P · V / T = k
5개의 값을 입력하고 하나는 비워두세요. 입력을 멈추는 순간 문제가 해결됩니다. 모든 대수적 단계를 보여주고 실시간 압력-부피 다이어그램에 두 가스 상태를 모두 표시합니다. 제출 버튼도 없고 페이지 새로고침도 없습니다.
결합된 가스 법칙 계산기는 다음을 해결합니다. P₁V₁/T₁ = P₂V₁/T₁ 누구에게나 여섯 가지 가스 상태 변수 중에서는 알 수 없습니다. 알고 있는 5가지 수량(가스 압력, 가스)을 입력하세요. 첫 번째 가스 상태와 두 번째 가스 상태에 대한 부피 및 가스 온도 - 그런 다음 여섯 번째 필드는 비어 있습니다. 이 도구는 모든 항목을 SI 단위로 변환하고 다음을 통해 알 수 없는 변수를 분리합니다. 대수적 재배열을 수행하고 답 아래에 각 대체 단계를 인쇄합니다.
이 결합된 가스 법칙 계산기와 수동 계산을 구분하는 다섯 가지 기능은 다음과 같습니다.
결합된 기체 법칙 계산기는 화학 숙제를 포함하여 4가지 유형의 문제에 대한 답을 제공합니다. 가스 압력, 가스 부피 및 가스 온도 변화, 측정된 가스의 실험실 보정 표준 온도 및 압력(STP)에 따른 용량, 클린룸 및 압력 용기 설계 과압은 온도 변동 전반에 걸쳐 유지되어야 하며 압축 가스 실린더에 대한 현장 점검이 필요합니다.
이 페이지에서는 결합된 기체 법칙 공식과 6가지 재배열을 모두 유도하고 다음과 같이 공식을 확장합니다. 두더지, P2, V2 및 T2를 찾는 세 가지 예를 수행하고 결합된 기체 법칙을 다음과 비교합니다. 이상기체 법칙은 4가지 열역학 과정을 정의하고 열역학 제1법칙을 명시하며, 카르노 사이클을 추적하고, STP 값을 표로 작성하고, 보일의 법칙, 샤를의 법칙 및 게이뤼삭의 법칙을 도출합니다. 법칙을 결합한 형태로 변환하고 압력과 온도 단위를 변환합니다.
정의
결합기체 법칙은 고정된 양의 이상기체에 대해 다음과 같이 명시합니다. 압력 × 부피 ¼ 절대값 온도는 일정합니다. P·V/T = k. 그 상수는 변하지 않으니까 가스가 압축, 팽창, 가열 또는 냉각될 때의 값 PV/T 변경 전 이후의 값은 같아야 합니다. 이것이 바로 작업 형식이 다음과 같은 이유입니다. P₁V₁/T₁ = P₂V₁/T₁.
그것은 불린다 결합됨 세 가지 단일 변수 가스 법칙을 하나의 관계로 병합하기 때문입니다. 보일의 법칙 (고정 온도에서의 압력-체적), 샤를의 법칙 (고정 압력에서의 부피-온도) 및 게이뤼삭의 법칙 (고정 부피의 압력-온도). 다음 중 하나를 동결시키십시오. 세 가지 속성과 결합된 가스 법칙은 해당 단일 법칙으로 다시 붕괴됩니다.
두 가지 조건이 충족되어야 합니다. 가스는 폐쇄형 시스템— 이전과 동일한 분자 그 이후에는 두더지의 수가 n 은 변경되지 않았습니다. 온도는 절대 온도여야 합니다., 켈빈으로 측정됩니다. 주마다 가스의 양이 변하는 경우 다음을 사용하십시오. 두더지가 포함된 확장형 대신.
참조 카드
기본 형식은 두 상태를 직접적으로 동일시합니다. 아래의 다른 모든 버전은 동일한 방정식입니다. 다른 미지의 문제가 해결되었습니다. 새로운 것이 도입되지 않고 재배열만 됩니다.
