P · V / T = k
Wpisz pięć dowolnych wartości i pozostaw jedną pustą – rozwiązuje się to w momencie, gdy przestaniesz pisać, pokazuje każdy krok algebraiczny i wykreśla oba stany gazu na bieżącym wykresie ciśnienie-objętość. Bez przycisku przesyłania i ponownego ładowania strony.
Połączony kalkulator prawa gazowego rozwiązuje P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ dla każdego nieznany spośród sześciu zmiennych stanu gazu. Wpisz pięć znanych Ci wielkości — ciśnienie gazu, gaz objętość i temperatura gazu dla pierwszego stanu gazowego i drugiego stanu gazowego – następnie pozostaw szóste pole puste. Narzędzie konwertuje każdy wpis na jednostki SI, wyodrębnia nieznaną zmienną według przegrupowanie algebraiczne i wypisuje każdy krok podstawienia pod odpowiedzią.
Pięć funkcji odróżnia ten połączony kalkulator prawa gazowego od obliczeń ręcznych:
Połączony kalkulator prawa gazowego odpowiada na 4 klasy problemów, w tym na zadania domowe z chemii zmiany ciśnienia gazu, objętości gazu i temperatury gazu, korekta laboratoryjna mierzonego gazu objętość do standardowej temperatury i ciśnienia (STP), projekt pomieszczenia czystego i zbiornika ciśnieniowego, gdzie: nadciśnienie musi wytrzymać wahania temperatury oraz kontrole w terenie butli ze sprężonym gazem.
Ta strona wyprowadza połączony wzór na prawo gazowe i wszystkie 6 przegrupowań, rozszerza formułę o moli, podaje trzy przykłady, w których znajdują P₂, V₂ i T₂, porównuje połączone prawo gazowe z prawo gazu doskonałego, definiuje 4 procesy termodynamiczne, podaje pierwszą zasadę termodynamiki, śledzi cykl Carnota, zestawia wartości STP, wyprowadza prawo Boyle’a, prawo Charlesa i prawo Gay-Lussaca prawo z postaci połączonej i konwertuje jednostki ciśnienia i temperatury.
Definicja
Połączone prawo gazowe stwierdza, że dla ustalonej ilości gazu doskonałego: ciśnienie × objętość ÷ bezwzględne temperatura jest stała: P·V/T = k. Ponieważ ta stała się nie zmienia gdy gaz jest sprężany, rozprężany, podgrzewany lub chłodzony, wartość PV/T przed zmianą musi być równa swojej wartości po - i dlatego jest to forma robocza P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.
Nazywa się to łącznie , ponieważ łączy trzy prawa gazowe dotyczące jednej zmiennej w jedną zależność: Prawo Boyle’a (ciśnienie – objętość w stałej temperaturze), Prawo Karola (objętość – temperatura przy stałym ciśnieniu) oraz Prawo Gay-Lussaca (ciśnienie – temperatura przy stałej objętości). Zamroź którykolwiek z trzy właściwości, a połączone prawo gazowe zapada się z powrotem w odpowiednie pojedyncze prawo.
Muszą zostać spełnione dwa warunki. Gaz musi być A system zamknięty— te same cząsteczki przed i po, więc liczba moli n pozostaje niezmieniony — i temperatura musi być bezwzględna, mierzona w kelwinach. Jeżeli ilość gazu zmienia się pomiędzy stanami, należy użyć forma rozszerzona z kretami Zamiast tego .
Karta referencyjna
Forma pierwotna bezpośrednio utożsamia oba stany. Każda inna wersja poniżej to to samo równanie rozwiązany dla innej niewiadomej — nic nowego nie jest wprowadzane, tylko przestawiane.
