P · V / T = k
Inserisci cinque valori qualsiasi e lasciane uno vuoto: si risolve nel momento in cui smetti di digitare, mostra ogni passaggio algebrico e traccia entrambi gli stati del gas su un diagramma pressione-volume in tempo reale. Nessun pulsante di invio, nessuna ricarica della pagina.
Il calcolatore combinato della legge dei gas risolve P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ per chiunque sconosciuto tra le sei variabili dello stato del gas. Inserisci le cinque quantità che conosci: pressione del gas, gas volume e temperatura del gas per il primo stato gassoso e per il secondo stato gassoso, quindi lasciare il file sesto campo vuoto. Lo strumento converte ogni voce in unità SI, isola la variabile sconosciuta tramite riarrangiamento algebrico e stampa ogni passaggio di sostituzione sotto la risposta.
Cinque caratteristiche separano questo calcolatore combinato della legge dei gas da un calcolo manuale:
Il calcolatore combinato delle leggi dei gas risponde a 4 classi di problemi, compresi i compiti di chimica variazioni di pressione del gas, volume e temperatura del gas, correzione di laboratorio di un gas misurato volume a temperatura e pressione standard (STP), progettazione di camera bianca e recipiente a pressione in cui un la sovrapressione deve resistere alle variazioni di temperatura e controlli sul campo sulle bombole di gas compresso.
Questa pagina deriva la formula combinata della legge dei gas e tutte e 6 le riorganizzazioni, estende la formula con moli, funziona tre esempi che trovano P₂, V₂ e T₂, confronta la legge dei gas combinata con quella legge dei gas ideali, definisce i 4 processi termodinamici, afferma la prima legge della termodinamica, traccia il ciclo di Carnot, tabula i valori STP, ricava la legge di Boyle, la legge di Charles e quella di Gay-Lussac legge dalla forma combinata e converte le unità di pressione e temperatura.
Definizione
La legge dei gas combinati afferma che per una quantità fissa di gas ideale, pressione × volume ÷ assoluto la temperatura è una costante: P·V/T = k. Perché quella costante non cambia quando il gas viene compresso, espanso, riscaldato o raffreddato, il valore di PV/T prima di una modifica deve eguagliare il suo valore dopo, ecco perché la forma di lavoro lo è P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.
Si chiama combinato perché unisce le tre leggi dei gas a variabile singola in un'unica relazione: Legge di Boyle (pressione-volume a temperatura fissa), Legge di Carlo (volume-temperatura a pressione fissa) e Legge di Gay-Lussac (pressione-temperatura a volume fisso). Congelare uno qualsiasi dei file tre proprietà e la legge dei gas combinata collassa nuovamente nella corrispondente legge unica.
Devono sussistere due condizioni. Il gas deve essere a sistema chiuso— le stesse molecole prima e dopo, quindi il numero di moli n è invariato — e il La temperatura deve essere assoluta, misurato in Kelvin. Se la quantità di gas cambia da uno stato all'altro, utilizzare il file forma estesa con nei invece.
Scheda di riferimento
La forma primaria identifica direttamente i due stati. Ogni altra versione di seguito è la stessa equazione risolto per un diverso sconosciuto: non viene introdotto nulla di nuovo, solo riorganizzato.
forma alternativa · P · V / T = k (k è costante per un campione sigillato di gas ideale)
| Risolvi per | Formula | Si legge come |
|---|---|---|
| P₁ | P₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (V₁ · T₂) | Pressione originale dallo stato finale |
| V₁ | V₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · T₂) | Volume originale dallo stato finale |
| T₁ | T₁ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · V₂) | Temperatura originale, in Kelvin |
| P₂ | P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁) | Pressione finale dopo la modifica |
| V₂ | V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁) | Volume finale dopo la modifica |
| T₂ | T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁) | Temperatura finale, in Kelvin |
| Con nei | P₁V₁ / (n₁ · T₁) = P₂V₂ / (n₂ · T₂) | Utilizzare questo quando la quantità di gas cambia tra i due stati |
| Simbolo | Quantità | Unità SI | Accettato anche |
|---|---|---|---|
| P₁, P₂ | Pressione assoluta dello stato 1 e dello stato 2 | Pa | kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg |
| V₁, V₂ | Volume occupato dal gas | m³ | L, ml, dm³, cm³, ft³, in³, gal |
| T₁, T₂ | Temperatura assoluta | K | °C, °F, °R (convertito in K internamente) |
| n | Quantità di gas — costante a meno che non venga utilizzata la forma estesa | mol | mmol, kmol |
| k | Il PV/T costante per il campione | J/K | è uguale a n·R |
| R | Costante universale dei gas, detta anche costante dei gas ideali | 8,314462618 J/(mol·K) | 0,08206 L·atm/(mol·K) |
Forma estesa
La legge standard sui gas combinati presuppone tranquillamente che la quantità di gas non cambi mai. Quando lo fa... una bombola viene riempita, una valvola scarica, una reazione produce gas: la costante k stesso cambia e la forma ordinaria si rompe. La soluzione è dividere entrambi i lati per il numero di moli.
