P · V / T = k
Beş değerden herhangi birini girin ve birini boş bırakın; bu, yazmayı bıraktığınız anda sorunu çözer, her cebirsel adımı gösterir ve her iki gaz durumunu canlı bir basınç-hacim diyagramı üzerinde gösterir. Gönder düğmesi yok, sayfa yeniden yüklenmiyor.
Kombine gaz kanunu hesaplayıcısı çözer P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ herhangi biri için altı gaz durumu değişkeni arasında bilinmiyor. Bildiğiniz beş miktarı girin — gaz basıncı, gaz birinci gaz durumu ve ikinci gaz durumu için hacim ve gaz sıcaklığı - ardından altıncı alan boş. Araç, her girişi SI birimlerine dönüştürür, bilinmeyen değişkeni cebirsel yeniden düzenleme ve her değiştirme adımını cevabın altına yazdırır.
Bu birleşik gaz kanunu hesaplayıcısını elle yapılan hesaplamadan ayıran beş özellik vardır:
Birleşik gaz kanunu hesaplayıcısı, kimya ödevi de dahil olmak üzere 4 sınıf probleme cevap verir. gaz basıncı, gaz hacmi ve gaz sıcaklığı değişiklikleri, ölçülen bir gazın laboratuvarda düzeltilmesi hacmi standart sıcaklık ve basınca (STP), temiz oda ve basınçlı kap tasarımına göre aşırı basınç, sıcaklık dalgalanmalarına karşı dayanıklı olmalı ve sıkıştırılmış gaz tüpleri üzerinde saha kontrolleri yapılmalıdır.
Bu sayfa, birleşik gaz yasası formülünü ve 6 yeniden düzenlemenin tamamını türetmekte, formülü şu şekilde genişletmektedir: moller, P₂, V₂ ve T₂'yi bulan üç örnek çalışıyor, birleşik gaz yasasını ideal gaz yasası, 4 termodinamik süreci tanımlar, termodinamiğin birinci yasasını belirtir, Carnot döngüsünü izler, STP değerlerini tablolaştırır, Boyle yasasını, Charles yasasını ve Gay-Lussac yasasını türetir yasayı birleştirilmiş formdan alır ve basınç ve sıcaklık birimlerini dönüştürür.
Tanım
Birleşik gaz kanunu, sabit miktarda ideal gaz için şunu belirtir: basınç × hacim ÷ mutlak sıcaklık bir sabittir: P·V/T = k. Çünkü bu sabit değişmez Gaz sıkıştırıldığında, genişletildiğinde, ısıtıldığında veya soğutulduğunda değeri PV/T değişiklikten önce sonrasında değerine eşit olmalıdır - bu nedenle çalışma formu P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.
denir birleştirilmiş çünkü üç tek değişkenli gaz yasasını tek bir ilişkide birleştiriyor: Boyle yasası (sabit sıcaklıkta basınç-hacim), Charles yasası (sabit basınçta hacim-sıcaklık) ve Gay-Lussac yasası (sabit hacimde basınç-sıcaklık). Herhangi birini dondurun üç özellik ve birleşik gaz yasası, karşılık gelen tek yasaya geri döner.
İki koşulun geçerli olması gerekiyor. Gaz bir olmalıdır kapalı sistem— önceki ve aynı moleküller sonra mol sayısı n değişmedi — ve sıcaklık mutlak olmalıdır, kelvin cinsinden ölçülür. Durumlar arasında gaz miktarı değişiyorsa, benli genişletilmiş form bunun yerine .
