P・V / T = k
任意の 5 つの値を入力し、1 つは空白のままにします。入力をやめた瞬間に解決されます。 は、すべての代数ステップを示し、両方の気体の状態を実際の圧力と体積の線図にプロットします。 送信ボタンもページのリロードもありません。
結合気体法則計算機は次のことを解決します。 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ 誰でも 6 つのガス状態変数の中で不明。既知の 5 つの量 (ガス圧力、ガス) を入力します。 最初のガス状態と 2 番目のガス状態の体積とガス温度 — その後、 6番目のフィールドは空白です。このツールはすべてのエントリを SI 単位に変換し、未知の変数を次のように分離します。 代数的並べ替えを行い、各置換ステップを答えの下に出力します。
この結合気体法則計算ツールは、次の 5 つの機能によって手動計算から分離されています。
結合気体法則計算機は、化学の宿題を含む 4 クラスの問題に答えます。 ガス圧力、ガス体積およびガス温度の変化、測定されたガスの実験室補正 標準温度および圧力 (STP)、クリーンルームおよび圧力容器の設計に対する体積 過圧は温度変動全体にわたって維持される必要があり、圧縮ガスシリンダーの現場検査が行われます。
このページでは、結合気体法則の式と 6 つすべての再配置を導き出し、式を次のように拡張します。 モル、P₂、V₂、T₂ を求める 3 つの例を実行し、結合ガスの法則を比較します。 理想気体の法則は 4 つの熱力学プロセスを定義し、熱力学の第一法則を述べます。 カルノー サイクルを追跡し、STP 値を表にし、ボイルの法則、シャルルの法則、ゲイ リュサックの法則を導き出します。 組み合わせた形式から法則を計算し、圧力と温度の単位を変換します。
定義
結合気体の法則では、一定量の理想気体について、 圧力 × 体積 ÷ 絶対圧力 温度は定数です: P・V/T = k。その定数は変わらないから ガスが圧縮、膨張、加熱または冷却されるときの値 PV/T 変更前の その後の値は等しくなる必要があります。これが、作業フォームが P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.
と呼ばれています を組み合わせたもの は、3 つの単一変数気体法則を 1 つの関係にマージするためです。 ボイルの法則 (固定温度での圧力 – 体積)、 シャルルの法則 (固定圧力での体積 – 温度)、および ゲイ・リュサックの法則 (固定体積での圧力と温度)。いずれかを凍結する 3 つの特性と結合されたガスの法則は、対応する単一の法則に崩壊します。
2 つの条件が成立する必要があります。ガスは 閉鎖系— 前と同じ分子 後、モルの数 n は変更されていません。 温度は絶対温度でなければなりません、 ケルビンで測定されます。ガスの量が状態間で変化する場合は、 ほくろを含む拡張形式 代わりに 。
リファレンス カード
主形式は 2 つの状態を直接同等にします。以下の他のバージョンはすべて同じ方程式です 別の未知のものを解決します。新しいものは何も導入されず、再配置されるだけです。
代替形式 · P・V / T = k (k は、密封された理想気体のサンプルでは定数です)
| を解決する | 式 | と読みます。 |
|---|---|---|
| P₁ | P₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (V₁ · T₂) | 最終状態からの元の圧力 |
| V₁ | V₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · T₂) | 最終状態からの元の体積 |
| T₁ | T₁ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · V₂) | 元の温度 (ケルビン単位) |
| P₂ | P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁) | 変更後の最終圧力 |
| V₂ | V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁) | 変更後の最終ボリューム |
| T₂ | T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁) | 最終温度 (ケルビン単位) |
| ほくろあり | P₁V₁ / (n₁ · T₁) = P₂V₂ / (n₂ · T₂) | 2 つの状態の間でガスの量が変化する場合に使用します。 |
