P · V / T = k
Masukkan lima nilai apa pun dan biarkan satu kosong — ini akan terselesaikan saat Anda berhenti mengetik, menunjukkan setiap langkah aljabar, dan memplot kedua keadaan gas pada diagram tekanan-volume langsung. Tidak ada tombol kirim, tidak ada halaman yang dimuat ulang.
Kalkulator hukum gas gabungan memecahkan masalah ini P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ untuk siapa saja tidak diketahui di antara enam variabel keadaan gas. Masukkan lima besaran yang Anda ketahui — tekanan gas, gas volume dan suhu gas untuk keadaan gas pertama dan keadaan gas kedua — lalu tinggalkan bidang keenam kosong. Alat ini mengubah setiap entri menjadi satuan SI, mengisolasi variabel yang tidak diketahui penataan ulang aljabar, dan mencetak setiap langkah substitusi di bawah jawabannya.
Lima fitur memisahkan kalkulator hukum gas gabungan ini dari penghitungan tangan:
Kalkulator hukum gas gabungan menjawab 4 kelas soal, termasuk pekerjaan rumah kimia tekanan gas, volume gas dan perubahan suhu gas, koreksi laboratorium terhadap gas yang diukur volume ke suhu dan tekanan standar (STP), ruang bersih dan desain bejana tekan di mana a tekanan berlebih harus dipertahankan pada perubahan suhu, dan pemeriksaan lapangan pada tabung gas terkompresi.
Halaman ini memperoleh rumus hukum gas gabungan dan 6 penyusunan ulang, memperluas rumus tersebut dengan mol, mengerjakan tiga contoh yang menemukan P₂, V₂ dan T₂, membandingkan hukum gabungan gas dengan hukum hukum gas ideal, mendefinisikan 4 proses termodinamika, menyatakan hukum pertama termodinamika, menelusuri siklus Carnot, membuat tabulasi nilai STP, memperoleh hukum Boyle, hukum Charles, dan hukum Gay-Lussac hukum dari bentuk gabungan, dan mengubah satuan tekanan dan suhu.
Definisi
Hukum gas gabungan menyatakan bahwa untuk jumlah gas ideal yang tetap, tekanan × volume absolut suhu adalah konstan: P·V/T = k. Karena konstanta itu tidak berubah ketika gas dikompresi, diperluas, dipanaskan atau didinginkan, nilai PV/T sebelum perubahan harus sama dengan nilainya setelahnya — itulah sebabnya bentuk kerjanya demikian P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.
Itu disebut digabungkan karena menggabungkan tiga hukum gas variabel tunggal menjadi satu hubungan: Hukum Boyle (tekanan–volume pada suhu tetap), Hukum Charles (volume–suhu pada tekanan tetap), dan Hukum Gay-Lussac (tekanan–suhu pada volume tetap). Bekukan salah satu dari itu tiga sifat dan hukum gabungan gas tersebut kembali menjadi hukum tunggal yang sesuai.
Ada dua syarat yang harus dipenuhi. Gasnya harus a sistem tertutup— molekul yang sama sebelum dan setelahnya, jadi jumlah molnya n tidak berubah — dan suhu harus mutlak, diukur dalam kelvin. Jika jumlah gas berubah antar negara bagian, gunakan bentuk memanjang dengan tahi lalat sebagai gantinya.
Kartu referensi
Bentuk primernya menyamakan kedua keadaan secara langsung. Setiap versi lain di bawah ini memiliki persamaan yang sama diselesaikan untuk hal lain yang tidak diketahui — tidak ada hal baru yang diperkenalkan, hanya disusun ulang.
