P · V / T = k
Ange valfria fem värden och lämna ett tomt — det löser sig när du slutar skriva, visar varje algebraiskt steg och plottar båda gastillstånden i ett diagram med levande tryck-volym. Ingen skicka-knapp, ingen omladdning av sidan.
Den kombinerade gaslagskalkylatorn löser P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ för vilken som helst okänd bland sex gastillståndsvariabler. Ange de fem kvantiteterna du känner - gastryck, gas volym och gastemperatur för det första gastillståndet och det andra gastillståndet — lämna sedan sjätte fältet tomt. Verktyget konverterar varje inmatning till SI-enheter, isolerar den okända variabeln med algebraisk omarrangering och skriver ut varje ersättningssteg under svaret.
Fem funktioner skiljer denna kombinerade gaslagskalkylator från en handberäkning:
Den kombinerade gaslagskalkylatorn svarar på 4 problemklasser, inklusive kemiläxor om gastryck, gasvolym och gastemperaturförändringar, laboratoriekorrigering av en uppmätt gas volym till standard temperatur och tryck (STP), renrum och tryckkärlsdesign där en övertryck måste hållas över en temperatursvängning, och fältkontroller på tryckgasflaskor.
Denna sida härleder den kombinerade gaslagformeln och alla 6 omarrangemang, utökar formeln med mol, fungerar tre exempel som hittar P₂, V₂ och T₂, jämför den kombinerade gaslagen mot idealgaslagen, definierar de 4 termodynamiska processerna, anger termodynamikens första lag, spårar Carnot-cykeln, tabellerar STP-värden, härleder Boyles lag, Charles lag och Gay-Lussacs lag lag från den kombinerade formen och omvandlar tryck- och temperaturenheter.
Definition
Den kombinerade gaslagen säger att för en fast mängd av en idealgas, tryck × volym ÷ absolut temperaturen är en konstant: P·V/T = k. För den konstanten förändras inte när gasen komprimeras, expanderas, värms eller kyls, värdet av PV/T innan en förändring måste vara lika med dess värde efter — varför arbetsformen är P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.
Det kallas kombinerat eftersom det slår samman de tre enkelvariabla gaslagarna till ett förhållande: Boyles lag (tryck-volym vid fast temperatur), Charles lag (volym–temperatur vid fast tryck), och Gay-Lussacs lag (tryck-temperatur vid fast volym). Frys in någon av de tre fastigheter och den kombinerade gaslagen kollapsar tillbaka till motsvarande enda lag.
Två villkor måste gälla. Gasen måste vara en slutet system— samma molekyler före och efter, så antalet mol n är oförändrad — och temperaturen måste vara absolut, mätt i kelvin. Om mängden gas ändras mellan staterna, använd förlängd form med mullvadar istället.
Referenskort
Den primära formen likställer de två tillstånden direkt. Alla andra versioner nedan är samma ekvation löst för ett annat okänt — inget nytt introduceras, bara omarrangeras.
alternativ form · P · V / T = k (k är konstant för ett förseglat prov av idealgas)
| Lös för | Formel | Läser som |
|---|---|---|
| P₁ | P₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (V₁ · T₂) | Ursprungligt tryck från sluttillståndet |
| V₁ | V₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · T₂) | Originalvolym från sluttillståndet |
| T₁ | T₁ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · V₂) | Ursprunglig temperatur, i kelvin |
| P₂ | P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁) | Sluttryck efter bytet |
| V₂ | V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁) | Slutlig volym efter ändringen |
| T₂ | T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁) | Sluttemperatur, i kelvin |
| Med mullvadar | P₁V₁ / (n₁ · T1) = P₂V₂ / (n₂ · T₂) | Använd detta när mängden gas ändras mellan de två tillstånden |
| Symbol | Kvantitet | SI-enhet | Godkänd också |
|---|---|---|---|
| P1, P2 | Absolut tryck för tillstånd 1 och tillstånd 2 | Pa | kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg |
| V1, V2 | Volym upptagen av gasen | m³ | L, mL, dm³, cm³, ft³, in³, gal |
| T1, T2 | Absolut temperatur | K | °C, °F, °R (konverterat till K internt) |
| n | Mängd gas — konstant om inte den utökade formen används | mol | mmol, kmol |
| k | Konstanten PV/T för provet | J/K | är lika med n·R |
| R | Universell gaskonstant, även kallad idealgaskonstanten | 8,314462618 J/(mol·K) | 0,08206 L·atm/(mol·K) |
Utökat formulär
Standardlagen för kombinerad gas antar tyst att mängden gas aldrig ändras. När det gör det - en cylinder fylls på, en ventil ventilerar, en reaktion producerar gas - konstanten k själv ändras och den vanliga formen går sönder. Fixet är att dividera båda sidorna med antalet mol.