Referans kartı
Birincil form, iki durumu doğrudan eşitler. Aşağıdaki tüm diğer versiyonlar aynı denklemdir farklı bir bilinmeyen için çözüldü; yeni hiçbir şey getirilmiyor, yalnızca yeniden düzenleniyor.
alternatif biçim · P · V / T = k (k, ideal gazın kapalı bir örneği için sabittir)
| Şunu çöz: | Formül | Şu şekilde okur: |
|---|---|---|
| P₁ | P₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (V₁ · T₂) | Son durumdan gelen orijinal baskı |
| V₁ | V₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · T₂) | Son durumdan orijinal cilt |
| T₁ | T₁ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · V₂) | Orijinal sıcaklık, kelvin cinsinden |
| P₂ | P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁) | Değişiklikten sonraki son baskı |
| V₂ | V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁) | Değişiklikten sonraki son cilt |
| T₂ | T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁) | Son sıcaklık, kelvin cinsinden |
| Benli | P₁V₁ / (n₁ · T₁) = P₂V₂ / (n₂ · T₂) | İki durum arasında gaz miktarı değiştiğinde bunu kullanın |
| Sembol | Adet | SI birimi | Ayrıca kabul edildi |
|---|---|---|---|
| P₁, P₂ | Durum 1 ve durum 2'nin mutlak basıncı | Pa | kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg |
| V₁, V₂ | Gazın kapladığı hacim | m³ | L, mL, dm³, cm³, ft³, in³, gal |
| T₁, T₂ | Mutlak sıcaklık | K | °C, °F, °R (dahili olarak K'ye dönüştürülür) |
| n | Gaz miktarı — genişletilmiş form kullanılmadığı sürece sabit | mol | mmol, kmol |
| k | Örnek için sabit PV/T | J/K | eşittir n·R |
| R | Evrensel gaz sabiti, aynı zamanda ideal gaz sabiti olarak da adlandırılır | 8,314462618 J/(mol·K) | 0,08206 L·atm/(mol·K) |
Genişletilmiş biçim
Standart birleşik gaz kanunu sessizce gaz miktarının asla değişmediğini varsayar. Bunu yaptığında — bir silindir doldurulur, bir valf açılır, bir reaksiyon gaz üretir - sabit k kendisi değişir ve sıradan biçim bozulur. Çözüm her iki tarafı da mol sayısına bölmektir.
Kap mühürlendiğinde ve gaz girmediğinde veya çıkmadığında bunu kullanın. n her iki tarafı da iptal eder, dolayısıyla ne kadar gazınız olduğunu asla bilmenize gerek kalmaz.
Artık her iki taraf da evrensel gaz sabitine eşit R = 8,3145 J/(mol·K), böylece moller değiştiğinde bile eşitlik korunur. Hesap makinesini değiştir gaz miktarındaki değişiklik bunu kullanmak için geçiş yapın.
dikkat edin eğer n₁ = n₂ iki mol terimi birbirini götürür ve genişletilmiş biçim tam olarak azalır standart olana göre bu bir üst kümedir, farklı bir yasa değildir. Burası aynı zamanda köprü ideal gaz yasası: her iki tarafı da çarpın nT ve iyileşiyorsun PV = nRT.
Dört adım
Hesap makinesinin gönder düğmesi yoktur; siz yazdıkça sürekli olarak değerlendirme yapar, böylece çalışma her tuş vuruşunda güncellenir.
Her alanın yanından bir birim seçin. Bunları serbestçe karıştırın - litre ile kPa, fit küp ile °F. Çözülmeden önce her şey SI'ya dönüştürülür.
Size verilen beş değeri, başlangıç durumu ve son durum kartlarına bölünerek doldurun.
a'ya dokunun Şunu çöz: sekmesi. Bu alan kilitlenir, pirinç rengine döner ve çıkış yuvası haline gelir.
Sonuç, altında tam ikameyle birlikte görünür ve her iki durum da PV diyagramında işaretlenir. Ödevinizin adımlarını kopyalayın.
İşe yarayan çözümler
Bilinmeyen başına bir tane olmak üzere üç tam çözüm. Her biri verilen değerleri, yeniden düzenlenmiş formülü gösterir, değiştirme ve cevap - hesap makinesinin ürettiği sıranın aynısı.