forma alternatywna · P · V / T = k (k jest stałe dla zamkniętej próbki gazu doskonałego)
| Rozwiąż | Formuła | Czyta się jako |
|---|---|---|
| P₁ | P₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (V₁ · T₂) | Pierwotne ciśnienie ze stanu końcowego |
| V₁ | V₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · T₂) | Oryginalna objętość ze stanu końcowego |
| T₁ | T₁ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · V₂) | Pierwotna temperatura w stopniach Kelvina |
| P₂ | P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁) | Ciśnienie końcowe po zmianie |
| V₂ | V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁) | Ostateczny wolumen po zmianie |
| T₂ | T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁) | Temperatura końcowa w stopniach Kelvina |
| Z kretami | P₁V₁ / (n₁ · T₁) = P₂V₂ / (n₂ · T₂) | Użyj tego, gdy ilość gazu zmienia się pomiędzy dwoma stanami |
| Symbol | Ilość | Jednostka SI | Również akceptowane |
|---|---|---|---|
| P₁, P₂ | Ciśnienie bezwzględne stanu 1 i stanu 2 | Pa | kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg |
| V₁, V₂ | Objętość zajmowana przez gaz | m³ | L, ml, dm3, cm3, ft3, in3, gal |
| T₁, T₂ | Temperatura bezwzględna | K | °C, °F, °R (wewnętrznie przeliczone na K) |
| n | Ilość gazu — stała, jeżeli nie stosuje się formy rozszerzonej | mol | mmol, kmol |
| k | Stała PV/T dla próbki | J/K | równa się n·R |
| R | Uniwersalna stała gazu, zwana także stałą gazu doskonałego | 8,314462618 J/(mol·K) | 0,08206 L·atm/(mol·K) |
Formularz rozszerzony
Standardowe prawo dotyczące gazu kombinowanego cicho zakłada, że ilość gazu nigdy się nie zmienia. Kiedy to się stanie — butla jest dopełniana, zawór odpowietrza się, w wyniku reakcji wytwarza się gaz – stała k sam się zmienia i zwykła forma pęka. Rozwiązaniem jest podzielenie obu stron przez liczbę moli.
Użyj tego, gdy pojemnik jest szczelnie zamknięty i gaz nie wchodzi ani nie wypływa. n anuluje z obu stron, więc nigdy nie musisz wiedzieć, ile masz paliwa.
Obie strony są teraz równe uniwersalnej stałej gazowej R = 8,3145 J/(mol·K), zatem równość pozostaje zachowana nawet w przypadku zmiany moli. Zmień kalkulator ilość podmian gazu przełącz, aby z niego skorzystać.
Zauważ, że jeśli n₁ = n₂ dwa wyrazy molowe znoszą się, a forma rozszerzona dokładnie redukuje do standardowego — jest to nadzbiór, a nie inne prawo. To jest także most do prawo gazu doskonałego: pomnóż dowolną stronę przez nT i wyzdrowiejesz PV = nRT.
Cztery kroki
Kalkulator nie ma przycisku wysyłania — oblicza wartość w sposób ciągły podczas pisania, więc działanie jest aktualizowane przy każdym naciśnięciu klawisza.
Wybierz jednostkę obok każdego pola. Mieszaj je swobodnie — kPa z litrami, °F ze stopami sześciennymi. Przed rozwiązaniem wszystko jest konwertowane na SI.
Wypełnij pięć otrzymanych wartości, rozdzielonych na karty stanu początkowego i stanu końcowego.
Dotknij a Rozwiąż zakładka. To pole blokuje się, zamienia mosiądz i staje się gniazdem wyjściowym.
Wynik pojawia się z pełnym podstawieniem poniżej i obydwoma stanami wykreślonymi na wykresie PV. Skopiuj kroki do swojej pracy domowej.
Sprawdzone rozwiązania
Trzy kompletne rozwiązania, po jednym na niewiadomą. Każdy pokazuje podane wartości, przeorganizowaną formułę, podstawienie i odpowiedź — ta sama sekwencja, którą tworzy kalkulator.