Använd denna när behållaren är förseglad och ingen gas kommer in eller ut. n avbryts från båda sidor, så du behöver aldrig veta hur mycket gas du har.
Båda sidorna är nu lika med den universella gaskonstanten R = 8,3145 J/(mol·K), så jämställdheten överlever även när mullvadar förändras. Byt räknaren mängd gasbyten växla för att använda den.
Lägg märke till att om n1 = n2 de två moltermerna avbryter och den utökade formen reduceras exakt till standarden - det är en superset, inte en annan lag. Detta är också bron till den ideala gaslagen: multiplicera endera sidan med nT och du återhämtar dig PV = nRT.
Fyra steg
Kalkylatorn har ingen skicka-knapp — den utvärderar kontinuerligt medan du skriver, så att arbetet uppdateras med varje knapptryckning.
Välj en enhet bredvid varje fält. Blanda dem fritt — kPa med liter, °F med kubikfot. Allt konverteras till SI innan det löses.
Fyll i de fem värdena du fick, fördelat på det ursprungliga tillstånds- och sluttillståndskorten.
Tryck på a Lös för fliken. Det fältet låser sig, förvandlas till mässing och blir utgångsspåret.
Resultatet visas med hela substitutionen under och båda tillstånden plottade på PV-diagrammet. Kopiera stegen för dina läxor.
Fungerade lösningar
Tre kompletta lösningar, en per okänd. Var och en visar de givna värdena, den omarrangerade formeln, substitutionen och svaret — samma sekvens som räknaren producerar.
Att välja rätt ekvation
Båda beskriver idealgaser, men de svarar på olika frågor. Den kombinerade gaslagen jämför två tillstånd av samma prov; idealgaslagen beskriver ett tillstånd i absoluta tal.
| Kombinerad gaslag | Idealgaslag | |
|---|---|---|
| Formel | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | PV = nRT |
| Variabler behövs | Fem av de sex tillståndsvärdena. Nej n, nej R. | Tre av P, V, n, T — plus konstanten R. |
| Vad den beskriver | A förändring mellan två tillstånd av ett fast sampel. | A singeltillstånd, på egen hand, i absoluta tal. |
| När ska den användas | "Gasen var på 2 atm och 300 K; nu är den på 350 K i halva volymen - vad är trycket?" | "Jag har 0,5 mol gas i en 10 L kolv vid 298 K — vad är trycket?" |
| Kräver mullvadar? | Nej — n avbryts, varför det fungerar när du inte vet mängden gas. | Ja — n är obligatoriskt och måste vara i mol. |
| Begränsningar | Förutsätter ett slutet system och idealiskt beteende. Misslyckas vid högt tryck eller nära kondens. | Samma ideala antaganden; kräver också en exakt molmängd. Verkliga gaser nära kondensation eller vid högt tryck behöver en korrigering utöver denna ideala form. |
| Dedikerat verktyg | Denna sida | Ideal gaslagskalkylator (PV = nRT) |
Fyra specialfall
En termodynamisk process är en väg som en gas tar från ett tillstånd till ett annat. Fyra av dem är speciella eftersom en fastighet hålls konstant, vilket förenklar den kombinerade gaslagen och den åtföljande energibokföringen. Varje diagram nedan visar tryck mot volym, med variabeln som hålls-konstant heter under.
