P · V / T = k
Entrez cinq valeurs et laissez-en une vide - cela est résolu dès que vous arrêtez de taper, montre chaque étape algébrique et trace les deux états du gaz sur un diagramme pression-volume en direct. Pas de bouton de soumission, pas de rechargement de page.
Le calculateur de la loi combinée des gaz résout P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ pour n'importe qui inconnu parmi six variables d’état du gaz. Entrez les cinq grandeurs que vous connaissez : pression du gaz, gaz volume et température du gaz pour le premier état de gaz et le deuxième état de gaz - puis laissez le sixième champ vide. L'outil convertit chaque entrée en unités SI, isole la variable inconnue en réarrangement algébrique et imprime chaque étape de substitution sous la réponse.
Cinq caractéristiques séparent ce calculateur combiné de la loi des gaz d'un calcul manuel :
Le calculateur combiné de la loi des gaz répond à 4 classes de problèmes, y compris des devoirs de chimie sur changements de pression du gaz, de volume de gaz et de température du gaz, correction en laboratoire d'un gaz mesuré volume à la température et à la pression standard (STP), à la conception de salle blanche et de récipient sous pression où un la surpression doit résister à une variation de température et des contrôles sur site sur les bouteilles de gaz comprimé.
Cette page dérive la formule combinée de la loi des gaz et les 6 réarrangements, étend la formule avec moles, travaille trois exemples qui trouvent P₂, V₂ et T₂, compare la loi des gaz combinée avec la loi des gaz parfaits, définit les 4 processus thermodynamiques, énonce la première loi de la thermodynamique, retrace le cycle de Carnot, compile les valeurs STP, dérive la loi de Boyle, la loi de Charles et celle de Gay-Lussac loi à partir de la forme combinée et convertit les unités de pression et de température.
Définition
La loi des gaz combinés stipule que pour une quantité fixe de gaz parfait, pression × volume ÷ absolu la température est une constante : P·V/T = k. Parce que cette constante ne change pas lorsque le gaz est comprimé, détendu, chauffé ou refroidi, la valeur de PV/T avant un changement doit être égal à sa valeur après - c'est pourquoi la forme de travail est P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.
On l'appelle combiné car il fusionne les trois lois des gaz à variable unique en une seule relation : Loi de Boyle (pression-volume à température fixe), Loi de Charles (volume-température à pression fixe), et Loi de Gay-Lussac (pression-température à volume fixe). Congelez l'un des trois propriétés et la loi combinée des gaz se réduit à la loi unique correspondante.
Deux conditions doivent être remplies. Le gaz doit être un système fermé— les mêmes molécules avant et après, donc le nombre de taupes n est inchangé — et le La température doit être absolue, mesuré en kelvin. Si la quantité de gaz change d'un état à l'autre, utilisez le forme étendue avec grains de beauté à la place.
Carte de référence
La forme primaire assimile directement les deux états. Toutes les autres versions ci-dessous sont la même équation résolu pour une inconnue différente – rien de nouveau n’est introduit, seulement réorganisé.
forme alternative · P · V / T = k (k est constant pour un échantillon scellé de gaz parfait)
| Résoudre pour | Formule | Se lit comme |
|---|---|---|
| P₁ | P₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (V₁ · T₂) | Pression initiale de l'état final |
| V₁ | V₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · T₂) | Volume original de l'état final |
| T₁ | T₁ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · V₂) | Température d'origine, en kelvin |
| P₂ | P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁) | Pression finale après le changement |
| V₂ | V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁) | Volume final après le changement |
| T₂ | T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁) | Température finale, en kelvin |
| Avec des grains de beauté | P₁V₁ / (n₁ · T₁) = P₂V₂ / (n₂ · T₂) | À utiliser lorsque la quantité de gaz change entre les deux états |
| Symbole | Quantité | Unité SI | Également accepté |
|---|---|---|---|
| P₁, P₂ | Pression absolue de l'état 1 et de l'état 2 | Pa | kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg |
| V₁, V₂ | Volume occupé par le gaz | m³ | L, mL, dm³, cm³, pi³, po³, gal |
| T₁, T₂ | Température absolue | K | °C, °F, °R (converti en K en interne) |
| n | Quantité de gaz — constante, sauf si la forme étendue est utilisée | mole | mmol, kmol |
| k | La constante PV/T pour l'échantillon | J/K | est égal à n·R |
| R | Constante universelle des gaz, également appelée constante des gaz parfaits | 8,314462618 J/(mol·K) | 0,08206 L·atm/(mol·K) |
Formulaire étendu
La loi standard sur les gaz combinés suppose tranquillement que la quantité de gaz ne change jamais. Quand c'est le cas... une bouteille est remplie, une valve se purge, une réaction produit du gaz - la constante k lui-même change et la forme ordinaire se brise. La solution consiste à diviser les deux côtés par le nombre de taupes.