Wybór odpowiedniego równania
Obydwa opisują gazy doskonałe, ale odpowiadają na różne pytania. Połączone prawo gazowe porównuje dwa stany tej samej próbki; opisuje prawo gazu doskonałego jeden stan w wartościach bezwzględnych.
| Łączone prawo gazowe | Prawo dotyczące gazu doskonałego | |
|---|---|---|
| Formuła | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | PV = nRT |
| Potrzebne zmienne | Pięć z sześciu wartości stanu. Nie n, nie R. | Trójka z P, V, n, T — plus stała R. |
| Co opisuje | A zmiana pomiędzy dwoma stanami jednej stałej próbki. | A stan pojedynczysam w sobie, w wartościach bezwzględnych. |
| Kiedy go używać | „Gaz miał ciśnienie 2 atm i 300 K, teraz ma 350 K w połowie objętości – jakie jest ciśnienie?” | „Mam 0,5 mola gazu w 10-litrowej kolbie o temperaturze 298 K — jakie jest ciśnienie?” |
| Wymaga pieprzyków? | Nie — n anuluje, dlatego działa, gdy nie znasz ilości gazu. | Tak — n jest obowiązkowy i musi być podany w molach. |
| Ograniczenia | Zakłada system zamknięty i idealne zachowanie. Zawodzi przy wysokim ciśnieniu lub w pobliżu kondensacji. | Te same idealne założenia; wymaga też dokładnej ilości molowej. Gazy rzeczywiste blisko skraplania lub pod wysokim ciśnieniem wymagają korekty wykraczającej poza tę idealną postać. |
| Narzędzie dedykowane | Ta strona | Kalkulator prawa gazu doskonałego (PV = nRT) |
Cztery przypadki szczególne
Proces termodynamiczny to droga, jaką przebywa gaz z jednego stanu do drugiego. Cztery z nich są wyjątkowe, ponieważ jedna właściwość pozostaje stała, co upraszcza połączone prawo gazowe i towarzyszącą mu księgowość energetyczną. Każdy poniższy diagram przedstawia ciśnienie w funkcji objętości, z utrzymywaną stałą zmienną nazwaną poniżej.
Sztywny, szczelnie zamknięty pojemnik ogrzewany lub chłodzony. Ponieważ objętość nigdy się nie porusza, gaz tak żadna praca wykonana przez gaz— każdy dżul ciepła trafia bezpośrednio do energia wewnętrzna: ΔU = Q = Cv·n·ΔT.
P₁ / T₁ = P₂ / T₂Gaz rozprężający się pod stałym obciążeniem — tłok pod stałym ciężarem. Zacieniony prostokąt jest praca: W = p·ΔV. Dostarczone ciepło dzieli się na pracę i energię wewnętrzną, Q = Cp·n·ΔT.
V₁ / T₁ = V₂ / T₂Powolna zmiana w kąpieli cieplnej. Energia wewnętrzna pozostaje niezmieniona, więc całe pobrane ciepło zamienia się na pracę: Q = W = n·R·T·ln(V₂/V₁). Prawdziwe etapy izotermiczne muszą być bardzo powolne.
P₁ · V₁ = P₂ · V₂Wystarczająco szybko, aby żadne ciepło nie przekroczyło granicy — ciepło sprężania zostaje na gazie, dlatego pompka rowerowa się nagrzewa. Praca pochodzi całkowicie z energii wewnętrznej: W = −ΔU.
P₁·V₁γ = P₂·V₂γ, γ = Cp/CvKsięgowość energii
Połączone prawo gazowe mówi ci, gdzie kończy się gaz; pierwsze prawo mówi, jaki jest koszt tej zmiany w energii. Energia wewnętrzna rośnie wraz z dopływem ciepła, minus praca, jaką gaz wykonuje nad swoim otoczeniem: ΔU = Q – W.
Zmiana energii wewnętrznej zależy tylko od temperatury i złożoności molekularnej gazu: ΔU = Cv · n · ΔT, gdzie Zm to molowa pojemność cieplna przy stałej objętości. Dla gazów doskonałych przyjmuje trzy wartości — 3/2·R ≈ 12,47 J/(mol·K) dla gazów jednoatomowych, takich jak hel i argon, 5/2·R ≈ 20,79 J/(mol·K) dla gazów dwuatomowych, takich jak azot i tlen, oraz 3·R ≈ 24,94 J/(mol·K) dla bardziej złożonych cząsteczek. Przy stałym ciśnieniu Cp = Cv + R. Rzeczywiste gazy różnią się nieznacznie: zmierzona wartość Cv azotu wynosi ok 20,81 J/(mol·K) zamiast teoretycznego 20,79.