En styv förseglad behållare uppvärmd eller kyld. Eftersom volymen aldrig rör sig, gör gasen det inget arbete utfört med gas— varje joule värme går rakt in i intern energi: ΔU = Q = Cv·n·ΔT.
P₁ / T₁ = P₂ / T₂En gas som expanderar mot en fast belastning — en kolv under konstant vikt. Den skuggade rektangeln är verket: W = p·ΔV. Tillförd värme delar mellan arbete och intern energi, Q = Cp·n·ΔT.
V₁ / T₁ = V₂ / T₂En långsam förändring i ett värmebad. Intern energi är oförändrad, så all värme som absorberas omvandlas till arbete: Q = W = n·R·T·ln(V₂/V₁). Verkliga isotermiska steg måste vara mycket långsamma.
P₁ · V₁ = P₂ · V₂Snabbt nog att ingen värme passerar gränsen — den kompressionsvärme stannar i gasen, varför en cykelpump värms upp. Arbete kommer helt och hållet ur intern energi: W = −ΔU.
P₁·V₁γ = P2·V2γ, γ = Cp/CvEnergibokföring
Den kombinerade gaslagen talar om för dig var gasen hamnar; den första lagen berättar vad förändringen kostade i energi. Den inre energin stiger med vilken värme som än går in, minus det arbete som gasen än gör på sin omgivning: ΔU = Q − W.
Intern energiförändring beror endast på temperatur och gasens molekylära komplexitet: ΔU = Cv · n · ΔT, där Cv är den molära värmekapaciteten vid konstant volym. För ideala gaser krävs tre värden - 3/2·R ≈ 12,47 J/(mol·K) för monoatomiska gaser som t.ex helium och argon, 5/2·R ≈ 20,79 J/(mol·K) för diatomiska gaser som kväve och syre, och 3·R ≈ 24,94 J/(mol·K) för mer komplexa molekyler. Använd vid konstant tryck Cp = Cv + R. Verkliga gaser avviker något: kvävets uppmätta Cv är ca 20,81 J/(mol·K) snarare än den teoretiska 20,79.
Att sätta ihop processerna
Kedja två isotermiska processer och två adiabatiska processer till en sluten slinga och du får Carnot-cykeln — den mest effektiva värmemotorn tillåter termodynamikens lagar. Det är samma diagramstil som du just läste, ritas som en enda krets.
Det skuggade området inuti slingan är nettoarbetet som levereras per cykel. Ingen motor går mellan samma två temperaturer kan slå Carnot-effektiviteten η = 1 − T_kallt / T_varmt, med båda temperaturerna i kelvin — anledningen till att ingenjörer trycker på förbränningstemperaturer upp snarare än avgastemperaturer ner. Arbeta dig igenom de adiabatiska delarna av denna cykel i kalkylatorn för adiabatisk process →
Uppslagskort
Läroboksproblem säger ofta "vid STP" och förväntar dig att du tillhandahåller det saknade trycket och temperaturen. Två konventioner är i omlopp — kontrollera vilken din kurs använder, eftersom molvolymen skiljer sig med 1,3 %.
| Konvention · Anmärkningar | Temperatur · Tryck · Molar volym |
|---|---|
| STP — klassisk Värdet som de flesta kemikurser fortfarande använder. | 273,15 K (0 °C) · 101,325 kPa (1 atm) · 22,414 L/mol |
| STP — IUPAC sedan 1982 Aktuell IUPAC-rekommendation. | 273,15 K (0 °C) · 100 kPa (1 bar) · 22,711 L/mol |
| SATP — omgivande Standard omgivande temperatur och tryck. | 298,15 K (25 °C) · 100 kPa (1 bar) · 24,790 L/mol |
| NTP — normalförhållanden Vanlig inom ventilations- och flödesteknik. | 293,15 K (20 °C) · 101,325 kPa (1 atm) · 24,055 L/mol |
För att använda något av dessa i kalkylatorn, ange standardvillkoret som tillstånd 1 och ditt okända tillstånd som stat 2. Mer om standardvillkor →
De tre överordnade lagarna
Varje överordnad lag är den kombinerade gaslagen med en variabel frusen. Ta bort den konstanta termen från båda sidor av P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ och motsvarande lag faller ut omedelbart.