Utilisez-le lorsque le récipient est scellé et qu'aucun gaz n'entre ou ne sort. n s'annule des deux côtés, vous n'avez donc jamais besoin de savoir combien de gaz vous avez.
Les deux côtés sont désormais égaux à la constante universelle des gaz R = 8,3145 J/(mol·K), donc l'égalité survit même lorsque les taupes changent. Changez la calculatrice quantité de changements de gaz bascule pour l'utiliser.
Notez que si n₁ = n₂ les deux termes taupes s'annulent et la forme étendue se réduit exactement à la loi standard - il s'agit d'un sur-ensemble, pas d'une loi différente. C'est aussi le pont vers la loi des gaz parfaits: multiplier de chaque côté par nT et tu récupères PV = nRT.
Quatre étapes
La calculatrice n'a pas de bouton d'envoi : elle évalue en permanence au fur et à mesure que vous tapez, de sorte que le fonctionnement se met à jour à chaque frappe.
Choisissez une unité à côté de chaque champ. Mélangez-les librement – kPa avec litres, °F avec pieds cubes. Tout est converti en SI avant la résolution.
Remplissez les cinq valeurs qui vous ont été données, réparties sur les cartes d'état initial et d'état final.
Appuyez sur un Résoudre pour Onglet . Ce champ se verrouille, devient laiton et devient l'emplacement de sortie.
Le résultat apparaît avec la substitution complète en dessous et les deux états tracés sur le diagramme PV. Copiez les étapes pour vos devoirs.
Solutions travaillées
Trois solutions complètes, une par inconnue. Chacun montre les valeurs données, la formule réarrangée, la substitution et la réponse – la même séquence produite par la calculatrice.
Choisir la bonne équation
Les deux décrivent des gaz parfaits, mais ils répondent à des questions différentes. La loi combinée des gaz compare deux états du même échantillon; la loi des gaz parfaits décrit un état en termes absolus.
| Loi combinée des gaz | Loi des gaz parfaits | |
|---|---|---|
| Formule | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | PV = nRT |
| Variables nécessaires | Cinq des six valeurs d'état. Non n, non R. | Trois parmi P, V, n, T — plus la constante R. |
| Ce qu'il décrit | A changement entre deux états d'un échantillon fixe. | A état unique, seul, en termes absolus. |
| Quand l'utiliser | "Le gaz était à 2 atm et 300 K ; maintenant il est à 350 K dans la moitié du volume — quelle est la pression ?" | "J'ai 0,5 mole de gaz dans un ballon de 10 L à 298 K — quelle est la pression ?" |
| Nécessite des grains de beauté ? | Non — n s'annule, c'est pourquoi cela fonctionne lorsque vous ne connaissez pas la quantité de gaz. | Oui — n est obligatoire et doit être en taupes. |
| Limites | Suppose un système fermé et un comportement idéal. Échec à haute pression ou proche de la condensation. | Mêmes hypothèses idéales ; nécessite aussi une quantité molaire précise. Les gaz réels proches de la condensation ou à haute pression nécessitent une correction au-delà de cette forme idéale. |
| Outil dédié | Cette page | Calculateur de la loi des gaz parfaits (PV = nRT) |
Quatre cas particuliers
Un processus thermodynamique est le chemin qu’emprunte un gaz pour passer d’un état à un autre. Quatre d'entre eux sont spéciaux parce que une propriété est maintenue constante, ce qui simplifie la loi combinée sur le gaz et la comptabilité énergétique qui l'accompagne. Chaque diagramme ci-dessous représente la pression en fonction du volume, avec la variable maintenue constante nommée en dessous.