대체 형태 · P · V / T = k (k는 밀봉된 이상 기체 샘플에 대해 상수입니다.)
| 해결 | 수식 | 다음과 같이 읽습니다. |
|---|---|---|
| P₁ | P₁ = (P2·V2·T₁) / (V₁·T2) | 최종 상태의 원래 압력 |
| V₁ | V₁ = (P² · V² · T₁) / (P₁ · T²) | 최종 상태의 원본 볼륨 |
| T₁ | T₁ = (P₁ · V₁ · T²) / (P² · V²) | 원래 온도(켈빈) |
| P투 | P² = (P₁ · V₁ · T²) / (V² · T₁) | 변경 후 최종 압력 |
| V₂ | V² = (P₁ · V₁ · T²) / (P² · T₁) | 변경 후 최종 볼륨 |
| T² | T² = (P² · V² · T₁) / (P₁ · V₁) | 최종 온도(켈빈) |
| 두더지 포함 | P₁V₁ / (n₁ · T₁) = P²V² / (n² · T²) | 두 상태 사이에서 가스의 양이 변할 때 사용하세요 |
| 기호 | 수량 | SI 단위 | 또한 허용됩니다 |
|---|---|---|---|
| P₁, P₂ | 상태 1과 상태 2의 절대 압력 | 아빠 | kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg |
| V₁, V₂ | 가스가 차지하는 부피 | m³ | L, mL, dm3, cm3, ft3, in3, gal |
| T₁, T₂ | 절대 온도 | K | °C, °F, °R(내부적으로 K로 변환) |
| n | 가스의 양 — 확장형을 사용하지 않는 한 일정합니다. | 몰 | mmol, kmol |
| k | 샘플의 상수 PV/T | J/K | 는 n·R과 같습니다. |
| R | 이상기체 상수라고도 불리는 보편적인 기체 상수 | 8.314462618 J/(mol·K) | 0.08206 L·atm/(mol·K) |
확장 형식
표준 결합 가스 법칙은 가스의 양이 절대 변하지 않는다고 조용히 가정합니다. 그럴 때 — 실린더가 채워지고, 밸브가 배출되고, 반응으로 가스가 생성됩니다. k 자체가 변경되고 평범한 형태가 무너진다. 해결책은 양쪽을 두더지 수로 나누는 것입니다.
용기가 밀봉되어 가스가 들어가거나 나오지 않을 때 사용하세요. n 은 양쪽을 모두 취소하므로 가스가 얼마나 있는지 알 필요가 없습니다.
이제 양쪽이 보편적인 기체 상수와 같습니다 R = 8.3145 J/(mol·K), 따라서 두더지가 변하더라도 평등은 유지됩니다. 계산기를 바꿔보세요 가스 변화량 사용하려면 전환하세요.
만약에 n₁ = n² 두 개의 두더지 용어가 취소되고 확장된 형식이 정확히 줄어듭니다. 표준 법칙에 따르면 이는 다른 법칙이 아니라 상위 집합입니다. 이 다리도 이상기체 법칙: 양쪽에 곱하기 nT 그리고 당신은 회복 PV = nRT.
네 단계
계산기에는 제출 버튼이 없습니다. 입력하는 동안 지속적으로 평가하므로 키를 누를 때마다 작업 내용이 업데이트됩니다.
각 필드 옆에 있는 단위를 선택하세요. kPa는 리터로, °F는 입방피트로 자유롭게 혼합하세요. 해결하기 전에 모든 것이 SI로 변환됩니다.
주어진 5개의 값을 초기 상태와 최종 상태 카드에 나누어 입력합니다.
탭하세요 해결 탭. 해당 필드는 잠기고 황동으로 바뀌며 출력 슬롯이 됩니다.
결과는 아래에 전체 대체가 표시되고 두 상태가 모두 PV 다이어그램에 표시됩니다. 숙제 단계를 복사하세요.
효과적인 솔루션
세 가지 완전한 솔루션(알 수 없음당 하나씩) 각각은 주어진 값, 재배열된 공식, 대입과 답 — 계산기가 생성하는 것과 동일한 순서입니다.