| Lag · Konstant variabel | Formel · På en rad |
|---|---|
| Boyles lag Temperatur T | P₁ · V₁ = P₂ · V₂ Krama en gas vid fast temperatur och trycket stiger i exakt omvänd proportion. |
| Charles lag Tryck P | V₁ / T₁ = V₂ / T₂ Värm en gas under en fast belastning och den expanderar i direkt proportion till den absoluta temperaturen. |
| Gay-Lussacs lag Volym V | P₁ / T₁ = P₂ / T₂ Värm en gas i ett stelt kärl och trycket stiger i direkt proportion till den absoluta temperaturen. |
En fjärde relation, Avogadros lag (V₁/n₁ = V₂/n₂), tar in mängd gas. Vik in den i den kombinerade gaslagen och du kommer till den fullständiga idealgaslagen, PV = nRT— vilket är exakt vad förlängda födelsemärken bildas ovan uttrycker.
Konverteringsreferens
Kalkylatorn konverterar automatiskt, men det är dessa faktorer den använder. Tryckenheter behöver bara matchar varandra i ett problem med kombinerad gaslag — temperaturen måste alltid vara absolut.
| Enhet · Symbol · Typisk användning | Värde i kPa · Värde i Pa |
|---|---|
| Pascal Pa SI basenhet | 0.001 · 1 |
| Kilopascal kPa Kemi, meteorologi | 1 · 1 000 |
| Bar bar Industri, IUPAC STP | 100 · 100 000 |
| Atmosfär atm Klassisk STP | 101.325 · 101 325 |
| Millimeter kvicksilver mmHg Blodtryck, vakuum | 0.133322 · 133.322 |
| Torr torr Vakuumsystem | 0.133322 · 133.322 |
| Pund per kvadrattum psi amerikansk teknik, däck | 6.894757 · 6 894.757 |
| Tum kvicksilver inHg US barometertryck | 3.386389 · 3 386.389 |
| Från · Absolut? | Konvertering till K · Exempel |
|---|---|
| Celsius Nej — måste konverteras | K = °C + 273,15 · 25 °C → 298,15 K |
| Fahrenheit Nej — måste konverteras | K = (°F + 459,67) × 5/9 · 77 °F → 298,15 K |
| Rankine Ja — absolut skala | K = °R × 5/9 · 536,67 °R → 298,15 K |
| Kelvin Ja — SI absolut skala | K = K · 298,15 K |
Volymenheter avbryter på samma sätt som tryckenheter gör, så liter på båda sidor är bra. Se den tryckenhetsomvandlare och Kelvin-omvandlingsräknare för fristående verktyg.
Uppmätta värden når räknaren från 4 instrumentklasser, och instrumentet bestämmer enhet du skriver i. En barometertrycksensor med ett RS485 Modbus RTU-gränssnitt rapporterar i hPa eller mbar. En digital vakuummätare med ett absolut intervall på 760 mmHg rapporterar i mmHg eller torr. En tryckdata Logger registrerar i kPa, psi eller bar beroende på hur den konfigurerades. Trådlösa miljösensorer som strömmar över MQTT till en SCADA- eller IoT-plattform – renrumsövertrycksövervakning och elektrisk paneltemperaturövervakning är två vanliga installationer — normalisera normalt till kPa och °C före loggning.
Mätinstrument visar noll vid atmosfärstryck, så lägg till 101.325 kPa (1 atm, 14.696 psi, 760 mmHg, 1,01325 bar) till ett mätvärde innan du anger det som P₁ eller P₂. Den kombinerade gasen lag behöver absolut tryck, och ett mätvärde på 0 kPa som anges direkt gör att ekvationen delar sig med noll.
15 svar
Formeln för kombinerad gaslag är P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, motsvarande att säga P·V/T = k för en fast mängd idealgas. P är absolut tryck, V är volym och T är absolut temperatur i kelvin.
Ordna om till P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁). Konvertera båda temperaturerna till kelvin först, använd samma tryckenhet för P1 och P₂ och samma volymenhet för V1 och V₂. Välj P₂ fliken i kalkylatorn och den gör ersättningen åt dig.