Utilizzare questo quando il contenitore è sigillato e non entra né esce gas. n si annulla su entrambi i lati, quindi non hai mai bisogno di sapere quanto gas hai.
Entrambi i lati ora equivalgono alla costante universale dei gas R = 8,3145 J/(mol·K), quindi l'uguaglianza sopravvive anche quando cambiano le talpe. Cambia la calcolatrice quantità di cambi di gas attiva/disattiva per usarlo.
Si noti che se n₁ = n₂ i termini delle due moli si annullano e la forma estesa si riduce esattamente a quella standard: è un superset, non una legge diversa. Questo è anche il ponte verso la legge dei gas ideali: moltiplica entrambi i lati per nT e ti riprendi PV = nRT.
Quattro passi
La calcolatrice non ha un pulsante di invio: valuta continuamente durante la digitazione, quindi il funzionamento si aggiorna ad ogni pressione di un tasto.
Scegli un'unità accanto a ciascun campo. Mescolarli liberamente: kPa con litri, °F con piedi cubi. Tutto viene convertito in SI prima di essere risolto.
Compila i cinque valori che ti sono stati dati, divisi tra le carte stato iniziale e stato finale.
Tocca a Risolvi per tab. Quel campo si blocca, diventa ottone e diventa lo slot di uscita.
Il risultato appare con la sostituzione completa sotto ed entrambi gli stati tracciati sul diagramma PV. Copia i passaggi per i tuoi compiti.
Soluzioni lavorate
Tre soluzioni complete, una per incognita. Ciascuno mostra i valori dati, la formula riorganizzata, la sostituzione e la risposta: la stessa sequenza prodotta dalla calcolatrice.
Scegliere l'equazione giusta
Entrambi descrivono gas ideali, ma rispondono a domande diverse. La legge dei gas combinati fa un confronto due stati dello stesso campione; descrive la legge dei gas ideali uno stato in termini assoluti.
| Legge combinata dei gas | Legge dei gas ideali | |
|---|---|---|
| Formula | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | PV = nRT |
| Variabili necessarie | Cinque dei sei valori di stato. No n, n R. | Tre di P, V, n, T — più la costante R. |
| Cosa descrive | A modifica tra due stati di un campione fisso. | A stato unico, da solo, in termini assoluti. |
| Quando usarlo | "Il gas era a 2 atm e 300 K; ora è a 350 K in metà volume: qual è la pressione?" | "Ho 0,5 mol di gas in un pallone da 10 L a 298 K: qual è la pressione?" |
| Richiede nei? | No — n si annulla, ecco perché funziona quando non si conosce la quantità di gas. | Sì — n è obbligatorio e deve essere in talpe. |
| Limitazioni | Presuppone un sistema chiuso e un comportamento ideale. Guasto ad alta pressione o vicino alla condensa. | Stesse ipotesi ideali; richiede anche una quantità molare precisa. I gas reali vicino alla condensazione o ad alta pressione necessitano di una correzione oltre questa forma ideale. |
| Strumento dedicato | Questa pagina | Calcolatore della legge dei gas ideali (PV = nRT) |
Quattro casi speciali
Un processo termodinamico è il percorso che un gas compie da uno stato a un altro. Quattro di loro sono speciali perché una proprietà viene mantenuta costante, il che semplifica la legge combinata del gas e la relativa contabilità energetica. Ogni diagramma seguente traccia la pressione rispetto al volume, con la variabile della costante mantenuta denominata sotto.