bentuk alternatif · P · V / T = k (k konstan untuk sampel gas ideal yang disegel)
| Selesaikan | Rumus | Dibaca sebagai |
|---|---|---|
| P₁ | P₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (V₁ · T₂) | Tekanan asli dari kondisi akhir |
| V₁ | V₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · T₂) | Volume asli dari keadaan akhir |
| T₁ | T₁ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · V₂) | Suhu asli, dalam kelvin |
| hal₂ | P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁) | Tekanan terakhir setelah penggantian |
| V₂ | V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁) | Volume akhir setelah perubahan |
| T₂ | T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁) | Suhu akhir, dalam kelvin |
| Dengan tahi lalat | P₁V₁ / (n₁ · T₁) = P₂V₂ / (n₂ · T₂) | Gunakan ini ketika jumlah gas berubah antara kedua keadaan |
| Simbol | Kuantitas | satuan SI | Juga diterima |
|---|---|---|---|
| P₁, P₂ | Tekanan absolut keadaan 1 dan keadaan 2 | Pa | kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg |
| V₁, V₂ | Volume yang ditempati oleh gas | m³ | L, mL, dm³, cm³, ft³, in³, gal |
| T₁, T₂ | Suhu absolut | K | °C, °F, °R (dikonversi ke K secara internal) |
| n | Jumlah gas — konstan kecuali digunakan bentuk perluasan | mol | mmol, kmol |
| k | Konstanta PV/T untuk sampel | J/K | sama dengan n·R |
| R | Konstanta gas universal, disebut juga konstanta gas ideal | 8,314462618 J/(mol·K) | 0,08206 L·atm/(mol·K) |
Bentuk diperpanjang
Hukum gas gabungan standar secara diam-diam mengasumsikan jumlah gas tidak pernah berubah. Ketika itu terjadi— silinder diisi ulang, katup diberi ventilasi, reaksi menghasilkan gas - konstanta k sendiri berubah dan bentuk biasa rusak. Cara mengatasinya adalah dengan membagi kedua ruas dengan jumlah mol.
Gunakan ini saat wadah tertutup rapat dan tidak ada gas yang masuk atau keluar. n membatalkan kedua sisi, jadi Anda tidak perlu mengetahui berapa banyak bahan bakar yang Anda miliki.
Kedua sisi sekarang sama dengan konstanta gas universal R = 8,3145 J/(mol·K), sehingga kesetaraan tetap bertahan bahkan ketika mol berubah. Ganti kalkulator jumlah perubahan gas tombol untuk menggunakannya.
Perhatikan bahwa jika n₁ = n₂ kedua suku mol batal dan bentuk perluasannya berkurang tepat dengan hukum standar — ini adalah superset, bukan hukum yang berbeda. Ini juga merupakan jembatan menuju hukum gas ideal: kalikan kedua sisinya tidak dan Anda pulih PV = nRT.
Empat langkah
Kalkulator tidak memiliki tombol kirim — kalkulator terus mengevaluasi saat Anda mengetik, sehingga fungsinya diperbarui setiap kali tombol ditekan.
Pilih unit di samping setiap bidang. Campurkan secara bebas — kPa dengan liter, °F dengan kaki kubik. Semuanya diubah ke SI sebelum diselesaikan.
Isi lima nilai yang diberikan kepada Anda, pisahkan kartu negara bagian awal dan kartu negara bagian akhir.
Ketuk a Selesaikan tab. Bidang itu terkunci, berubah menjadi kuningan, dan menjadi slot keluaran.
Hasilnya muncul dengan substitusi penuh di bawahnya dan kedua keadaan diplot pada diagram PV. Salin langkah-langkah untuk pekerjaan rumah Anda.
Solusi yang berhasil
Tiga solusi lengkap, satu untuk setiap yang tidak diketahui. Masing-masing menunjukkan nilai yang diberikan, rumus yang disusun ulang, substitusi, dan jawabannya — urutan yang sama yang dihasilkan kalkulator.