Un récipient rigide scellé chauffé ou refroidi. Parce que le volume ne bouge jamais, le gaz bouge aucun travail effectué au gaz— chaque joule de chaleur entre directement dans énergie interne: ΔU = Q = Cv·n·ΔT.
P₁/T₁ = P₂/T₂Un gaz en expansion contre une charge fixe - un piston sous un poids constant. Le rectangle ombré est le travail : W = p·ΔV. La chaleur fournie se répartit entre le travail et l'énergie interne, Q = Cp·n·ΔT.
V₁/T₁ = V₂/T₂Un lent changement dans un bain de chaleur. L'énergie interne est inchangée, donc toute la chaleur absorbée se convertit en travail : Q = W = n·R·T·ln(V₂/V₁). Les véritables étapes isothermes doivent être très lentes.
P₁ · V₁ = P₂ · V₂Assez rapide pour qu'aucune chaleur ne traverse la frontière - le chaleur de compression reste dans le gaz, c'est pourquoi une pompe à vélo se réchauffe. Le travail provient entièrement de l'énergie interne : W = −ΔU.
P₁·V₁γ = P₂·V₂γ, γ = Cp/CvComptabilité énergétique
La loi sur les gaz combinés vous indique où aboutit le gaz ; la première loi vous indique ce que coûte le changement d’énergie. L'énergie interne augmente en fonction de la chaleur entrante, moins le travail effectué par le gaz sur son environnement : ΔU = Q − W.
Le changement d'énergie interne dépend uniquement de la température et de la complexité moléculaire du gaz : ΔU = Cv · n · ΔT, où CV est la capacité thermique molaire à volume constant. Pour les gaz parfaits, il faut trois valeurs : 3/2·R ≈ 12,47 J/(mol·K) pour les gaz monoatomiques tels que l'hélium et l'argon, 5/2·R ≈ 20,79 J/(mol·K) pour les gaz diatomiques tels que l'azote et l'oxygène, et 3·R ≈ 24,94 J/(mol·K) pour les molécules plus complexes. Utilisation à pression constante Cp = Cv + R. Les gaz réels s'écartent légèrement : le Cv mesuré de l'azote est d'environ 20,81 J/(mol·K) au lieu du 20,79 théorique.
Rassembler les processus
Enchaînez deux processus isothermes et deux processus adiabatiques en boucle fermée et vous obtenez le cycle de Carnot — le moteur thermique le plus efficace que permettent les lois de la thermodynamique. C'est le même style de diagramme que vous venez de lire, dessiné comme un seul circuit.
La zone ombrée à l’intérieur de la boucle représente le travail net fourni par cycle. Aucun moteur ne tourne entre les deux mêmes les températures peuvent battre l’efficacité Carnot η = 1 − T_froid / T_chaud, avec les deux températures en kelvin - la raison pour laquelle les ingénieurs poussent les températures de combustion augmentent plutôt que les températures d'échappement diminuent. Résolvez les étapes adiabatiques de ce cycle dans la calculatrice du processus adiabatique →
Carte de recherche
Les problèmes des manuels indiquent souvent "à STP" et s'attendent à ce que vous fournissiez la pression et la température manquantes. Deux conventions sont en circulation : vérifiez laquelle est utilisée dans votre cours, car le volume molaire diffère de 1,3 %.
| Convention · Remarques | Température · Pression · Volume molaire |
|---|---|
| STP — classique La valeur que la plupart des cours de chimie utilisent encore. | 273,15 K (0 °C) · 101,325 kPa (1 atm) · 22,414 L/mol |
| STP — IUPAC depuis 1982 Recommandation actuelle de l'IUPAC. | 273,15 K (0 °C) · 100 kPa (1 bar) · 22,711 L/mol |
| SATP — ambiant Norme ambiante température et pression. | 298,15 K (25 °C) · 100 kPa (1 bar) · 24,790 L/mol |
| NTP — conditions normales Courant dans l'ingénierie de la ventilation et des flux. | 293,15 K (20 °C) · 101,325 kPa (1 atm) · 24,055 L/mol |
Pour utiliser l'un d'entre eux dans la calculatrice, entrez la condition standard comme état 1 et votre condition inconnue comme état 2. En savoir plus sur les conditions standards →
Les trois lois mères
Chaque loi mère est la loi des gaz combinée avec une variable gelée. Annulez le terme constant des deux côtés de P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ et la loi correspondante tombe immédiatement.