| 記号 | 数量 | SIユニット | も受け付けます |
|---|---|---|---|
| P₁、P₂ | 状態 1 と状態 2 の絶対圧力 | パ | kPa、MPa、bar、mbar、atm、mmHg、torr、psi、inHg |
| V₁、V₂ | ガスが占める体積 | m3 | L、mL、dm3、cm3、ft3、in3、gal |
| T₁、T₂ | 絶対温度 | K | °C、°F、°R (内部で K に変換) |
| n | ガスの量 - 拡張形式が使用されない限り一定 | モル | ミリモル、キロモル |
| k | サンプルの定数 PV/T | J/K | は n・R に等しい |
| R | 普遍気体定数。理想気体定数とも呼ばれます。 | 8.314462618 J/(mol・K) | 0.08206 L・atm/(mol・K) |
拡張形式
標準混合ガス法は、ガスの量が決して変わらないことを静かに前提としています。そうなると — シリンダーに燃料が補充され、バルブが通気し、反応によってガスが生成されます。これは定数です。 k 自体が変化し、 普通の形が崩れる。修正するには、両辺をモル数で割ります。
容器が密閉されており、ガスの出入りがない場合に使用してください。 n は両側から相殺されるため、ガソリンの量を知る必要はありません。
両側がユニバーサル気体定数と等しくなります R = 8.3145 J/(mol・K)なので、モルが変わっても平等は維持されます。電卓を切り替える ガスの変化量 を切り替えて使用します。
場合に注意してください n₁ = n₂ 2 つのモル項はキャンセルされ、拡張形式は正確に縮小されます 標準的なものに対して、それはスーパーセットであり、別の法則ではありません。ここは、への架け橋でもあります 理想気体の法則: どちらかの辺を乗算します nT そうすればあなたは回復します PV = nRT.
4 つのステップ
電卓には送信ボタンがありません。入力すると継続的に評価されるため、キーストロークごとに動作が更新されます。
各フィールドの横にある単位を選択します。これらを自由に混ぜ合わせます。kPa はリットル、°F は立方フィートです。解く前にすべてが SI に変換されます。
指定された 5 つの値を初期状態カードと最終状態カードに分割して入力します。
をタップします を解決します タブ。そのフィールドはロックされ、真鍮になり、出力スロットになります。
結果は、下に完全な置換が表示され、両方の状態が PV ダイアグラムにプロットされます。宿題の手順をコピーします。
有効なソリューション
3 つの完全なソリューション (未知のものごとに 1 つ)。それぞれは与えられた値、並べ替えられた式、 代入と答え - 電卓が生成するのと同じシーケンス。
正しい方程式の選択
どちらも理想気体について説明していますが、答えは異なります。混合ガス法の比較 同じサンプルの 2 つの状態;理想気体の法則は次のように説明します 絶対的な条件での 1 つの状態.
| 混合ガス法 | 理想気体の法則 | |
|---|---|---|
| 式 | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | PV = nRT |
| 必要な変数 | 6 つの状態値のうちの 5 つ。いいえ n、いいえ R. | P、V、n、T の 3 つと定数 R. |
| 説明内容 | A 変更 1 つの固定サンプルの 2 つの状態の間。 | A 単一状態、それ自体、絶対的な意味で。 |
| いつ使用するか | 「ガスは 2 気圧、300 K でしたが、今は半分の体積で 350 K になっています。圧力はいくらですか?」 | 「10 L フラスコに 298 K で 0.5 mol のガスがあります。圧力はいくらですか?」 |
| ほくろは必要ですか? | いいえ — n はキャンセルするため、ガスの量がわからない場合に機能します。 | はい — n は必須であり、モル単位である必要があります。 |
| 制限事項 | 閉じたシステムと理想的な動作を想定します。高圧または結露に近い状態では故障します。 | 同じ理想的な仮定に加え、正確なモル量も必要です。凝縮に近い、または高圧下の実在気体には、この理想的な形を超えた補正が必要です。 |
| 専用工具 | このページ | 理想気体法則計算機 (PV = nRT) |
4 つの特殊なケース
熱力学的プロセスは、ガスがある状態から別の状態にたどる経路です。そのうちの4人は特別なので、 1 つの特性が一定に保たれるため、結合ガス法則とそれに伴うエネルギー簿記が簡素化されます。 以下の各図は、圧力と体積をプロットしており、その下に定数変数の名前が付けられています。