Memilih persamaan yang tepat
Keduanya mendeskripsikan gas ideal, namun menjawab pertanyaan berbeda. Perbandingan hukum gas gabungan dua negara bagian dari sampel yang sama; hukum gas ideal menjelaskan satu negara bagian secara absolut.
| Hukum gas gabungan | Hukum gas ideal | |
|---|---|---|
| Rumus | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | PV = nRT |
| Variabel dibutuhkan | Lima dari enam nilai negara. Tidak n, tidak R. | Tiga dari P, V, n, T — ditambah konstanta R. |
| Apa yang dijelaskannya | A berubah antara dua keadaan dari satu sampel tetap. | A keadaan tunggal, dengan sendirinya, secara absolut. |
| Kapan menggunakannya | "Gas tadi bersuhu 2 atm dan 300 K; sekarang bersuhu 350 K dengan setengah volumenya — berapakah tekanannya?" | "Saya mempunyai 0,5 mol gas dalam labu 10 L pada suhu 298 K — berapakah tekanannya?" |
| Membutuhkan tahi lalat? | Tidak — n dibatalkan, itulah sebabnya ini berfungsi ketika Anda tidak mengetahui jumlah bahan bakarnya. | Ya — n bersifat wajib dan harus dalam satuan mol. |
| Keterbatasan | Mengasumsikan sistem tertutup dan perilaku ideal. Gagal pada tekanan tinggi atau mendekati kondensasi. | Asumsi ideal yang sama; juga memerlukan jumlah molar yang akurat. Gas nyata mendekati kondensasi atau pada tekanan tinggi memerlukan koreksi di luar bentuk ideal ini. |
| Alat khusus | Halaman ini | Kalkulator hukum gas ideal (PV = nRT) |
Empat kasus khusus
Proses termodinamika adalah jalur yang ditempuh gas dari satu keadaan ke keadaan lain. Empat di antaranya istimewa karena satu properti dianggap konstan, yang menyederhanakan hukum gas gabungan dan pembukuan energi yang menyertainya. Setiap diagram di bawah menggambarkan tekanan terhadap volume, dengan nama variabel konstanta di bawahnya.
Wadah tertutup kaku yang dipanaskan atau didinginkan. Karena volumenya tidak pernah bergerak, maka gaslah yang bergerak tidak ada usaha yang dilakukan oleh gas— setiap joule panas langsung masuk energi dalam: ΔU = Q = Cv·n·ΔT.
P₁ / T₁ = P₂ / T₂Gas yang memuai melawan beban tetap — piston dengan berat konstan. Persegi panjang yang diarsir adalah hasil usaha: W = p·ΔV. Kalor yang disuplai terbagi antara usaha dan energi dalam, Q = Cp·n·ΔT.
V₁ / T₁ = V₂ / T₂Perubahan perlahan dalam penangas air panas. Energi dalam tidak berubah, sehingga semua kalor yang diserap diubah menjadi kerja: Q = W = n·R·T·ln(V₂/V₁). Langkah-langkah isotermal yang sebenarnya pasti sangat lambat.
P₁ · V₁ = P₂ · V₂Cukup cepat sehingga tidak ada panas yang melewati batas — itu panas kompresi tetap berada di dalam gas, itulah sebabnya pompa sepeda menjadi panas. Usaha seluruhnya berasal dari energi dalam: W = −ΔU.
P₁·V₁γ = P₂·V₂γ, γ = Cp/CvPembukuan energi
Hukum gabungan gas memberi tahu Anda di mana gas berakhir; hukum pertama memberi tahu Anda berapa biaya perubahan energi. Energi dalam meningkat seiring dengan berapa banyak panas yang masuk, dikurangi berapa pun usaha yang dilakukan gas terhadap lingkungannya: ΔU = Q − W.
Perubahan energi internal hanya bergantung pada suhu dan kompleksitas molekul gas: ΔU = Cv · n · ΔT, dimana CV adalah kapasitas panas molar pada volume konstan. Untuk gas ideal dibutuhkan tiga nilai — 3/2·R ≈ 12,47 J/(mol·K) untuk gas monoatomik seperti helium dan argon, 5/2·R ≈ 20,79 J/(mol·K) untuk gas diatomik seperti nitrogen dan oksigen, dan 3·R ≈ 24,94 J/(mol·K) untuk molekul yang lebih kompleks. Pada penggunaan tekanan konstan Cp = Cv + R. Gas nyata sedikit menyimpang: Cv nitrogen yang diukur adalah sekitar 20,81 J/(mol·K) daripada teoritis 20,79.