V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁). Till exempel, med P1 = 101,325 kPa, V1 = 2,50 L, T1 = 300 K, P₂ = 250 kPa och T2 = 450 K: V2 = (101,325 × 2,50 × 450) / (250) = 3 1,52 L.
T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁). T₁ måste redan vara i kelvin och svaret kommer ut i kelvin — subtrahera 273,15 efteråt om du behöver Celsius.
Det betyder att för ett förseglat prov av idealgas håller tryck × volym ÷ absolut temperatur samma numeriska värde, men gasen pressas, expanderas, värms eller kyls. Eftersom k är oförändrat före och efter måste P1V1/T1 vara lika med P2V2/T2. Fysiskt är k = n·R.
Isokorisk (konstant volym, W = 0), isobarisk (konstant tryck, W = p·ΔV), isotermisk (konstant temperatur, ΔU = 0 så Q = W) och adiabatisk (ingen värmeväxling, Q = 0 så W = −ΔU). Var och en är diagram ovan med sin egen formel och utförliga beskrivning.
En förändring där trycket förblir konstant medan volym och temperatur ändras, alltså V₁/T₁ = V₂/T₂. Arbete som utförs av gasen är W = p·ΔV — rektangeln under linjen på ett PV-diagram — och värmen som absorberas är Q = ΔU + W = Cp·n·ΔT.
Sluttemperaturen är 375 K. I en isokorisk process är volymen konstant, så tryck och temperatur ändras samtidigt som p₁/T₁ = p₂/T₂. Ordna om: T₂ = (T₁ × p₂) / p₁ = (300 × 125) / 100 = 375 K.
Lagen är ett förhållande, så temperaturskalan måste ha en sann nolla. Celsius och Fahrenheit har godtyckliga nollpunkter, vilket gör förhållanden meningslösa — 20 °C är inte dubbelt så varmt som 10 °C, men 400 K är verkligen två gånger 200 K. Konvertera med K = °C + 273,15. Kalkylatorn gör detta internt, så du kan mata in °C eller °F säkert.
Ja, gastryck och gastemperatur är direkt proportionella i den kombinerade gaslagen, men bara när gasvolymen hålls konstant. Om V₁ = V₂ reduceras lagen till P₁/T₁ = P₂/T₂, vilket är Gay-Lussacs lag och beskriver en isokorisk process. Proportionaliteten bryter också när volymen ändras.
Tryck: Pa, kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg. Volym: m³, L, mL, dm³, cm³, ft³, in³, US gallons. Temperatur: K, °C, °F, °R. Mängd: mol, mmol, kmol. Varje fält konverteras till SI innan det löses, så enheter kan blandas mellan fält utan fel.
Den kombinerade gaslagen jämför två tillstånd av samma fasta prov och behöver varken mängden gas eller gaskonstanten R. Den ideala gaslagen, PV = nRT, beskriver ett enda tillstånd absolut och kräver antalet mol. Använd den kombinerade gaslagen när en gas ändrar tillstånd och du inte vet hur mycket gas du har. Se den fullständig jämförelse.
Det är en sammanslagning av alla tre. Håll temperaturen konstant → Boyles lag, P₁V₁ = P₂V₂. Håll trycket konstant → Charles lag, V₁/T₁ = V₂/T₂. Håll volymen konstant → Gay-Lussacs lag, P₁/T₁ = P₂/T₂. Den härledningstabell visar varje steg.
Ja. Standardformuläret förutsätter ett slutet system där antalet mol inte ändras - ingenting läcker in eller ut. Om mängden gas ändras, byt till den utökade formen P₁V1/(n₁T1) = P₂V2/(n₂T₂) med hjälp av räknarens molväxling.
P₁V1/(n₁T1) = P₂V2/(n₂T₂). Båda sidor är lika med den universella gaskonstanten R = 8,314462618 J/(mol·K), vilket är anledningen till att likheten gäller även när mängden gas skiljer sig mellan de två tillstånden. Se jämförelsen sida vid sida.