Doğru denklemi seçmek
Her ikisi de ideal gazları tanımlar ancak farklı sorulara yanıt verirler. Birleşik gaz kanunu karşılaştırır aynı örneğin iki durumu; ideal gaz yasası açıklar mutlak anlamda bir durum.
| Birleşik gaz kanunu | İdeal gaz kanunu | |
|---|---|---|
| Formül | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | PV = nRT |
| Gerekli değişkenler | Altı durum değerinden beşi. Hayır n, hayır R. | P, V, n, T'nin üçü — artı sabit R. |
| Neyi tanımlıyor? | A değişiklik sabit bir örneğin iki durumu arasında. | A tek durum, kendi başına, mutlak anlamda. |
| Ne zaman kullanılmalı? | "Gaz 2 atm ve 300 K'deydi; şimdi hacminin yarısı kadar 350 K'da — basınç nedir?" | "298 K sıcaklıkta 10 L'lik bir şişede 0,5 mol gaz var — basınç nedir?" |
| Benler mi gerekiyor? | Hayır — n iptal eder, bu nedenle gaz miktarını bilmediğiniz durumlarda çalışır. | Evet — n zorunludur ve mol cinsinden olmalıdır. |
| Sınırlamalar | Kapalı bir sistem ve ideal davranış olduğunu varsayar. Yüksek basınçta veya yoğunlaşmaya yakın durumlarda arızalanır. | Aynı ideal varsayımlar; ayrıca hassas bir molar miktar gerektirir. Yoğunlaşmaya yakın veya yüksek basınçtaki gerçek gazlar, bu ideal formun ötesinde bir düzeltme gerektirir. |
| Özel araç | Bu sayfa | İdeal gaz kanunu hesaplayıcısı (PV = nRT) |
Dört özel durum
Termodinamik süreç, bir gazın bir durumdan diğerine geçtiği yoldur. Bunlardan dördü özel çünkü bir özellik sabit tutulur, bu da birleşik gaz yasasını ve buna eşlik eden enerji muhasebesini basitleştirir. Aşağıdaki her diyagram, altında sabit tutulan değişkenle birlikte basıncın hacme karşı grafiğini çizmektedir.
Isıtılan veya soğutulan, sert bir şekilde kapatılmış kap. Hacim asla hareket etmediğinden gaz hareket eder gazla iş yapılmaz— ısının her joulü doğrudan içeri girer iç enerji: ΔU = Q = Cv·n·ΔT.
P₁ / T₁ = P₂ / T₂Sabit bir yüke karşı genleşen bir gaz — sabit ağırlık altındaki bir piston. Gölgeli dikdörtgen şu şekildedir: iş: W = p·ΔV. Sağlanan ısı, iş ve iç enerji arasında bölünür, Q = Cp·n·ΔT.
V₁ / T₁ = V₂ / T₂Isı banyosunda yavaş bir değişiklik. İç enerji değişmez, dolayısıyla emilen ısının tamamı işe dönüşür: Q = W = n·R·T·ln(V₂/V₁). Gerçek izotermal adımlar çok yavaş olmalıdır.
P₁ · V₁ = P₂ · V₂Hiçbir ısının sınırı geçmeyeceği kadar hızlı — sıkıştırma ısısı gazda kalır, bu nedenle bisiklet pompası ısınır. İş tamamen iç enerjiden kaynaklanır: W = −ΔU.
P₁·V₁γ = P₂·V₂γ, γ = Cp/CvEnerji muhasebesi
Birleşik gaz kanunu size gazın nerede biteceğini söyler; Birinci yasa size enerjideki değişimin maliyetini söyler. İç enerji, içeri giren ısı miktarı kadar artar, gazın çevresinde yaptığı iş hariç: ΔU = Q − W.
İç enerji değişimi yalnızca sıcaklığa ve gazın moleküler karmaşıklığına bağlıdır: ΔU = Cv · n · ΔT, burada Özgeçmiş sabit hacimdeki molar ısı kapasitesidir. İdeal gazlar için üç değer alır: 3/2·R ≈ 12,47 J/(mol·K) gibi tek atomlu gazlar için helyum ve argon, 5/2·R ≈ 20,79 J/(mol·K) Azot ve oksijen gibi iki atomlu gazlar için ve 3·R ≈ 24,94 J/(mol·K) daha karmaşık moleküller için. Sabit basınçta kullanım Cp = Cv + R. Gerçek gazlar biraz sapar: nitrojenin ölçülen Cv'si yaklaşık Teorik 20,79 yerine 20,81 J/(mol·K).