Menyatukan proses
Rangkai dua proses isotermal dan dua proses adiabatik menjadi loop tertutup dan Anda mendapatkan siklus Carnot — mesin kalor paling efisien yang diizinkan oleh hukum termodinamika. Ini adalah gaya diagram yang sama yang baru saja Anda baca, digambarkan sebagai satu rangkaian.
Area yang diarsir di dalam loop adalah kerja bersih yang dihasilkan per siklus. Tidak ada mesin yang beroperasi di antara keduanya suhu dapat mengalahkan efisiensi Carnot η = 1 − T_dingin / T_panas, dengan kedua suhu dalam kelvin — alasan para insinyur mendorong suhu pembakaran naik, bukan suhu gas buang yang turun. Selesaikan tahap adiabatik dari siklus ini di kalkulator Proses Adiabatik →
Kartu pencarian
Soal di buku teks sering kali berbunyi "di STP" dan mengharapkan Anda memberikan tekanan dan suhu yang hilang. Ada dua konvensi yang beredar - periksa mana yang digunakan dalam mata kuliah Anda, karena volume molar berbeda sebesar 1,3%.
| Konvensi · Catatan | Suhu · Tekanan · Volume molar |
|---|---|
| STP — klasik Nilai yang masih digunakan sebagian besar mata pelajaran kimia. | 273,15 K (0 °C) · 101,325 kPa (1 atm) · 22,414 L/mol |
| STP — IUPAC sejak tahun 1982 Rekomendasi IUPAC saat ini. | 273,15 K (0 °C) · 100 kPa (1 bar) · 22,711 L/mol |
| SATP — sekitar Standar lingkungan suhu dan tekanan. | 298,15 K (25 °C) · 100 kPa (1 bar) · 24,790 L/mol |
| NTP — biasa saja Umum dalam teknik ventilasi dan aliran. | 293,15 K (20 °C) · 101,325 kPa (1 atm) · 24,055 L/mol |
Untuk menggunakan salah satu dari ini di kalkulator, masukkan kondisi standar sebagai negara bagian 1 dan kondisi yang tidak Anda ketahui sebagai negara bagian 2. Lebih lanjut tentang kondisi standar →
Ketiga hukum induk
Setiap hukum induk merupakan gabungan hukum gas dengan satu variabel yang dibekukan. Batalkan suku konstanta dari kedua sisi P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ dan undang-undang terkait segera berlaku.
| Hukum · Variabel konstan | Rumus · Dalam satu baris |
|---|---|
| Hukum Boyle Suhu T | P₁ · V₁ = P₂ · V₂ Peras gas pada suhu tetap dan kenaikan tekanan berbanding terbalik. |
| hukum Charles Tekanan P | V₁ / T₁ = V₂ / T₂ Panaskan gas di bawah beban tetap dan gas tersebut memuai berbanding lurus dengan suhu absolut. |
| Hukum Gay-Lussac Jilid V | P₁ / T₁ = P₂ / T₂ Panaskan gas dalam bejana kaku dan tekanan naik berbanding lurus dengan suhu absolut. |
Hubungan keempat, Hukum Avogadro (V₁/n₁ = V₂/n₂), membawa masuk jumlah gas. Lipat ke dalam hukum gas gabungan dan Anda akan mendapatkan hukum gas ideal penuh, PV = nRT— itulah tepatnya bentuk tahi lalat memanjang di atas mengungkapkan.