Un contenitore rigido sigillato riscaldato o raffreddato. Poiché il volume non si muove mai, il gas sì nessun lavoro svolto dal gas— ogni joule di calore entra direttamente nell'ambiente energia interna: ΔU = Q = Cv·n·ΔT.
P₁ / T₁ = P₂ / T₂Un gas che si espande contro un carico fisso: un pistone sotto peso costante. Il rettangolo ombreggiato è il lavoro: W = p·ΔV. Il calore fornito si divide tra lavoro ed energia interna, Q = Cp·n·ΔT.
V₁ / T₁ = V₂ / T₂Un lento cambiamento in un bagno di calore. L'energia interna è invariata, quindi tutto il calore assorbito viene convertito in lavoro: Q = W = n·R·T·ln(V₂/V₁). I veri passi isotermici devono essere molto lenti.
P₁ · V₁ = P₂ · V₂Abbastanza veloce perché nessun calore oltrepassi il confine: il calore di compressione rimane nel gas, motivo per cui la pompa da bicicletta si riscalda. Il lavoro proviene interamente dall'energia interna: W = −ΔU.
P₁·V₁γ = P₂·V₂γ, γ = Cp/CvContabilità energetica
La legge combinata dei gas ti dice dove finisce il gas; la prima legge dice quanto costa la variazione di energia. L'energia interna aumenta in base al calore che entra, meno il lavoro svolto dal gas nell'ambiente circostante: ΔU = Q − W.
La variazione di energia interna dipende solo dalla temperatura e dalla complessità molecolare del gas: ΔU = Cv · n · ΔT, dove Cv è la capacità termica molare a volume costante. Per i gas ideali sono necessari tre valori: 3/2·R ≈ 12,47 J/(mol·K) per gas monoatomici come elio e argon, 5/2·R ≈ 20,79 J/(mol·K) per gas biatomici come azoto e ossigeno, e 3·R ≈ 24,94 J/(mol·K) per molecole più complesse. Con utilizzo a pressione costante Cp = Cv + R. I gas reali si discostano leggermente: il Cv misurato dell'azoto è circa 20,81 J/(mol·K) anziché il teorico 20,79.
Mettere insieme i processi
Concatena due processi isotermici e due processi adiabatici in un ciclo chiuso e ottieni il ciclo di Carnot: il motore termico più efficiente consentito dalle leggi della termodinamica. È lo stesso stile del diagramma che hai appena letto, disegnato come un unico circuito.
L'area ombreggiata all'interno del circuito rappresenta il lavoro netto consegnato per ciclo. Nessun motore in funzione tra gli stessi due le temperature possono battere l’efficienza di Carnot η = 1 − T_fredda / T_calda, con entrambe le temperature in Kelvin: il motivo per cui gli ingegneri insistono temperature di combustione in aumento anziché temperature di scarico in calo. Risolvi le fasi adiabatiche di questo ciclo nel calcolatore del processo adiabatico →
Scheda di ricerca
I problemi dei libri di testo spesso dicono "a STP" e si aspettano che tu fornisca la pressione e la temperatura mancanti. Sono in circolazione due convenzioni: controlla quale utilizza il tuo corso, perché il volume molare differisce dell'1,3%.
| Convenzione · Note | Temperatura · Pressione · Volume molare |
|---|---|
| STP — classico Il valore utilizzato ancora dalla maggior parte dei corsi di chimica. | 273,15 K (0 °C) · 101,325 kPa (1 atm) · 22,414 L/mol |
| STP — IUPAC dal 1982 Raccomandazione IUPAC attuale. | 273,15 K (0 °C) · 100 kPa (1 bar) · 22,711 L/mol |
| SATP — ambiente Di serie ambiente temperatura e pressione. | 298,15 K (25 °C) · 100 kPa (1 bar) · 24,790 L/mol |
| NTP: normale Comune nella ventilazione e nell'ingegneria dei flussi. | 293,15 K (20 °C) · 101,325 kPa (1 atm) · 24,055 L/mol |
Per utilizzare uno di questi nella calcolatrice, inserisci la condizione standard come stato 1 e la tua condizione sconosciuta come stato 2. Maggiori informazioni sulle condizioni standard →
Le tre leggi madri
Ciascuna legge madre è la legge dei gas combinata con una variabile congelata. Cancella il termine costante da entrambi i lati di P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ e la legge corrispondente cade immediatamente.