올바른 방정식 선택하기
둘 다 이상 기체를 설명하지만 서로 다른 질문에 답합니다. 결합된 기체 법칙은 다음과 같습니다. 동일한 샘플의 두 가지 상태; 이상기체 법칙이 설명하는 것 절대적 측면에서 하나의 상태.
| 결합기체 법칙 | 이상기체 법칙 | |
|---|---|---|
| 수식 | P₁V₁/T₁ = P₂V₁/T₁ | PV = nRT |
| 변수가 필요합니다. | 6개 상태 값 중 5개입니다. 아니요 n, 아니요 R. | P, V, n, T 중 3개 — 상수 추가 R. |
| 설명 내용 | A 변경 하나의 고정 샘플의 두 상태 사이. | A 단일 상태은 그 자체로 절대적인 용어입니다. |
| 언제 사용하나요? | "기체의 온도는 2atm, 300K였습니다. 이제는 부피가 절반인 350K입니다. 압력은 얼마입니까?" | "10 L 플라스크에 298 K의 가스 0.5 mol이 있습니다. 압력은 얼마입니까?" |
| 두더지가 필요합니까? | 아니요 — n 취소하기 때문에 가스량을 모를 때 작동합니다. | 예 — n 은 필수이며 두더지 단위여야 합니다. |
| 제한 사항 | 폐쇄형 시스템과 이상적인 동작을 가정합니다. 고압 또는 응축 근처에서는 작동하지 않습니다. | 동일한 이상적 가정이 적용되며, 정확한 몰량도 필요합니다. 응축에 가깝거나 고압 상태의 실제 기체는 이 이상적 형태를 넘어서는 보정이 필요합니다. |
| 전용 도구 | 이 페이지 | 이상기체 법칙 계산기(PV = nRT) |
네 가지 특별한 경우
열역학적 과정은 가스가 한 상태에서 다른 상태로 이동하는 경로입니다. 그 중 4개가 특별한 이유는 하나의 속성이 일정하게 유지되므로 결합된 가스 법칙과 이에 따른 에너지 장부가 단순화됩니다. 아래의 각 다이어그램은 아래에 명명된 상수 변수를 사용하여 볼륨에 대한 압력을 표시합니다.
가열되거나 냉각된 견고한 밀봉 용기. 부피는 절대 움직이지 않기 때문에 기체는 움직인다 가스로 작업을 수행하지 않았습니다.— 모든 열의 줄이 곧바로 들어갑니다. 내부 에너지: ΔU = Q = Cv·n·ΔT.
P₁ / T₁ = P² / T²고정된 하중에 대해 팽창하는 가스 — 일정한 무게를 받는 피스톤. 음영처리된 직사각형 은(는) 일: W = p·ΔV. 공급된 열은 일과 내부 에너지로 나누어집니다. Q = Cp·n·ΔT.
V₁ / T₁ = V² / T²열탕의 느린 변화. 내부 에너지는 변하지 않으므로 흡수된 모든 열은 일로 변환됩니다. Q = W = n·R·T·ln(V²/V₁). 실제 등온 단계는 매우 느릴 것입니다.
P₁ · V₁ = P² · V²열이 경계를 넘지 않을 정도로 충분히 빠릅니다. 압축열 은 가스에 머물기 때문에 자전거 펌프가 예열됩니다. 일은 전적으로 내부 에너지에서 나온다: W = −ΔU.
P₁·V₁γ = P₂·V₂γ, γ = Cp/Cv에너지 장부
결합된 가스 법칙은 가스가 끝나는 곳을 알려줍니다. 첫 번째 법칙은 에너지의 변화 비용을 알려줍니다. 내부 에너지는 열이 유입되고 가스가 주변에서 하는 일을 뺀 값으로 증가합니다. ΔU = Q − W.