| Loi · Variable constante | Formule · En une seule ligne |
|---|---|
| Loi de Boyle Température T | P₁ · V₁ = P₂ · V₂ Pressez un gaz à température fixe et la pression augmente dans une proportion exactement inverse. |
| Loi de Charles Pression P | V₁/T₁ = V₂/T₂ Chauffez un gaz sous une charge fixe et il se dilate en proportion directe de la température absolue. |
| Loi de Gay-Lussac Volume V | P₁/T₁ = P₂/T₂ Chauffez un gaz dans un récipient rigide et la pression monte en proportion directe avec la température absolue. |
Une quatrième relation, Loi d'Avogadro (V₁/n₁ = V₂/n₂), fait entrer le quantité de gaz. Incorporez-le à la loi des gaz combinés et vous arrivez à la loi complète des gaz parfaits, PV = nRT- ce qui est exactement ce que le forme de grains de beauté étendus ci-dessus exprime.
Référence de conversion
La calculatrice convertit automatiquement, mais ce sont les facteurs qu'elle utilise. Les unités de pression doivent uniquement se correspondent dans un problème de loi combinée des gaz — la température doit toujours être absolue.
| Unité · Symbole · Utilisation typique | Valeur en kPa · Valeur en Pa |
|---|---|
| Pascal Pa Unité de base SI | 0.001 · 1 |
| Kilopascal kPa Chimie, météorologie | 1 · 1 000 |
| Barre barre bar Industrie, IUPAC STP | 100 · 100 000 |
| Ambiance guichet automatique STP classique | 101.325 · 101 325 |
| Millimètre de mercure mmHg Tension artérielle, vide | 0.133322 · 133.322 |
| Torr torr Systèmes de vide | 0.133322 · 133.322 |
| Livre par pouce carré psi Ingénierie américaine, pneus | 6.894757 · 6 894.757 |
| Pouce de mercure poHg Pression barométrique américaine | 3.386389 · 3 386.389 |
| De · Absolu ? | Conversion en K · Exemple |
|---|---|
| Celsius Non — doit être converti | K = °C + 273,15 · 25 °C → 298,15 K |
| Fahrenheit Non — doit être converti | K = (°F + 459,67) × 5/9 · 77 °F → 298,15 K |
| Rankine Oui — échelle absolue | K = °R × 5/9 · 536,67 °R → 298,15 K |
| Kelvin Oui — Échelle absolue SI | K = K · 298,15 K |
Les unités de volume s'annulent de la même manière que les unités de pression, donc les litres des deux côtés conviennent. Voir le Convertisseur d'unité de pression Convertisseur d'unité de volume et Calculateur de conversion Kelvin pour les outils autonomes.
Les lectures mesurées parviennent à la calculatrice à partir de 4 classes d'instruments, et l'instrument décide du unité que vous saisissez. Un capteur de pression barométrique avec une interface RS485 Modbus RTU rapporte en hPa ou mbar. Un vacuomètre numérique avec une plage absolue de 760 mmHg indique en mmHg ou torr. Une donnée de pression l'enregistreur enregistre en kPa, psi ou bar selon la façon dont il a été configuré. Capteurs environnementaux sans fil qui diffusent via MQTT dans une plate-forme SCADA ou IoT — surveillance de la surpression des salles blanches et systèmes électriques La surveillance de la température des panneaux est deux installations courantes : normalisez-les normalement en kPa et en °C avant l'enregistrement.
Les instruments à jauge indiquent zéro à la pression atmosphérique, ajoutez donc 101,325 kPa (1 atm, 14,696 psi, 760 mmHg, 1,01325 bar) à une lecture de jauge avant de la saisir sous la forme P₁ ou P₂. Le combiné gaz la loi a besoin d'une pression absolue, et une lecture de jauge de 0 kPa entrée directement fait diviser l'équation par zéro.
15 réponses
La formule de la loi combinée des gaz est P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, équivalent à dire P·V/T = k pour une quantité fixe de gaz parfait. P est la pression absolue, V est le volume et T est la température absolue en kelvin.
