₁ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · V₂) | Оригинална температура, в келвини |
| P₂ | P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁) | Крайно налягане след смяната |
| V₂ | V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁) | Краен обем след промяната |
| T₂ | T₂ = (P₂ · V₂ · T1) / (P1 · V1) | Крайна температура, в келвини |
| С бенки | P₁V₁ / (n₁ · T₁) = P₂V₂ / (n₂ · T₂) | Използвайте това, когато количеството газ се променя между двете състояния |
| Символ | Количество | SI единица | Също така се приема |
|---|---|---|---|
| P₁, P₂ | Абсолютно налягане на състояние 1 и състояние 2 | Pa | kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg |
| V₁, V₂ | Обем, зает от газа | m³ | L, mL, dm³, cm³, ft³, in³, gal |
| T₁, T₂ | Абсолютна температура | K | °C, °F, °R (вътрешно преобразувани в K) |
| n | Количество газ — постоянно, освен ако не се използва разширената форма | мол | mmol, kmol |
| k | Постоянната PV/T за пробата | J/K | е равно на n·R |
| R | Универсална газова константа, наричана още идеална газова константа | 8,314462618 J/(mol·K) | 0,08206 L·atm/(mol·K) |
Разширена форма
Стандартният закон за комбинирания газ тихо предполага, че количеството газ никога не се променя. Когато стане - цилиндърът се допълва, вентилът се обезвъздушава, реакцията произвежда газ - константата k се променя и обикновената форма се разпада. Решението е да разделите двете страни на броя на бенките.
Използвайте това, когато контейнерът е запечатан и не влиза или излиза газ. n се анулира и от двете страни, така че никога не трябва да знаете колко газ имате.
И двете страни сега са равни на универсалната газова константа R = 8,3145 J/(mol·K), така че равенството оцелява дори когато бенките се сменят. Сменете калкулатора промени в количеството газ превключете, за да го използвате.
Забележете, че ако n₁ = n₂ двата члена на мола се отменят и разширената форма се редуцира точно към стандартния — това е надмножество, а не различен закон. Това е и мостът към законът за идеалния газ: умножете всяка страна по nT и се оправяш PV = nRT.
Четири стъпки
Калкулаторът няма бутон за изпращане — той оценява непрекъснато, докато пишете, така че работата се актуализира с всяко натискане на клавиш.
Изберете единица до всяко поле. Смесете ги свободно — kPa с литри, °F с кубични футове. Всичко се преобразува в SI преди решаването.
Попълнете петте стойности, които сте получили, разделени на картите за първоначално състояние и крайно състояние.
Докоснете a Решете за раздел. Това поле се заключва, става месингово и става изходен слот.
Резултатът се появява с пълното заместване отдолу и двете състояния, нанесени върху PV диаграмата. Копирайте стъпките за домашното си.
Работени решения
Три пълни решения, едно за неизвестно. Всеки показва дадените стойности, пренаредената формула, заместването и отговорът - същата последователност, която калкулаторът произвежда.
Избор на правилното уравнение
И двете описват идеални газове, но отговарят на различни въпроси. Законът за комбинирания газ прави сравнение две състояния на една и съща проба; законът за идеалния газ описва едно състояние в абсолютно изражение.
| Закон за комбинирания газ | Закон за идеалния газ | |
|---|---|---|
| Формула | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | PV = nRT |
| Необходими променливи | Пет от шестте стойности на състоянието. не n, бр R. | Три от P, V, n, T — плюс константата R. |
| Какво описва | A промяна между две състояния на една фиксирана проба. | A едно състояние, самостоятелно, в абсолютно изражение. |
| Кога да го използвате | "Газът беше при 2 atm и 300 K; сега е при 350 K в половината от обема — какво е налягането?" | "Имам 0,5 mol газ в колба от 10 L при 298 K — какво е налягането?" |
| Изисква бенки? | Не — n анулира, поради което работи, когато не знаете количеството газ. | Да — n е задължително и трябва да бъде в молове. |
| Ограничения | Предполага затворена система и идеално поведение. Отказ при високо налягане или почти конденз. | Същите идеални допускания; изисква се и точно моларно количество. Реалните газове близо до кондензация или при високо налягане се нуждаят от корекция извън тази идеална форма. |
| Специален инструмент | Тази страница | Калкулатор за закона за идеалния газ (PV = nRT) |
Четири специални случая
Термодинамичният процес е пътят, който газът преминава от едно състояние в друго. Четири от тях са специални, защото едно свойство се поддържа постоянно, което опростява комбинирания закон за газа и съпътстващото енергийно счетоводство. Всяка диаграма по-долу изобразява налягане спрямо обем, като променливата за задържане на константата е посочена отдолу.