加熱または冷却される堅い密閉容器。体積は決して動かないので、気体は動きます ガスによる仕事はありません— あらゆるジュールの熱が直接内部に伝わります。 内部エネルギー: ΔU = Q = Cv・n・ΔT。
P₁ / T₁ = P₂ / T₂一定の荷重、つまり一定の重量がかかったピストンに対して膨張するガス。影付きの長方形 は 作業: W = p・ΔV。供給される熱は仕事と内部エネルギーに分割されます、Q = Cp・n・ΔT。
V₁ / T₁ = V₂ / T₂温浴でのゆっくりとした変化。内部エネルギーは変化しないため、吸収された熱はすべて仕事に変換されます: Q = W = n・R・T・ln(V₂/V₁)。実際の等温ステップは非常にゆっくりでなければなりません。
P₁ · V₁ = P₂ · V₂熱が境界を越えないほど十分に高速です。 圧縮熱 はガソリンの中に留まるため、自転車のポンプが温まります。仕事は完全に内部エネルギーから生じます: W = −ΔU。
P₁·V₁γ = P₂・V₂γ、γ = Cp/Cvエネルギー簿記
結合ガス法は、ガスがどこに行き着くかを示します。第一法則は、エネルギーの変化にかかるコストを示します。 内部エネルギーは、入ってくる熱から、ガスが周囲に及ぼす仕事を差し引いた分だけ上昇します。 ΔU = Q − W.
内部エネルギーの変化は、温度とガスの分子の複雑さにのみ依存します。 ΔU = Cv · n · ΔT、ここで 履歴書 は、一定体積におけるモル熱容量です。 理想気体の場合、次の 3 つの値を取ります。 3/2・R ≈ 12.47 J/(mol・K) などの単原子気体用 ヘリウムとアルゴン、 5/2・R ≈ 20.79 J/(mol・K) 窒素や酸素などの二原子ガスの場合は 、 3・R ≈ 24.94 J/(mol・K) より複雑な分子の場合は 。定圧使用 Cp = Cv + R。実際のガスはわずかに異なります: 窒素の測定された Cv は約 理論上の 20.79 ではなく、20.81 J/(mol・K)。
プロセスをまとめる
2 つの等温プロセスと 2 つの断熱プロセスを閉ループにチェーンすると、カルノー サイクルが得られます。 熱力学の法則が認める最も効率的な熱機関。これは、先ほど読んだものと同じ図のスタイルです。 単一の回路として描画されます。
ループ内の影付きの領域は、サイクルごとに配信されるネットワークです。同じ 2 台の間でエンジンが作動しない 温度はカルノー効率を上回る可能性があります η = 1 − T_cold / T_hot、どちらの温度もケルビン単位 - エンジニアがプッシュする理由 排気温度が下がるのではなく、燃焼温度が上昇します。 断熱過程計算機でこのサイクルの断熱過程を解いてみましょう →
ルックアップ カード
教科書の問題では、「STP で」と書かれていて、不足している圧力と温度を入力することが求められていることがよくあります。 2 つの規則が流通しています。モル体積が 1.3% 異なるため、コースでどちらを使用するかを確認してください。
| 規約・注意事項 | 温度・圧力・モル体積 |
|---|---|
| STP — クラシック ほとんどの化学コースで今でも使用されている値。 | 273.15 K (0 °C) · 101.325 kPa (1 atm) · 22.414 L/mol |
| STP — IUPAC (1982 年以降) 現在の IUPAC 勧告。 | 273.15 K (0 °C) · 100 kPa (1 bar) · 22.711 L/mol |
| SATP — 周囲温度 標準 周囲環境 温度と圧力。 | 298.15 K (25 °C) · 100 kPa (1 bar) · 24.790 L/mol |
| NTP — 通常 換気および流れ工学で一般的。 | 293.15 K (20 °C) · 101.325 kPa (1 atm) · 24.055 L/mol |
計算機でこれらのいずれかを使用するには、標準状態を状態 1 として入力し、未知の状態を入力します。 状態2として。 標準条件の詳細 →
3 つの親法
それぞれの親法則は、1 つの変数が固定された複合気体法則です。の両辺から定数項をキャンセルします。 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ とそれに対応する法律はすぐに適用されません。
| 法則・定数変数 | 式 · 1 行 |
|---|---|
| ボイルの法則 温度 T | P₁ · V₁ = P₂ · V₂ 一定の温度でガスを絞ると、圧力は正確に反比例して上昇します。 |
| シャルルの法則 圧力 P | V₁ / T₁ = V₂ / T₂ 一定の荷重下でガスを加熱すると、絶対温度に正比例して膨張します。 |