Referensi konversi
Kalkulator mengkonversi secara otomatis, tapi inilah faktor yang digunakannya. Unit tekanan hanya perlu cocok satu sama lain dalam soal hukum gas gabungan — suhu harus selalu mutlak.
| Satuan · Simbol · Penggunaan umum | Nilai dalam kPa · Nilai dalam Pa |
|---|---|
| Pascal Pa Satuan dasar SI | 0.001 · 1 |
| Kilopascal kPa Kimia, meteorologi | 1 · 1 000 |
| Batang batang Industri, IUPAC STP | 100 · 100 000 |
| Suasana atm STP Klasik | 101.325 · 101 325 |
| Milimeter air raksa mmHg Tekanan darah, vakum | 0.133322 · 133.322 |
| Tor torr Sistem vakum | 0.133322 · 133.322 |
| Pound per inci persegi psi Teknik AS, ban | 6.894757 · 6 894.757 |
| Inci air raksa dalamHg Tekanan barometrik AS | 3.386389 · 3 386.389 |
| Dari · Mutlak? | Konversi ke K · Contoh |
|---|---|
| Celcius Tidak — harus dikonversi | K = °C + 273,15 · 25 °C → 298,15 K |
| Fahrenheit Tidak — harus dikonversi | K = (°F + 459,67) × 5/9 · 77 °F → 298,15 K |
| Rankine Ya — skala absolut | K = °R × 5/9 · 536,67 °R → 298,15 K |
| Kelvin Ya — skala absolut SI | K = K · 298,15 K |
Satuan volume membatalkan dengan cara yang sama seperti yang dilakukan satuan tekanan, jadi liter di kedua sisi tidak masalah. Lihat konverter satuan tekanan dan Kalkulator konversi Kelvin untuk alat mandiri.
Pembacaan terukur mencapai kalkulator dari 4 kelas instrumen, dan instrumen memutuskan unit yang Anda ketik. Sensor tekanan barometrik dengan antarmuka RS485 Modbus RTU melaporkan dalam hPa atau mbar. Pengukur vakum digital dengan kisaran absolut 760 mmHg dilaporkan dalam mmHg atau torr. Data tekanan catatan logger dalam kPa, psi atau bar tergantung pada cara konfigurasinya. Sensor lingkungan nirkabel yang dialirkan melalui MQTT ke platform SCADA atau IoT — pemantauan tekanan berlebih di ruang bersih dan kelistrikan pemantauan suhu panel adalah dua instalasi umum — biasanya dinormalisasi ke kPa dan °C sebelum logging.
Instrumen pengukur menunjukkan angka nol pada tekanan atmosfer, jadi tambahkan 101,325 kPa (1 atm, 14,696 psi, 760 mmHg, 1,01325 bar) ke pembacaan pengukur sebelum memasukkannya sebagai P₁ atau P₂. Gas gabungan hukum membutuhkan tekanan absolut, dan pembacaan pengukur 0 kPa yang dimasukkan secara langsung membuat persamaannya terbagi dengan nol.
15 jawaban
Rumus hukum gabungan gas adalah P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, setara dengan mengatakan P·V/T = k untuk jumlah gas ideal yang tetap. P adalah tekanan mutlak, V adalah volume, dan T adalah suhu mutlak dalam kelvin.
Susun ulang menjadi P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁). Ubah kedua suhu menjadi kelvin terlebih dahulu, gunakan satuan tekanan yang sama untuk P₁ dan P₂, serta satuan volume yang sama untuk V₁ dan V₂. Pilih Hal tab di kalkulator dan ia melakukan substitusi untuk Anda.
V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁). Misalnya dengan P₁ = 101,325 kPa, V₁ = 2,50 L, T₁ = 300 K, P₂ = 250 kPa dan T₂ = 450 K: V₂ = (101,325 × 2,50 × 450) / (250 × 300) = 1,52 L.
T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁). T₁ harus sudah dalam kelvin dan jawabannya keluar dalam kelvin — kurangi 273,15 setelahnya jika Anda membutuhkan Celsius.