Твърд запечатан контейнер, нагряван или охлаждан. Тъй като обемът никога не се движи, газът го прави не работи с газ— всеки джаул топлина отива направо в вътрешна енергия: ΔU = Q = Cv·n·ΔT.
P₁ / T₁ = P₂ / T₂Газ, разширяващ се срещу фиксиран товар — бутало под постоянно тегло. Защрихованият правоъгълник е работата: W = p·ΔV. Доставената топлина се разделя между работа и вътрешна енергия, Q = Cp·n·ΔT.
V₁ / T₁ = V₂ / T₂Бавна смяна на топлинна баня. Вътрешната енергия остава непроменена, така че цялата погълната топлина се превръща в работа: Q = W = n·R·T·ln(V₂/V₁). Истинските изотермични стъпки трябва да са много бавни.
P₁ · V₁ = P₂ · V₂Достатъчно бързо, че никаква топлина не преминава границата - топлина на компресия остава в газта, поради което помпата за велосипеди се загрява. Работата идва изцяло от вътрешна енергия: W = −ΔU.
P₁·V₁γ = P₂·V₂γ, γ = Cp/CvЕнергийно счетоводство
Законът за комбинирания газ ви казва къде свършва газът; първият закон ви казва каква е цената на промяната в енергията. Вътрешната енергия се повишава от каквато и да е топлина, която влиза, минус каквато и да е работа, която газът извършва върху околната среда: ΔU = Q − W.
Промяната на вътрешната енергия зависи само от температурата и молекулната сложност на газа: ΔU = Cv · n · ΔT, където Cv е моларният топлинен капацитет при постоянен обем. За идеалните газове са необходими три стойности — 3/2·R ≈ 12,47 J/(mol·K) за едноатомни газове като напр хелий и аргон, 5/2·R ≈ 20,79 J/(mol·K) за двуатомни газове като азот и кислород, и 3·R ≈ 24,94 J/(mol·K) за по-сложни молекули. Използване при постоянно налягане Cp = Cv + R. Реалните газове се отклоняват леко: измерената Cv на азота е около 20,81 J/(mol·K), а не теоретичните 20,79.
Обединяване на процесите
Свържете два изотермични процеса и два адиабатични процеса в затворен цикъл и ще получите цикъла на Карно — най-ефективният топлинен двигател, който законите на термодинамиката позволяват. Това е същият стил на диаграмата, който току-що прочетохте, начертан като единична верига.
Защрихованата област вътре в цикъла е нетната работа, доставена за цикъл. Няма работещ двигател между едни и същи два температурите могат да победят ефективността на Карно η = 1 − T_студено / T_горещо, с двете температури в келвини - причината, поради която инженерите настояват температурите на горене се повишават, а не намаляват температурите на отработените газове. Решете адиабатните участъци на този цикъл в калкулатора за адиабатен процес →
Карта за търсене
Проблемите в учебника често казват "при STP" и очакват да осигурите липсващото налягане и температура. Две конвенции са в обращение — проверете коя използва курсът ви, защото моларният обем се различава с 1,3%.
| Конвенция · Бележки | Температура · Налягане · Моларен обем |
|---|---|
| STP — класически Стойността, която повечето курсове по химия все още използват. | 273,15 K (0 °C) · 101,325 kPa (1 atm) · 22,414 L/mol |
| STP — IUPAC от 1982 г Текуща препоръка на IUPAC. | 273,15 K (0 °C) · 100 kPa (1 bar) · 22,711 L/mol |
| SATP — околна среда Стандарт околна среда температура и налягане. | 298,15 K (25 °C) · 100 kPa (1 bar) · 24,790 L/mol |
| NTP — нормално Често срещан във вентилацията и инженерството на потока. | 293,15 K (20 °C) · 101,325 kPa (1 atm) · 24,055 L/mol |
За да използвате някое от тях в калкулатора, въведете стандартното състояние като състояние 1 и вашето неизвестно състояние като състояние 2. Още за стандартните условия →
Трите родителски закона
Всеки родителски закон е комбиниран закон за газа с една замразена променлива. Отменете постоянния член от двете страни на P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ и веднага отпада съответният закон.