Süreçleri bir araya getirmek
İki izotermal süreci ve iki adyabatik süreci kapalı bir döngü halinde zincirleyin ve Carnot döngüsünü elde edin: Termodinamik yasalarının izin verdiği en verimli ısı motoru. Az önce okuduğunuz diyagram stilinin aynısı, tek devre olarak çizilmiştir.
Döngünün içindeki gölgeli alan, döngü başına yapılan net iştir. Aynı ikisi arasında çalışan motor yok sıcaklıklar Carnot verimliliğini geçebilir η = 1 − T_soğuk / T_sıcak, her iki sıcaklık da kelvin cinsinden — mühendislerin zorlamasının nedeni egzoz sıcaklıklarının düşmesi yerine yanma sıcaklıklarının artması. Bu çevrimin adyabatik aşamalarını Adyabatik Süreç hesaplayıcısında çözün →
Arama kartı
Ders kitabındaki problemler sıklıkla "STP'de" der ve eksik basınç ve sıcaklığı sağlamanızı bekler. İki kural dolaşımdadır; molar hacim %1,3 oranında farklılık gösterdiğinden kursunuzda hangisini kullandığını kontrol edin.
| Kongre · Notlar | Sıcaklık · Basınç · Molar hacim |
|---|---|
| STP — klasik Çoğu kimya dersinde hâlâ kullanılan değer. | 273,15 K (0 °C) · 101,325 kPa (1 atm) · 22,414 L/mol |
| STP — 1982'den beri IUPAC Mevcut IUPAC önerisi. | 273,15 K (0 °C) · 100 kPa (1 bar) · 22,711 L/mol |
| SATP — ortam Standart ortam sıcaklık ve basınç. | 298,15 K (25 °C) · 100 kPa (1 bar) · 24,790 L/mol |
| NTP — normal Havalandırma ve akış mühendisliğinde yaygındır. | 293,15 K (20 °C) · 101,325 kPa (1 atm) · 24,055 L/mol |
Bunlardan herhangi birini hesap makinesinde kullanmak için standart koşulu durum 1 olarak ve bilinmeyen koşulunuzu girin 2. durum olarak Standart koşullar hakkında daha fazla bilgi →
Üç ana yasa
Her ana yasa, bir değişkenin dondurulduğu birleşik gaz yasasıdır. Sabit terimi her iki taraftan da iptal edin P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ ve ilgili yasa anında geçerliliğini yitirir.
| Kanun · Sabit değişken | Formül · Tek satırda |
|---|---|
| Boyle yasası Sıcaklık T | P₁ · V₁ = P₂ · V₂ Sabit sıcaklıktaki bir gazı sıkıştırdığınızda basınç tam ters orantılı olarak artar. |
| Charles yasası Basınç P | V₁ / T₁ = V₂ / T₂ Sabit bir yük altında bir gazı ısıttığınızda mutlak sıcaklıkla doğru orantılı olarak genleşir. |
| Gay-Lussac yasası Cilt V | P₁ / T₁ = P₂ / T₂ Sert bir kapta bir gazı ısıtın ve basınç, mutlak sıcaklıkla doğru orantılı olarak artar. |
Dördüncü bir ilişki, Avogadro yasası (V₁/n₁ = V₂/n₂), şunu getirir: gaz miktarı. Bunu birleşik gaz yasasına katladığınızda tam ideal gaz yasasına ulaşırsınız, PV = nRT— tam olarak bu genişlemiş benler formu yukarıda ifade edilir.