| ゲイ・リュサックの法則 ボリューム V | P₁ / T₁ = P₂ / T₂ 硬い容器内のガスを加熱すると、圧力は絶対温度に正比例して上昇します。 |
4番目の関係、 アボガドロの法則 (V₁/n₁ = V₂/n₂)、をもたらします。 ガスの量。それを結合気体法則に折り畳むと、完全な理想気体法則に到達します。 PV = nRT— これはまさに 拡張ほくろフォーム 上記の は表します。
変換リファレンス
計算機は自動的に変換しますが、これらは計算機が使用する係数です。圧力ユニットは次のことだけを行う必要があります。 は互いに一致します 複合気体の法則の問題における — 温度は常に絶対温度でなければなりません。
| 単位・記号・代表的な使用方法 | kPa 単位の値 · Pa 単位の値 |
|---|---|
| パスカル パ SIベースユニット | 0.001 · 1 |
| キロ パスカル kPa 化学、気象学 | 1 · 1 000 |
| バー バー 業界、IUPAC STP | 100 · 100 000 |
| 雰囲気 ATM 古典的な STP | 101.325 · 101 325 |
| 水銀柱ミリメートル mmHg 血圧、真空 | 0.133322 · 133.322 |
| トル トル 真空システム | 0.133322 · 133.322 |
| ポンド/平方インチ psi 米国エンジニアリング、タイヤ | 6.894757 · 6 894.757 |
| 水銀柱インチ インチHg 米国の気圧 | 3.386389 · 3 386.389 |
| から · 絶対? | K への変換 · 例 |
|---|---|
| 摂氏 いいえ — 変換する必要があります | K = °C + 273.15 · 25 °C → 298.15 K |
| 華氏 いいえ — 変換する必要があります | K = (°F + 459.67) × 5/9 · 77 °F → 298.15 K |
| ランキン はい — 絶対スケール | K = °R × 5/9 · 536.67 °R → 298.15 K |
| ケルビン はい — SI 絶対スケール | K = K · 298.15 K |
体積単位は圧力単位と同じようにキャンセルされるため、両側のリットルは問題ありません。 を参照してください。 圧力単位変換器 そして ケルビン変換計算機 スタンドアロン ツール用。
測定された測定値は 4 つの機器クラスから計算機に送信され、機器は次の値を決定します。 RS485 Modbus RTU インターフェイスを備えた気圧センサーは、hPa または ミリバール。絶対範囲 760 mmHg のデジタル真空計は、mmHg または torr で報告します。圧力データ ロガーは、設定に応じて kPa、psi、または bar で記録します。ワイヤレス環境センサー MQTT 経由で SCADA または IoT プラットフォームにストリーミング — クリーンルームの過圧監視と電気 パネル温度監視は 2 つの一般的な設置方法です。通常はログを記録する前に kPa と °C に正規化します。
ゲージ計器は大気圧でゼロを読み取るため、101.325 kPa (1 atm、14.696 psi、 760 mmHg、1.01325 bar) をゲージの読み取り値に換算してから、P1 または P2 として入力します。 混合ガス 法則には絶対圧力が必要であり、ゲージの読み取り値 0 kPa を直接入力すると方程式が除算されます。 ゼロで。
15 件の回答
結合ガスの法則の式は次のとおりです。 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂、と言うのと同等 P・V/T = k 一定量の理想気体。 P は絶対圧力、V は体積、T はケルビン単位の絶対温度です。
に並べ替えます P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁)。まず両方の温度をケルビンに変換し、P1 と P2 には同じ圧力単位を使用し、V1 と V2 には同じ体積単位を使用します。を選択します。 P₂ 電卓の タブをクリックすると、代わりに置換が行われます。
V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁)。たとえば、P1 = 101.325 kPa、V1 = 2.50 L、T1 = 300 K、P2 = 250 kPa、および T2 = 450 K の場合: V2 = (101.325 × 2.50 × 450) / (250 × 300) = 1.52L.