Réorganiser pour P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁). Convertissez d'abord les deux températures en Kelvin, utilisez la même unité de pression pour P₁ et P₂, et la même unité de volume pour V₁ et V₂. Sélectionnez le P₂ dans la calculatrice et il effectue la substitution pour vous.
V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁). Par exemple, avec P₁ = 101,325 kPa, V₁ = 2,50 L, T₁ = 300 K, P₂ = 250 kPa et T₂ = 450 K : V₂ = (101,325 × 2,50 × 450) / (250 × 300) = 1,52 L.
T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁). T₁ doit déjà être en kelvin et la réponse apparaît en kelvin – soustrayez ensuite 273,15 si vous avez besoin de Celsius.
Cela signifie que pour un échantillon scellé de gaz parfait, pression × volume ÷ température absolue conserve la même valeur numérique quelle que soit la manière dont le gaz est comprimé, détendu, chauffé ou refroidi. Parce que k est inchangé avant et après, P₁V₁/T₁ doit être égal à P₂V₂/T₂. Physiquement, k = n·R.
Isochore (volume constant, W = 0), isobare (pression constante, W = p·ΔV), isotherme (température constante, ΔU = 0 donc Q = W) et adiabatique (pas d'échange thermique, Q = 0 donc W = −ΔU). Chacun est schématisé ci-dessus avec sa propre formule et sa description détaillée.
Un changement dans lequel la pression reste constante tandis que le volume et la température changent, donc V₁/T₁ = V₂/T₂. Le travail effectué par le gaz est W = p·ΔV — le rectangle sous la ligne sur un diagramme PV — et la chaleur absorbée est Q = ΔU + W = Cp·n·ΔT.
La température finale est 375K. Dans un processus isochore, le volume est constant, donc la pression et la température changent ensemble p₁/T₁ = p₂/T₂. Réorganisation : T₂ = (T₁ × p₂) / p₁ = (300 × 125) / 100 = 375 K.
La loi est une relation de rapport, donc l'échelle de température doit avoir un vrai zéro. Celsius et Fahrenheit ont des points zéro arbitraires, ce qui rend les ratios dénués de sens : 20 °C n'est pas deux fois plus chaud que 10 °C, mais 400 K équivaut en réalité à deux fois 200 K. Convertissez avec K = °C + 273,15. La calculatrice le fait en interne, vous pouvez donc saisir °C ou °F en toute sécurité.
Oui, la pression et la température du gaz sont directement proportionnelles dans la loi combinée des gaz, mais uniquement lorsque le volume de gaz est maintenu constant. Si V₁ = V₂ la loi se réduit à P₁/T₁ = P₂/T₂, qui est la loi de Gay-Lussac et décrit un processus isochore. La proportionnalité se brise également au moment où le volume change.
Pression : Pa, kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg. Volume : m³, L, mL, dm³, cm³, ft³, in³, gallons américains. Température : K, °C, °F, °R. Quantité : mol, mmol, kmol. Chaque champ est converti en SI avant la résolution, de sorte que les unités peuvent être mélangées entre les champs sans erreur.
La loi des gaz combinés compare deux états du même échantillon fixe et n'a besoin ni de la quantité de gaz ni de la constante du gaz R. La loi des gaz parfaits, PV = nRT, décrit un seul état de manière absolue et nécessite le nombre de taupes. Utilisez la loi des gaz combinés lorsqu'un gaz change d'état et que vous ne savez pas quelle quantité de gaz vous avez. Voir le comparaison complète.
C'est la fusion des trois. Maintenir la température constante → Loi de Boyle, P₁V₁ = P₂V₂. Maintenir la pression constante → loi de Charles, V₁/T₁ = V₂/T₂. Maintenir le volume constant → Loi de Gay-Lussac, P₁/T₁ = P₂/T₂. Le table de dérivation montre chaque étape.
Oui. La forme standard suppose un système fermé dans lequel le nombre de taupes ne change pas — rien ne fuit ni ne sort. Si la quantité de gaz change, passez à la forme étendue P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂) en utilisant la bascule des taupes de la calculatrice.
P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂). Les deux côtés sont égaux à la constante universelle des gaz R = 8,314462618 J/(mol·K), c'est pourquoi l'égalité est valable même lorsque la quantité de gaz diffère entre les deux états. Voir la comparaison côte à côte.