내부 에너지 변화는 온도와 가스의 분자 복잡성에만 의존합니다. ΔU = Cv · n · ΔT, 여기서 이력서 은 일정한 부피에서의 몰 열용량입니다. 이상기체의 경우 세 가지 값이 필요합니다. 3/2·R ≒ 12.47 J/(mol·K) 다음과 같은 단원자 기체의 경우 헬륨과 아르곤, 5/2·R ≒ 20.79 J/(mol·K) 질소 및 산소와 같은 이원자 가스의 경우 3·R ≒ 24.94 J/(mol·K) 더 복잡한 분자의 경우 . 일정한 압력에서 사용 Cp = Cv + R. 실제 가스는 약간 벗어납니다. 질소의 측정된 Cv는 약 이론적인 20.79가 아닌 20.81 J/(mol·K)입니다.
프로세스 통합
두 개의 등온 과정과 두 개의 단열 과정을 닫힌 루프로 연결하면 카르노 사이클이 생성됩니다. 열역학 법칙이 허용하는 가장 효율적인 열기관. 방금 읽은 다이어그램 스타일과 동일합니다. 단일 회로로 그려집니다.
루프 내부의 음영 영역은 사이클당 전달된 순 작업량입니다. 동일한 둘 사이에 엔진이 작동하지 않음 온도가 카르노 효율을 능가할 수 있음 eta = 1 − T_추위 / T_뜨거움, 두 온도 모두 켈빈 단위 - 엔지니어들이 배기 온도가 낮아지는 대신 연소 온도가 높아집니다. 단열 과정 계산기에서 이 사이클의 단열 구간을 풀어보세요 →
조회 카드
교과서 문제에서는 종종 "STP에서"라고 말하고 누락된 압력과 온도를 제공할 것으로 기대합니다. 두 가지 규칙이 사용되고 있습니다. 몰 부피가 1.3%씩 다르기 때문에 귀하의 코스에서 어떤 규칙을 사용하는지 확인하십시오.
| 컨벤션 · 참고 사항 | 온도 · 압력 · 몰량 |
|---|---|
| STP — 클래식 대부분의 화학 강좌에서 여전히 사용하는 값입니다. | 273.15K(0°C) · 101.325kPa(1atm) · 22.414L/mol |
| STP — 1982년 이후 IUPAC 현재 IUPAC 권장사항. | 273.15K(0°C) · 100kPa(1bar) · 22.711L/mol |
| SATP — 주변 표준 주변 온도와 압력. | 298.15K(25°C) · 100kPa(1bar) · 24.790L/mol |
| NTP — 정상 환기 및 흐름 공학에서 일반적입니다. | 293.15K(20°C) · 101.325kPa(1atm) · 24.055L/mol |
계산기에서 이들 중 하나를 사용하려면 표준 조건을 상태 1로 입력하고 알 수 없는 조건을 입력하십시오. 상태 2로. 표준 조건에 대한 추가 정보 →
세 가지 부모법
각 상위 법칙은 하나의 변수가 동결된 결합된 가스 법칙입니다. 의 양쪽에서 상수 항을 취소합니다. P₁V₁/T₁ = P₂V₁/T₁ 및 해당 법률이 즉시 적용됩니다.
| 법칙 · 상수변수 | 수식 · 한 줄에 |
|---|---|
| 보일의 법칙 온도 T | P₁ · V₁ = P² · V² 고정된 온도에서 가스를 짜내면 압력은 정확히 반비례하여 상승합니다. |
| 샤를의 법칙 압력 P | V₁ / T₁ = V² / T² 고정된 부하에서 가스를 가열하면 절대 온도에 정비례하여 팽창합니다. |
| 게이뤼삭의 법칙 볼륨 V | P₁ / T₁ = P² / T² 단단한 용기에서 가스를 가열하면 절대 온도에 정비례하여 압력이 올라갑니다. |
네 번째 관계, 아보가드로의 법칙 (V₁/n₁ = V²/n²), 가스의 양. 이를 결합된 기체 법칙으로 접으면 완전한 이상 기체 법칙에 도달합니다. PV = nRT— 이것이 바로 확장된 두더지 형태 은 위의 표현입니다.