Dönüşüm referansı
Hesap makinesi otomatik olarak dönüştürür, ancak kullandığı faktörler bunlardır. Basınç ünitelerinin yalnızca birbiriyle eşleşiyor birleşik gaz kanunu probleminde — sıcaklık her zaman mutlak olmalıdır.
| Birim · Sembol · Tipik kullanım | kPa cinsinden değer · Pa cinsinden değer |
|---|---|
| Pascal Pa SI ana birimi | 0.001 · 1 |
| Kilopaskal kPa Kimya, meteoroloji | 1 · 1 000 |
| Çubuk çubuğu Endüstri, IUPAC STP | 100 · 100 000 |
| Atmosfer atm Klasik STP | 101.325 · 101 325 |
| Milimetre cıva mmHg Kan basıncı, vakum | 0.133322 · 133.322 |
| Torr torr Vakum sistemleri | 0.133322 · 133.322 |
| İnç kare başına pound psi ABD mühendisliği, lastikler | 6.894757 · 6 894.757 |
| İnç cıva inHg ABD barometrik basıncı | 3.386389 · 3 386.389 |
| Kimden · Mutlak mı? | K'ye Dönüştürme · Örnek |
|---|---|
| Santigrat Hayır — dönüştürülmeli | K = °C + 273,15 · 25 °C → 298,15 K |
| Fahrenhayt Hayır — dönüştürülmeli | K = (°F + 459,67) × 5/9 · 77 °F → 298,15 K |
| Rankine Evet — mutlak ölçek | K = °R × 5/9 · 536,67 °R → 298,15 K |
| Kelvin Evet — SI mutlak ölçeği | K = K · 298,15 K |
Hacim birimleri, basınç birimleriyle aynı şekilde iptal edilir, bu nedenle her iki taraftaki litreler yeterlidir. Bkz. basınç birimi dönüştürücü ve Kelvin dönüşüm hesaplayıcısı bağımsız araçlar için.
Ölçülen değerler hesaplayıcıya 4 cihaz sınıfından ulaşır ve cihaz, yazdığınız birim. RS485 Modbus RTU arayüzüne sahip bir barometrik basınç sensörü hPa veya mbar. 760 mmHg mutlak aralığa sahip dijital vakum ölçer, mmHg veya torr cinsinden rapor verir. Bir basınç verisi logger, nasıl yapılandırıldığına bağlı olarak kPa, psi veya bar cinsinden kaydeder. Kablosuz çevre sensörleri MQTT üzerinden bir SCADA veya IoT platformuna aktarılan temiz oda aşırı basınç izleme ve elektrik panel sıcaklığı izleme iki yaygın kurulumdur; normalde oturum açmadan önce kPa ve °C'ye normalleştirme.
Gösterge cihazları atmosfer basıncında sıfırı okuduğundan 101,325 kPa (1 atm, 14,696 psi, 760 mmHg, 1,01325 bar) P₁ veya P₂ olarak girmeden önce gösterge okumasına getirin. Kombine gaz yasa mutlak basınca ihtiyaç duyar ve doğrudan girilen 0 kPa'lık gösterge okuması denklemi böler sıfır.
15 cevap
Birleşik gaz yasası formülü P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂şunu söylemeye eşdeğerdir P·V/T = k Sabit miktarda ideal gaz için . P mutlak basınçtır, V hacimdir ve T kelvin cinsinden mutlak sıcaklıktır.
Yeniden düzenle P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁). Önce her iki sıcaklığı da kelvin'e dönüştürün, P₁ ve P₂ için aynı basınç birimini, V₁ ve V₂ için aynı hacim birimini kullanın. Şunu seçin: P₂ Hesap makinesindeki sekmesini seçin ve o sizin yerinize değiştirmeyi yapar.
V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁). Örneğin, P₁ = 101,325 kPa, V₁ = 2,50 L, T₁ = 300 K, P₂ = 250 kPa ve T₂ = 450 K ile: V₂ = (101,325 × 2,50 × 450) / (250 × 300) = 1,52 L.
T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁). T₁ zaten kelvin cinsinden olmalıdır ve cevap kelvin cinsinden çıkar; Celsius'a ihtiyacınız varsa daha sonra 273,15'i çıkarın.