T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁)。 T₁ はすでにケルビン単位になっている必要があり、答えはケルビン単位で表示されます。摂氏が必要な場合は、後で 273.15 を引きます。
これは、理想気体の密封サンプルでは、気体が圧縮、膨張、加熱、冷却されても、圧力 × 体積 ÷ 絶対温度が同じ数値を保つことを意味します。 k は前後で変化しないため、P1V1/T1 は P2V2/T2 に等しくなければなりません。物理的には、k = n・R です。
等容性 (一定の体積、W = 0)、等圧 (一定の圧力、W = p・ΔV)、等温 (一定の温度、ΔU = 0 したがって Q = W)、および断熱 (熱交換なし、Q = 0 したがって W = −ΔU)。それぞれが 上図 それぞれの公式と解説付きで。
体積と温度が変化しても圧力が一定に保たれる変化。 V₁/T₁ = V₂/T₂。ガスによって行われる仕事は W = p・ΔV (PV ダイアグラムの線の下の長方形) であり、吸収される熱は Q = ΔU + W = Cp・n・ΔT です。
最終温度は次のとおりです。 375 K。等容性プロセスでは体積は一定であるため、圧力と温度は同時に変化します。 p₁/T₁ = p₂/T₂。並べ替え: T₂ = (T₁ × p₂) / p₁ = (300 × 125) / 100 = 375 K.
法則は比率の関係であるため、温度スケールは真のゼロを持たなければなりません。摂氏と華氏には任意のゼロ点があるため、比率は無意味になります。20 °C は 10 °C の 2 倍の暑さではありませんが、400 K は純粋に 200 K の 2 倍です。 K = °C + 273.15。電卓はこれを内部で行うため、°C または °F を安全に入力できます。
はい、ガス圧力とガス温度は結合ガスの法則に直接比例しますが、これはガス体積が一定に保たれている場合に限ります。 V₁ = V₂ の場合、法則は次のようになります。 P₁/T₁ = P₂/T₂、ゲイ・リュサックの法則であり、等積性プロセスを説明します。音量が変化した瞬間に比例関係も崩れます。
圧力: Pa、kPa、MPa、bar、mbar、atm、mmHg、torr、psi、inHg。体積：m3、L、mL、dm3、cm3、ft3、in3、米国ガロン。温度: K、°C、°F、°R。量: モル、ミリモル、キロモル。すべてのフィールドは解決する前に SI に変換されるため、フィールド間で単位が混在してもエラーは発生しません。
結合気体の法則は、同じ固定サンプルの 2 つの状態を比較し、気体の量も気体定数 R も必要としません。理想気体の法則は、 PV = nRTは、単一の状態を絶対的に記述し、モル数を必要とします。ガスの状態が変化し、どのくらいのガスがあるかわからない場合は、複合ガスの法則を使用します。を参照してください。 完全な比較.
これは 3 つすべての合併です。温度を一定に保つ → ボイルの法則、P₁V₁ = P₂V₂。圧力を一定に保つ → シャルルの法則、V₁/T₁ = V₂/T₂。体積を一定に保つ → ゲイ・リュサックの法則、P₁/T₁ = P₂/T₂。の 導出テーブル は各ステップを示しています。
はい。標準形式は、モル数が変化せず、何も漏れず、出入りしない閉鎖系を想定しています。ガス量が変化した場合は拡張フォームに切り替えてください P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂) 電卓のモルトグルを使用します。
P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂)。両辺は普遍気体定数 R = 8.314462618 J/(mol・K) に等しいため、2 つの状態間で気体の量が異なる場合でも等式が成り立ちます。 並べて比較を見る.