변환 참조
계산기는 자동으로 변환하지만 이것이 사용되는 요소입니다. 압력 단위는 다음과 같습니다. 서로 일치합니다 결합된 기체 법칙 문제에서 온도는 항상 절대값이어야 합니다.
| 단위 · 기호 · 일반적인 용도 | kPa 단위 값 · Pa 단위 값 |
|---|---|
| 파스칼 아빠 SI 기본 유닛 | 0.001 · 1 |
| 킬로파스칼 kPa 화학, 기상학 | 1 · 1 000 |
| 바 바 산업, IUPAC STP | 100 · 100 000 |
| 분위기 기압 클래식 STP | 101.325 · 101 325 |
| 수은주 밀리미터 mmHg 혈압, 진공 | 0.133322 · 133.322 |
| 토르 토르 진공 시스템 | 0.133322 · 133.322 |
| 평방 인치당 파운드 psi 미국 엔지니어링, 타이어 | 6.894757 · 6 894.757 |
| 수은주 인치 인치Hg 미국 기압 | 3.386389 · 3 386.389 |
| 출신·절대? | K로의 변환 · 예 |
|---|---|
| 섭씨 아니요 — 변환해야 합니다. | K = °C + 273.15 · 25 °C → 298.15 K |
| 화씨 아니요 — 변환해야 합니다. | K = (°F + 459.67) × 5/9 · 77°F → 298.15K |
| 랭킨 예 — 절대 규모 | K = °R × 5/9 · 536.67 °R → 298.15K |
| 켈빈 예 — SI 절대 스케일 | K = K · 298.15 K |
부피 단위는 압력 단위와 동일한 방식으로 상쇄되므로 양쪽의 리터는 괜찮습니다. 참조 압력 단위 변환기 그리고 켈빈 변환 계산기 독립형 도구용.
측정된 판독값은 4가지 장비 등급에서 계산기에 도달하며 장비는 다음을 결정합니다. 입력하는 단위입니다. RS485 Modbus RTU 인터페이스가 있는 기압 센서는 hPa 또는 mbar. 760mmHg 절대 범위의 디지털 진공 게이지는 mmHg 또는 torr로 보고합니다. 압력 데이터 로거는 구성 방식에 따라 kPa, psi 또는 bar 단위로 기록합니다. 무선 환경 센서 MQTT를 통해 SCADA 또는 IoT 플랫폼으로 스트리밍하는 클린룸 과압 모니터링 및 전기 패널 온도 모니터링은 두 가지 일반적인 설치입니다. 일반적으로 기록하기 전에 kPa 및 °C로 정규화합니다.
게이지 장비는 대기압에서 0을 읽으므로 101.325kPa(1atm, 14.696psi, 760mmHg, 1.01325bar)를 게이지 판독값에 맞춘 후 P₁ 또는 P2로 입력합니다. 결합된 가스 법칙에는 절대압력이 필요하며 0kPa의 게이지 판독값을 직접 입력하면 방정식이 나누어집니다. 0으로.
답변 15개
결합된 기체 법칙 공식은 다음과 같습니다. P₁V₁/T₁ = P₂V₁/T₁, 말하는 것과 동일 P·V/T = k 고정된 양의 이상 기체에 대한 것입니다. P는 절대 압력, V는 부피, T는 켈빈 단위의 절대 온도입니다.
다음으로 재배열 P² = (P₁ · V₁ · T²) / (V² · T₁). 먼저 두 온도를 켈빈으로 변환하고 P₁ 및 P2에 동일한 압력 단위를 사용하고 V₁ 및 V2에 동일한 부피 단위를 사용합니다. 선택 P투 탭을 계산기에 넣으면 자동으로 대체됩니다.
V² = (P₁ · V₁ · T²) / (P² · T₁). 예를 들어, P₁ = 101.325 kPa, V₁ = 2.50 L, T₁ = 300 K, P² = 250 kPa 및 T² = 450 K인 경우: V² = (101.325 × 2.50 × 450) / (250 × 300) = 1.52L.
T² = (P² · V² · T₁) / (P₁ · V₁). T₁는 이미 켈빈이어야 하며 답은 켈빈으로 나옵니다. 섭씨가 필요한 경우 나중에 273.15를 뺍니다.