| Legge · Variabile costante | Formula · In una riga |
|---|---|
| Legge di Boyle Temperatura T | P₁ · V₁ = P₂ · V₂ Spremere un gas a temperatura fissa e la pressione aumenta in proporzione esattamente inversa. |
| Legge di Carlo Pressione P | V₁ / T₁ = V₂ / T₂ Riscalda un gas sotto un carico fisso e questo si espande in modo direttamente proporzionale alla temperatura assoluta. |
| Legge di Gay-Lussac Volume V | P₁ / T₁ = P₂ / T₂ Riscalda un gas in un recipiente rigido e la pressione aumenta in modo direttamente proporzionale alla temperatura assoluta. |
Una quarta relazione, Legge di Avogadro (V₁/n₁ = V₂/n₂), introduce il quantità di gas. Piegalo nella legge dei gas combinati e arrivi alla legge dei gas ideali completa, PV = nRT— che è esattamente ciò che forma di nei allungati sopra espresso.
Riferimento conversione
La calcolatrice effettua la conversione automaticamente, ma questi sono i fattori che utilizza. Le unità di pressione devono solo farlo corrispondono tra loro in un problema combinato sulla legge dei gas — la temperatura deve sempre essere assoluta.
| Unità · Simbolo · Uso tipico | Valore in kPa · Valore in Pa |
|---|---|
| Pascal Pa Base SI | 0.001 · 1 |
| Kilopascal kPa Chimica, meteorologia | 1 · 1 000 |
| Bar bar Industria, IUPAC STP | 100 · 100 000 |
| Atmosfera bancomat STP classico | 101.325 · 101 325 |
| Millimetri di mercurio mmHg Pressione sanguigna, vuoto | 0.133322 · 133.322 |
| Torr torr Sistemi di aspirazione | 0.133322 · 133.322 |
| Libbra per pollice quadrato psi Ingegneria americana, pneumatici | 6.894757 · 6 894.757 |
| Pollici di mercurio polliciHg Pressione barometrica statunitense | 3.386389 · 3 386.389 |
| Da · Assoluto? | Conversione in K · Esempio |
|---|---|
| Celsius No: deve essere convertito | K = °C + 273,15 · 25 °C → 298,15 K |
| Fahrenheit No: deve essere convertito | K = (°F + 459,67) × 5/9 · 77 °F → 298,15 K |
| Rankine Sì, scala assoluta | K = °R × 5/9 · 536,67 °R → 298,15 K |
| Kelvin Sì: scala assoluta SI | K = K · 298,15 K |
Le unità di volume si cancellano allo stesso modo delle unità di pressione, quindi i litri su entrambi i lati vanno bene. Vedi il convertitore di unità di pressione e Calcolatore di conversione Kelvin per strumenti autonomi.
Le letture misurate raggiungono la calcolatrice da 4 classi di strumenti e lo strumento decide le unità digitata. Un sensore di pressione barometrica con un'interfaccia RS485 Modbus RTU riporta in hPa o mbar. Un vacuometro digitale con un range assoluto di 760 mmHg riporta in mmHg o torr. Un dato di pressione Il logger registra in kPa, psi o bar a seconda di come è stato configurato. Sensori ambientali wireless che trasmettono su MQTT in una piattaforma SCADA o IoT: monitoraggio della sovrapressione delle camere bianche ed elettrico il monitoraggio della temperatura del pannello sono due installazioni comuni: normalmente normalizzate in kPa e °C prima della registrazione.
Gli strumenti del misuratore leggono zero alla pressione atmosferica, quindi aggiungere 101,325 kPa (1 atm, 14,696 psi, 760 mmHg, 1,01325 bar) alla lettura del manometro prima di inserirla come P₁ o P₂. Il gas combinato la legge richiede una pressione assoluta e una lettura del manometro di 0 kPa inserita direttamente divide l'equazione per zero.
15 risposte
La formula della legge dei gas combinata è P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, equivalente a dire P·V/T = k per una quantità fissa di gas ideale. P è la pressione assoluta, V è il volume e T è la temperatura assoluta in Kelvin.