| Закон · Константна променлива | Формула · В един ред |
|---|---|
| Закон на Бойл Температура T | P₁ · V₁ = P₂ · V₂ Изстискайте газ при фиксирана температура и налягането се повишава в точно обратна пропорция. |
| Закон на Чарлз Налягане P | V₁ / T₁ = V₂ / T₂ Загрейте газ при фиксирано натоварване и той се разширява право пропорционално на абсолютната температура. |
| Закон на Гей-Люсак Том V | P₁ / T₁ = P₂ / T₂ Загрейте газ в твърд съд и налягането нараства правопропорционално на абсолютната температура. |
Четвърто отношение, Закон на Авогадро (V₁/n₁ = V₂/n₂), въвежда количество газ. Сгънете го в закона за комбинирания газ и ще стигнете до пълния закон за идеалния газ, PV = nRT— което е точно това се образуват разширени бенки по-горе изразява.
Справка за преобразуване
Калкулаторът преобразува автоматично, но това са факторите, които използва. Единиците за налягане трябва само съвпадат един с друг в проблем с комбиниран закон за газа — температурата трябва винаги да е абсолютна.
| Единица · Символ · Типична употреба | Стойност в kPa · Стойност в Pa |
|---|---|
| Паскал Pa SI основна единица | 0.001 · 1 |
| килопаскал kPa Химия, метеорология | 1 · 1 000 |
| Бар бар Промишленост, IUPAC STP | 100 · 100 000 |
| Атмосфера атм Класически STP | 101.325 · 101 325 |
| Милиметър живачен стълб mmHg Кръвно налягане, вакуум | 0.133322 · 133.322 |
| Torr тор Вакуумни системи | 0.133322 · 133.322 |
| Паунд на квадратен инч psi Американско инженерство, гуми | 6.894757 · 6 894.757 |
| Инч живачен стълб inHg Барометрично налягане в САЩ | 3.386389 · 3 386.389 |
| От · Абсолютно? | Преобразуване в K · Пример |
|---|---|
| Целзий Не — трябва да се преобразува | K = °C + 273,15 · 25 °C → 298,15 K |
| Фаренхайт Не — трябва да се преобразува | K = (°F + 459,67) × 5/9 · 77 °F → 298,15 K |
| Ранкин Да — абсолютен мащаб | K = °R × 5/9 · 536,67 °R → 298,15 K |
| Келвин Да — SI абсолютна скала | K = K · 298,15 K |
Мерните единици за обем се отменят по същия начин, както и единиците за налягане, така че литри от двете страни са добре. Вижте конвертор на единици за налягане и Калкулатор за преобразуване на Келвин за самостоятелни инструменти.
Измерените показания достигат до калкулатора от 4 класа инструменти, а инструментът решава единица, която въвеждате. Сензор за барометрично налягане с интерфейс RS485 Modbus RTU отчита в hPa или mbar. Цифров вакуумметър с абсолютен диапазон от 760 mmHg отчита в mmHg или torr. Данни за налягането logger записва в kPa, psi или бар в зависимост от това как е конфигуриран. Безжични сензори за околната среда които се предават през MQTT в SCADA или IoT платформа — мониторинг на свръхналягането в чисти помещения и електрически наблюдението на температурата на панела са две общи инсталации — обикновено се нормализират до kPa и °C преди регистриране.
Манометричните уреди отчитат нула при атмосферно налягане, така че добавете 101,325 kPa (1 atm, 14,696 psi, 760 mmHg, 1,01325 bar) до показание на габарит, преди да го въведете като P₁ или P₂. Комбинираният газ законът изисква абсолютно налягане, а показанието на манометъра от 0 kPa, въведено директно, прави уравнението разделено с нула.
15 отговора
Формулата на закона за комбинирания газ е P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, еквивалентно на поговорка P·V/T = k за фиксирано количество идеален газ. P е абсолютното налягане, V е обемът и T е абсолютната температура в келвини.