Łączenie procesów
Połącz dwa procesy izotermiczne i dwa procesy adiabatyczne w zamkniętą pętlę, a otrzymasz cykl Carnota — najbardziej wydajny silnik cieplny, na który pozwalają prawa termodynamiki. Jest to ten sam styl diagramu, który właśnie przeczytałeś, rysowane jako pojedynczy obwód.
Zacieniony obszar wewnątrz pętli to praca netto wykonana w cyklu. Żaden silnik nie działa pomiędzy tymi samymi dwoma temperatury mogą pokonać efektywność Carnota η = 1 − T_zimny / T_gorący, przy obu temperaturach w stopniach Kelvina — powód, dla którego inżynierowie naciskają temperatura spalania rośnie, a nie spada temperatura spalin. Rozwiąż adiabatyczne etapy tego cyklu w kalkulatorze procesu adiabatycznego →
Karta wyszukiwania
W podręcznikach problemy często mówią „w STP” i oczekują, że zapewnisz brakujące ciśnienie i temperaturę. W obiegu są dwie konwencje — sprawdź, z której korzysta Twój kurs, bo objętość molowa różni się o 1,3%.
| Konwencja · Uwagi | Temperatura · Ciśnienie · Objętość molowa |
|---|---|
| STP — klasyczny Wartość, z której nadal korzysta większość kursów chemii. | 273,15 K (0 °C) · 101,325 kPa (1 atm.) · 22,414 l/mol |
| STP — IUPAC od 1982 r Aktualne zalecenie IUPAC. | 273,15 K (0 °C) · 100 kPa (1 bar) · 22,711 l/mol |
| SATP — otoczenie Standard otoczenia temperatura i ciśnienie. | 298,15 K (25 °C) · 100 kPa (1 bar) · 24,790 l/mol |
| NTP — w normie Powszechnie stosowane w wentylacji i inżynierii przepływu. | 293,15 K (20 °C) · 101,325 kPa (1 atm) · 24,055 l/mol |
Aby użyć dowolnego z nich w kalkulatorze, wprowadź warunek standardowy jako stan 1 i stan nieznany jako stan 2. Więcej o warunkach standardowych →
Trzy prawa rodzicielskie
Każde prawo nadrzędne jest połączonym prawem gazowym z jedną zmienną zamrożoną. Anuluj człon stały z obu stron P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ i odpowiednie prawo natychmiast przestaje obowiązywać.
| Prawo · Zmienna stała | Formuła · W jednej linii |
|---|---|
| Prawo Boyle’a Temperatura T | P₁ · V₁ = P₂ · V₂ Ściśnij gaz o ustalonej temperaturze, a ciśnienie wzrośnie dokładnie w odwrotnej proporcji. |
| Prawo Karola Ciśnienie P | V₁ / T₁ = V₂ / T₂ Podgrzej gaz pod stałym obciążeniem, a jego rozszerzanie będzie wprost proporcjonalne do temperatury bezwzględnej. |
| Prawo Gay-Lussaca Tom V | P₁ / T₁ = P₂ / T₂ Podgrzej gaz w sztywnym naczyniu, a ciśnienie wzrośnie wprost proporcjonalnie do temperatury bezwzględnej. |
Czwarta relacja, Prawo Avogadro (V₁/n₁ = V₂/n₂), wprowadza ilość gazu. Złóż to do połączonego prawa gazu, a otrzymasz pełne prawo gazu doskonałego, PV = nRT— czyli dokładnie to, co rozszerzona forma pieprzyków powyżej wyraża.