Riorganizza in P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁). Converti prima entrambe le temperature in Kelvin, utilizza la stessa unità di pressione per P₁ e P₂ e la stessa unità di volume per V₁ e V₂. Seleziona il P₂ nella calcolatrice ed esegue la sostituzione per te.
V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁). Ad esempio, con P₁ = 101,325 kPa, V₁ = 2,50 L, T₁ = 300 K, P₂ = 250 kPa e T₂ = 450 K: V₂ = (101,325 × 2,50 × 450) / (250 × 300) = 1,52 litri.
T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁). T₁ deve già essere in Kelvin e la risposta sarà in Kelvin: sottrai successivamente 273,15 se hai bisogno di Celsius.
Significa che per un campione sigillato di gas ideale, pressione × volume ÷ temperatura assoluta mantiene lo stesso valore numerico indipendentemente dal fatto che il gas venga compresso, espanso, riscaldato o raffreddato. Poiché k rimane invariato prima e dopo, P₁V₁/T₁ deve essere uguale a P₂V₂/T₂. Fisicamente, k = n·R.
Isocorico (volume costante, W = 0), isobarico (pressione costante, W = p·ΔV), isotermico (temperatura costante, ΔU = 0 quindi Q = W) e adiabatico (nessuno scambio di calore, Q = 0 quindi W = −ΔU). Ciascuno lo è nello schema sopra con la propria formula e descrizione risolta.
Un cambiamento in cui la pressione rimane costante mentre il volume e la temperatura cambiano, quindi V₁/T₁ = V₂/T₂. Il lavoro compiuto dal gas è W = p·ΔV — il rettangolo sotto la linea su un diagramma PV — e il calore assorbito è Q = ΔU + W = Cp·n·ΔT.
La temperatura finale è 375 K. In una trasformazione isocora il volume è costante, quindi pressione e temperatura cambiano insieme come p₁/T₁ = p₂/T₂. Riorganizzare: T₂ = (T₁ × p₂) / p₁ = (300 × 125) / 100 = 375 K.
La legge è una relazione di rapporto, quindi la scala della temperatura deve avere un vero zero. Celsius e Fahrenheit hanno punti zero arbitrari, il che rende i rapporti privi di significato: 20 °C non è due volte più caldo di 10 °C, ma 400 K sono effettivamente il doppio di 200 K. Converti con K = °C + 273,15. La calcolatrice lo fa internamente, quindi puoi inserire °C o °F in modo sicuro.
Sì, la pressione e la temperatura del gas sono direttamente proporzionali nella legge combinata dei gas, ma solo quando il volume del gas viene mantenuto costante. Se V₁ = V₂ la legge si riduce a P₁/T₁ = P₂/T₂, che è la legge di Gay-Lussac e descrive un processo isocoro. La proporzionalità rompe anche il momento in cui il volume cambia.
Pressione: Pa, kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg. Volume: m3, L, mL, dm3, cm3, ft3, in3, galloni USA. Temperatura: K, °C, °F, °R. Quantità: mol, mmol, kmol. Ogni campo viene convertito in SI prima di essere risolto, pertanto le unità possono essere mescolate tra i campi senza errori.
La legge dei gas combinati confronta due stati dello stesso campione fisso e non richiede né la quantità di gas né la costante dei gas R. La legge dei gas ideali, PV = nRT, descrive un singolo stato in modo assoluto e richiede il numero di moli. Usa la legge combinata dei gas quando un gas cambia stato e non sai quanto gas hai. Vedi il confronto completo.
È la fusione di tutti e tre. Mantenere la temperatura costante → Legge di Boyle, P₁V₁ = P₂V₂. Mantenere la pressione costante → Legge di Charles, V₁/T₁ = V₂/T₂. Mantieni il volume costante → legge di Gay-Lussac, P₁/T₁ = P₂/T₂. Il tabella di derivazione mostra ogni passaggio.
Sì. La forma standard presuppone un sistema chiuso in cui il numero di moli non cambia: nulla entra o esce. Se la quantità di gas cambia, passa alla forma estesa P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂) utilizzando la funzione talpe della calcolatrice.
P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂). Entrambi i membri equivalgono alla costante universale dei gas R = 8,314462618 J/(mol·K), motivo per cui l'uguaglianza vale anche quando la quantità di gas differisce tra i due stati. Guarda il confronto affiancato.