Пренареждане на P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁). Първо преобразувайте двете температури в келвин, използвайте една и съща единица за налягане за P₁ и P₂ и същата единица за обем за V₁ и V₂. Изберете P₂ раздел в калкулатора и той прави заместването вместо вас.
V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁). Например, с P₁ = 101,325 kPa, V₁ = 2,50 L, T1 = 300 K, P₂ = 250 kPa и T₂ = 450 K: V₂ = (101,325 × 2,50 × 450) / (250 × 300) = 1.52л.
T₂ = (P₂ · V₂ · T1) / (P1 · V1). T₁ вече трябва да е в келвини и отговорът излиза в келвини — извадете 273,15 след това, ако имате нужда от Целзий.
Това означава, че за запечатана проба от идеален газ, налягане × обем ÷ абсолютна температура запазва същата числена стойност, независимо от това газът да се изстисква, разширява, нагрява или охлажда. Тъй като k не се променя преди и след, P₁V₁/T₁ трябва да е равно на P₂V₂/T₂. Физически, k = n·R.
Изохорна (постоянен обем, W = 0), изобарна (постоянно налягане, W = p·ΔV), изотермична (постоянна температура, ΔU = 0, така че Q = W) и адиабатна (без топлообмен, Q = 0, така че W = −ΔU). Всеки е диаграма по-горе със собствената си формула и разработено описание.
Промяна, при която налягането остава постоянно, докато обемът и температурата се променят, т.н V₁/T₁ = V₂/T₂. Работата, извършена от газа, е W = p·ΔV — правоъгълникът под линията на PV диаграма — и погълнатата топлина е Q = ΔU + W = Cp·n·ΔT.
Крайната температура е 375 K. При изохоричен процес обемът е постоянен, така че налягането и температурата се променят заедно като p₁/T₁ = p₂/T₂. Пренареждане: T₂ = (T₁ × p₂) / p₁ = (300 × 125) / 100 = 375 K.
Законът е съотношение, така че температурната скала трябва да има истинска нула. Целзий и Фаренхайт имат произволни нулеви точки, което прави съотношенията безсмислени — 20 °C не е два пъти по-горещо от 10 °C, но 400 K наистина е два пъти по 200 K. Преобразувайте с K = °C + 273,15. Калкулаторът прави това вътрешно, така че можете да въведете °C или °F безопасно.
Да, налягането на газа и температурата на газа са правопропорционални в закона за комбинирания газ, но само когато обемът на газа се поддържа постоянен. Ако V₁ = V₂ законът се свежда до P₁/T₁ = P₂/T₂, което е законът на Гей-Лусак и описва изохоричен процес. Пропорционалността се нарушава и в момента, в който обемът се промени.
Налягане: Pa, kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg. Обем: m³, L, mL, dm³, cm³, ft³, in³, американски галони. Температура: K, °C, °F, °R. Количество: mol, mmol, kmol. Всяко поле се преобразува в SI преди решаването, така че единиците могат да се смесват между полетата без грешка.
Законът за комбинирания газ сравнява две състояния на една и съща фиксирана проба и не се нуждае нито от количеството газ, нито от газовата константа R. Законът за идеалния газ, PV = nRT, описва абсолютно едно състояние и изисква броя на моловете. Използвайте закона за комбинирания газ, когато даден газ промени състоянието си и не знаете колко газ имате. Вижте пълно сравнение.
Това е обединение на трите закона. Постоянната температура дава закона на Бойл, P₁V₁ = P₂V₂. Постоянното налягане дава закона на Шарл, V₁/T₁ = V₂/T₂. Постоянният обем дава закона на Гей-Люсак, P₁/T₁ = P₂/T₂. таблица за извеждане показва всяка стъпка.
Да. Стандартната форма предполага затворена система, в която броят на бенките не се променя - нищо не изтича навътре или навън. Ако количеството газ се промени, преминете към разширената форма P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂) с помощта на превключвателя за бенки на калкулатора.
P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂). Двете страни са равни на универсалната газова константа R = 8,314462618 J/(mol·K), поради което равенството е в сила дори когато количеството газ се различава между двете състояния. Вижте паралелното сравнение.