Odniesienie do konwersji
Kalkulator przelicza automatycznie, ale wykorzystuje takie czynniki. Jednostki ciśnieniowe tylko muszą pasują do siebie w złożonym problemie prawa gazowego — temperatura musi zawsze być bezwzględna.
| Jednostka · Symbol · Typowe zastosowanie | Wartość w kPa · Wartość w Pa |
|---|---|
| Pascal Pa Jednostka podstawowa SI | 0.001 · 1 |
| Kilopaskal kPa Chemia, meteorologia | 1 · 1 000 |
| Bar bar Przemysł, IUPAC STP | 100 · 100 000 |
| Atmosfera godz Klasyczny STP | 101.325 · 101 325 |
| Milimetr rtęci mmHg Ciśnienie krwi, podciśnienie | 0.133322 · 133.322 |
| Torr torr Systemy próżniowe | 0.133322 · 133.322 |
| Funt na cal kwadratowy psi Inżynieria amerykańska, opony | 6.894757 · 6 894.757 |
| Cal rtęci inHg Ciśnienie barometryczne w USA | 3.386389 · 3 386.389 |
| Od · Absolutu? | Konwersja na K · Przykład |
|---|---|
| Celsjusza Nie — należy przekonwertować | K = °C + 273,15 · 25 °C → 298,15 K |
| Fahrenheita Nie — należy przekonwertować | K = (°F + 459,67) × 5/9 · 77°F → 298,15 K |
| Rankine’a Tak – skala bezwzględna | K = °R × 5/9 · 536,67 °R → 298,15 K |
| Kelwina Tak — skala bezwzględna SI | K = K · 298,15 K |
Jednostki objętości znoszą się w ten sam sposób, w jaki robią to jednostki ciśnienia, więc litry po obu stronach są w porządku. Zobacz przelicznik jednostek ciśnienia i Kalkulator konwersji Kelvina dla narzędzi samodzielnych.
Zmierzone odczyty docierają do kalkulatora z 4 klas przyrządów, a o wyborze decyduje przyrząd jednostkę, którą wpiszesz. Czujnik ciśnienia barometrycznego z interfejsem RS485 Modbus RTU raportuje w hPa lub mbar. Cyfrowy wakuometr o zakresie bezwzględnym 760 mmHg podaje wartości w mmHg lub torr. Dane dotyczące ciśnienia rejestrator rejestruje dane w kPa, psi lub barach, w zależności od konfiguracji. Bezprzewodowe czujniki środowiskowe przesyłane strumieniowo przez MQTT do platformy SCADA lub IoT — monitorowanie nadciśnienia w pomieszczeniu czystym i instalacja elektryczna monitorowanie temperatury panelu to dwie popularne instalacje — zwykle przed rejestracją normalizuje się do kPa i °C.
Przyrządy manometrów wskazują zero pod ciśnieniem atmosferycznym, więc należy dodać 101,325 kPa (1 atm, 14,696 psi, 760 mmHg, 1,01325 bar) na odczyt manometru przed wprowadzeniem go jako P₁ lub P₂. Gaz kombinowany prawo wymaga ciśnienia bezwzględnego, a odczyt manometru wynoszący 0 kPa bezpośrednio powoduje dzielenie równania o zero.
15 odpowiedzi
Łączny wzór na prawo gazowe to: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, co odpowiada powiedzeniu P·V/T = k dla ustalonej ilości gazu doskonałego. P to ciśnienie bezwzględne, V to objętość, a T to temperatura bezwzględna w stopniach Kelvina.
Zmień kolejność na P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁). Przelicz najpierw obie temperatury na kelwiny, użyj tej samej jednostki ciśnienia dla P₁ i P₂ oraz tej samej jednostki objętości dla V₁ i V₂. Wybierz P₂ w kalkulatorze, który dokona podstawienia za Ciebie.
V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁). Na przykład przy P₁ = 101,325 kPa, V₁ = 2,50 L, T₁ = 300 K, P₂ = 250 kPa i T₂ = 450 K: V₂ = (101,325 × 2,50 × 450) / (250 × 300) = 1,52 l.
T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁). T₁ musi już być wyrażone w stopniach Kelwina, a odpowiedź pojawia się w stopniach Kelwina — odejmij później 273,15, jeśli potrzebujesz stopni Celsjusza.