Bu, kapalı bir ideal gaz örneği için basınç × hacim ÷ mutlak sıcaklığın, gaz ne kadar sıkıştırılırsa, genişletilse, ısıtılsa veya soğutulsa da aynı sayısal değeri koruduğu anlamına gelir. K, öncesinde ve sonrasında değişmediğinden, P₁V₁/T₁, P₂V₂/T₂'ye eşit olmalıdır. Fiziksel olarak k = n·R.
İzokorik (sabit hacim, W = 0), izobarik (sabit basınç, W = p·ΔV), izotermal (sabit sıcaklık, ΔU = 0 yani Q = W) ve adyabatik (ısı değişimi yok, Q = 0 yani W = −ΔU). Her biri yukarıda şematik olarak gösterilmiştir kendi formülü ve ayrıntılı açıklamasıyla.
Hacim ve sıcaklık değişirken basıncın sabit kaldığı bir değişiklik. V₁/T₁ = V₂/T₂. Gazın yaptığı iş W = p·ΔV'dir (PV diyagramında çizginin altındaki dikdörtgen) ve emilen ısı Q = ΔU + W = Cp·n·ΔT'dir.
Son sıcaklık: 375K. İzokorik bir işlemde hacim sabittir, dolayısıyla basınç ve sıcaklık birlikte değişir. p₁/T₁ = p₂/T₂. Yeniden düzenleme: T₂ = (T₁ × p₂) / p₁ = (300 × 125) / 100 = 375 K.
Kanun bir oran ilişkisi olduğundan sıcaklık ölçeğinin gerçek sıfır olması gerekir. Santigrat ve Fahrenhayt'ın rastgele sıfır noktaları vardır, bu da oranları anlamsız hale getirir — 20 °C, 10 °C'nin iki katı kadar sıcak değildir, ancak 400 K, gerçekte 200 K'nin iki katıdır. K = °C + 273,15. Hesap makinesi bunu dahili olarak yapar, böylece °C veya °F'yi güvenli bir şekilde girebilirsiniz.
Evet, gaz basıncı ve gaz sıcaklığı birleşik gaz yasasında doğru orantılıdır, ancak yalnızca gaz hacmi sabit tutulduğunda. Eğer V₁ = V₂ ise yasa şuna indirgenir: P₁/T₁ = P₂/T₂Gay-Lussac yasasıdır ve izokorik bir süreci tanımlar. Orantılılık, hacim değişiklikleri anında da bozulur.
Basınç: Pa, kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg. Hacim: m³, L, mL, dm³, cm³, ft³, in³, ABD galonu. Sıcaklık: K, °C, °F, °R. Miktar: mol, mmol, kmol. Her alan çözmeden önce SI'ya dönüştürülür, böylece birimler alanlar arasında hatasız olarak karıştırılabilir.
Birleşik gaz kanunu aynı sabit örneğin iki durumunu karşılaştırır ve ne gaz miktarına ne de gaz sabiti R'ye ihtiyaç duymaz. İdeal gaz kanunu, PV = nRT, mutlak olarak tek bir durumu tanımlar ve mol sayısını gerektirir. Bir gaz hal değiştirdiğinde ve ne kadar gaza sahip olduğunuzu bilmediğinizde birleşik gaz yasasını kullanın. Bkz. tam karşılaştırma.
Üçünün birleşimidir. Sıcaklığı sabit tutun → Boyle yasası, P₁V₁ = P₂V₂. Basıncı sabit tutun → Charles yasası, V₁/T₁ = V₂/T₂. Hacmi sabit tutun → Gay-Lussac yasası, P₁/T₁ = P₂/T₂. türetme tablosu her adımı gösterir.
Evet. Standart form, mol sayısının değişmediği, hiçbir şeyin içeri veya dışarı sızmadığı kapalı bir sistemi varsayar. Gaz miktarı değişirse genişletilmiş forma geçin P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂) hesap makinesinin mol geçişini kullanarak.
P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂). Her iki taraf da evrensel gaz sabiti R = 8,314462618 J/(mol·K)'ye eşittir, bu nedenle gaz miktarı iki durum arasında farklılık gösterse bile eşitlik geçerlidir. Yan yana karşılaştırmaya bakın.