Ini berarti bahwa untuk sampel gas ideal yang disegel, tekanan × volume ÷ suhu absolut tetap memiliki nilai numerik yang sama, bagaimanapun gas tersebut diperas, diperluas, dipanaskan atau didinginkan. Karena k tidak berubah sebelum dan sesudah, P₁V₁/T₁ harus sama dengan P₂V₂/T₂. Secara fisik, k = n·R.
Isochoric (volume konstan, W = 0), isobarik (tekanan konstan, W = p·ΔV), isotermal (suhu konstan, ΔU = 0 jadi Q = W), dan adiabatik (tidak ada pertukaran panas, Q = 0 jadi W = −ΔU). Masing-masing adalah digambarkan di atas dengan rumus dan penjelasan lengkapnya sendiri.
Suatu perubahan dimana tekanan tetap konstan sedangkan volume dan suhu berubah, jadi V₁/T₁ = V₂/T₂. Usaha yang dilakukan oleh gas adalah W = p·ΔV — persegi panjang di bawah garis pada diagram PV — dan kalor yang diserap adalah Q = ΔU + W = Cp·n·ΔT.
Suhu akhir adalah 375 K. Dalam proses isokhorik, volumenya konstan, sehingga tekanan dan suhu berubah secara bersamaan p₁/T₁ = p₂/T₂. Menata ulang: T₂ = (T₁ × p₂) / p₁ = (300 × 125) / 100 = 375 K.
Hukumnya adalah hubungan rasio, jadi skala suhu harus benar-benar nol. Celsius dan Fahrenheit memiliki titik nol yang berubah-ubah, sehingga rasionya menjadi tidak berarti — 20 °C tidak dua kali lebih panas dari 10 °C, namun 400 K sebenarnya adalah dua kali 200 K. Konversikan dengan K = °C + 273,15. Kalkulator melakukan ini secara internal, sehingga Anda dapat memasukkan °C atau °F dengan aman.
Ya, tekanan gas dan suhu gas berbanding lurus dalam hukum gabungan gas, tetapi hanya jika volume gas dijaga konstan. Jika V₁ = V₂ hukumnya berkurang menjadi P₁/T₁ = P₂/T₂, yang merupakan hukum Gay-Lussac dan menjelaskan proses isokorik. Proporsionalitasnya juga mematahkan momen perubahan volume.
Tekanan: Pa, kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg. Volume: m³, L, mL, dm³, cm³, ft³, in³, galon AS. Suhu: K, °C, °F, °R. Jumlah: mol, mmol, kmol. Setiap bidang dikonversi ke SI sebelum diselesaikan, sehingga unit dapat dicampur antar bidang tanpa kesalahan.
Hukum gas gabungan membandingkan dua keadaan dari sampel tetap yang sama dan tidak memerlukan jumlah gas maupun konstanta gas R. Hukum gas ideal, PV = nRT, menggambarkan keadaan tunggal secara mutlak dan memerlukan jumlah mol. Gunakan hukum gas gabungan ketika suatu gas berubah wujudnya dan Anda tidak mengetahui berapa banyak gas yang Anda miliki. Lihat perbandingan lengkap.
Merupakan penggabungan ketiganya. Jaga suhu tetap konstan → Hukum Boyle, P₁V₁ = P₂V₂. Jaga tekanan tetap konstan → Hukum Charles, V₁/T₁ = V₂/T₂. Tahan volume konstan → Hukum Gay-Lussac, P₁/T₁ = P₂/T₂. Itu tabel derivasi menunjukkan setiap langkah.
Ya. Bentuk standarnya mengasumsikan sistem tertutup di mana jumlah mol tidak berubah — tidak ada yang bocor masuk atau keluar. Jika jumlah gasnya berubah, gantilah ke bentuk yang diperluas P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂) menggunakan tombol mol kalkulator.
P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂). Kedua sisi sama dengan konstanta gas universal R = 8,314462618 J/(mol·K), itulah sebabnya persamaan tetap berlaku meskipun jumlah gas berbeda antara kedua keadaan. Lihat perbandingan berdampingan.