Oznacza to, że dla zamkniętej próbki gazu doskonałego ciśnienie × objętość ÷ temperatura bezwzględna utrzymuje tę samą wartość liczbową niezależnie od tego, czy gaz jest ściskany, rozprężany, podgrzewany czy chłodzony. Ponieważ k pozostaje niezmienione przed i po, P₁V₁/T₁ musi być równe P₂V₂/T₂. Fizycznie k = n·R.
Izochoryczny (stała objętość, W = 0), izobaryczny (stałe ciśnienie, W = p·ΔV), izotermiczny (stała temperatura, ΔU = 0, więc Q = W) i adiabatyczny (brak wymiany ciepła, Q = 0, więc W = −ΔU). Każdy jest na schemacie powyżej z własnym wzorem i szczegółowym opisem.
Zmiana, podczas której ciśnienie pozostaje stałe przy zmianie objętości i temperatury, tzw V₁/T₁ = V₂/T₂. Praca wykonana przez gaz wynosi W = p·ΔV — prostokąt pod linią na wykresie PV — a pobrane ciepło wynosi Q = ΔU + W = Cp·n·ΔT.
Temperatura końcowa wynosi 375 tys. W procesie izochorycznym objętość jest stała, więc ciśnienie i temperatura zmieniają się razem jako p₁/T₁ = p₂/T₂. Przestawianie: T₂ = (T₁ × p₂) / p₁ = (300 × 125) / 100 = 375 K.
Prawo jest stosunkiem ilorazowym, więc skala temperatury musi mieć prawdziwe zero. Celsjusza i Fahrenheita mają dowolne punkty zerowe, co sprawia, że współczynniki nie mają znaczenia — 20 °C nie jest dwa razy wyższe niż 10 °C, ale 400 K w rzeczywistości jest dwa razy większe niż 200 K. Konwertuj za pomocą K = °C + 273,15. Kalkulator robi to wewnętrznie, więc możesz bezpiecznie wprowadzić °C lub °F.
Tak, ciśnienie gazu i temperatura gazu są wprost proporcjonalne w złożonym prawie gazowym, ale tylko wtedy, gdy objętość gazu jest utrzymywana na stałym poziomie. Jeśli V₁ = V₂, prawo sprowadza się do: P₁/T₁ = P₂/T₂, które jest prawem Gay-Lussaca i opisuje proces izochoryczny. Proporcjonalność łamie również moment zmiany głośności.
Ciśnienie: Pa, kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg. Objętość: m3, l, ml, dm3, cm3, ft3, in3, galony amerykańskie. Temperatura: K, °C, °F, °R. Ilość: mol, mmol, kmol. Każde pole jest konwertowane na SI przed rozwiązaniem, więc jednostki mogą być mieszane między polami bez błędu.
Połączone prawo gazowe porównuje dwa stany tej samej ustalonej próbki i nie wymaga ani ilości gazu, ani stałej gazowej R. Prawo gazu doskonałego, PV = nRT, opisuje absolutnie jeden stan i wymaga liczby moli. Skorzystaj z połączonego prawa gazowego, gdy gaz zmienia stan, a nie wiesz, ile go masz. Zobacz pełne porównanie.
Jest to połączenie wszystkich trzech praw. Stała temperatura daje prawo Boyle’a, P₁V₁ = P₂V₂. Stałe ciśnienie daje prawo Charlesa, V₁/T₁ = V₂/T₂. Stała objętość daje prawo Gay-Lussaca, P₁/T₁ = P₂/T₂. tabela wyprowadzeń pokazuje każdy krok.
Tak. Standardowa forma zakłada układ zamknięty, w którym liczba moli się nie zmienia – nic nie wycieka ani nie wycieka. Jeśli ilość gazu się zmieni, przejdź do formy rozszerzonej P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂) za pomocą przełącznika kretów w kalkulatorze.
P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂). Obie strony są równe uniwersalnej stałej gazowej R = 8,314462618 J/(mol·K), dlatego równość zachodzi nawet wtedy, gdy ilość gazu różni się w obu stanach. Zobacz porównanie obok siebie.