밀봉된 이상 기체 샘플의 경우 압력 × 부피 ¼ 절대 온도는 기체가 압착, 팽창, 가열 또는 냉각되더라도 동일한 수치를 유지한다는 의미입니다. k는 전후에 변하지 않기 때문에 P₁V₁/T₁는 P₂V₂/T₂와 같아야 합니다. 물리적으로 k = n·R입니다.
등온성(일정 부피, W = 0), 등압(일정 압력, W = p·ΔV), 등온(일정 온도, ΔU = 0이므로 Q = W) 및 단열(열 교환 없음, Q = 0이므로 W = −ΔU). 각각은 위의 다이어그램 각각의 공식과 풀이 설명과 함께.
부피와 온도가 변하는 동안 압력이 일정하게 유지되는 변화이므로 V₁/T₁ = V²/T². 기체가 한 일은 W = p·ΔV(PV 다이어그램의 선 아래 직사각형)이고 흡수된 열은 Q = ΔU + W = Cp·n·ΔT입니다.
최종 온도는 375K. 등방성 공정에서는 부피가 일정하므로 압력과 온도가 다음과 같이 함께 변합니다. p₁/T₁ = p²/T². 재배열: T² = (T₁ × p²) / p₁ = (300 × 125) / 100 = 375K.
법칙은 비율 관계이므로 온도 눈금은 실제 0을 가져야 합니다. 섭씨와 화씨는 임의의 영점을 가지므로 비율이 의미가 없습니다. 20°C는 10°C의 두 배는 아니지만 400K는 실제로 200K의 두 배입니다. K = °C + 273.15. 계산기는 이 작업을 내부적으로 수행하므로 °C 또는 °F를 안전하게 입력할 수 있습니다.
예, 가스 압력과 가스 온도는 결합된 가스 법칙에서 정비례하지만 가스 부피가 일정하게 유지되는 경우에만 해당됩니다. V₁ = V²이면 법칙은 다음과 같이 감소합니다. P₁/T₁ = P²/T²은 Gay-Lussac의 법칙이며 등색 과정을 설명합니다. 비례성은 볼륨이 변화하는 순간에도 깨집니다.
압력: Pa, kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg. 용량: m3, L, mL, dm3, cm3, ft3, in3, US 갤런. 온도: K, °C, °F, °R. 금액 : mol, mmol, kmol. 모든 필드는 해석 전에 SI로 변환되므로 오류 없이 필드 간에 단위를 혼합할 수 있습니다.
결합된 기체 법칙은 동일한 고정 샘플의 두 상태를 비교하며 기체의 양이나 기체 상수 R이 필요하지 않습니다. 이상 기체 법칙은, PV = nRT은 단일 상태를 절대적으로 설명하며 몰 수가 필요합니다. 가스의 상태가 변하고 가스가 얼마나 되는지 알 수 없을 때 결합된 가스 법칙을 사용합니다. 참조 전체 비교.
세 가지 모두의 합병입니다. 온도를 일정하게 유지 → 보일의 법칙, P₁V₁ = P₂V₂. 압력을 일정하게 유지 → 샤를의 법칙, V₁/T₁ = V²/T². 부피를 일정하게 유지 → Gay-Lussac의 법칙, P₁/T₁ = P²/T². 는 파생 테이블 는 각 단계를 보여줍니다.
네. 표준 형태는 두더지 수가 변하지 않는 폐쇄 시스템을 가정합니다. 즉, 새거나 새는 것이 없습니다. 가스량이 변경되면 확장형으로 전환하세요. P₁V₁/(n₁T₁) = P²V²/(n²T²) 계산기의 두더지 토글을 사용합니다.
P₁V₁/(n₁T₁) = P²V²/(n²T²). 양측은 보편적인 기체 상수 R = 8.314462618 J/(mol·K)와 같습니다. 이것이 두 상태 사이에 기체의 양이 다른 경우에도 동일성이 유지되는 이유입니다. 나란히 비교보기.