P·V/T=k
Insira quaisquer cinco valores e deixe um em branco – isso resolve no momento em que você para de digitar, mostra cada etapa algébrica e traça ambos os estados do gás em um diagrama pressão-volume ativo. Sem botão de envio, sem recarga de página.
A calculadora combinada da lei dos gases resolve P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ para qualquer um desconhecido entre seis variáveis de estado de gás. Insira as cinco quantidades que você conhece – pressão do gás, gás volume e temperatura do gás para o primeiro estado de gás e o segundo estado de gás - então deixe o sexto campo em branco. A ferramenta converte cada entrada em unidades SI, isola a variável desconhecida por rearranjo algébrico e imprime cada etapa de substituição abaixo da resposta.
Cinco recursos separam esta calculadora combinada da lei dos gases de um cálculo manual:
A calculadora combinada da lei dos gases responde a 4 classes de problemas, incluindo trabalhos de química em pressão do gás, mudanças no volume do gás e na temperatura do gás, correção laboratorial de um gás medido volume para temperatura e pressão padrão (STP), design de sala limpa e vaso de pressão onde um a sobrepressão deve resistir a uma oscilação de temperatura e verificações de campo em cilindros de gás comprimido.
Esta página deriva a fórmula combinada da lei dos gases e todos os 6 rearranjos, estende a fórmula com mols, trabalha três exemplos que encontram P₂, V₂ e T₂, compara a lei dos gases combinada com a lei dos gases ideais, define os 4 processos termodinâmicos, estabelece a primeira lei da termodinâmica, traça o ciclo de Carnot, tabula os valores de STP, deriva a lei de Boyle, a lei de Charles e a lei de Gay-Lussac lei da forma combinada e converte unidades de pressão e temperatura.
Definição
A lei dos gases combinados afirma que, para uma quantidade fixa de um gás ideal, pressão × volume ÷ absoluto a temperatura é uma constante: P·V/T = k. Porque essa constante não muda quando o gás é comprimido, expandido, aquecido ou resfriado, o valor de PV/T antes de uma alteração deve ser igual ao seu valor depois - e é por isso que a forma de trabalho é P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.
É chamado combinado porque mescla as três leis dos gases de variável única em um relacionamento: Lei de Boyle (pressão-volume em temperatura fixa), Lei de Charles (volume-temperatura a pressão fixa), e Lei de Gay-Lussac (pressão–temperatura em volume fixo). Congele qualquer um dos três propriedades e a lei dos gases combinada volta a formar a lei única correspondente.
Duas condições devem ser mantidas. O gás deve ser um sistema fechado— as mesmas moléculas antes e depois, então o número de moles n permanece inalterado - e o A temperatura deve ser absoluta, medido em Kelvin. Se a quantidade de gás mudar entre os estados, use o forma estendida com pintas em vez disso.
Cartão de referência
A forma primária iguala os dois estados diretamente. Todas as outras versões abaixo são a mesma equação resolvido para uma incógnita diferente – nada de novo está sendo introduzido, apenas reorganizado.
forma alternativa · P·V/T=k (k é constante para uma amostra selada de gás ideal)
| Resolva para | Fórmula | Lê como |
|---|---|---|
| P₁ | P₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (V₁ · T₂) | Pressão original do estado final |
| V₁ | V₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · T₂) | Volume original do estado final |
| T₁ | T₁ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · V₂) | Temperatura original, em Kelvin |
| P₂ | P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁) | Pressão final após a mudança |
| V₂ | V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁) | Volume final após a alteração |
| T₂ | T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁) | Temperatura final, em Kelvin |
| Com pintas | P₁V₁ / (n₁ · T₁) = P₂V₂ / (n₂ · T₂) | Use isto quando a quantidade de gás muda entre os dois estados |
| Símbolo | Quantidade | Unidade SI | Também aceito |
|---|---|---|---|
| P₁, P₂ | Pressão absoluta do estado 1 e estado 2 | Pa | kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg |
| V₁, V₂ | Volume ocupado pelo gás | m³ | L, mL, dm³, cm³, ft³, pol³, gal |
| T₁, T₂ | Temperatura absoluta | K | °C, °F, °R (convertido para K internamente) |
| n | Quantidade de gás — constante, a menos que a forma estendida seja usada | mol | mmol, kmol |
| k | O PV/T constante para a amostra | J/K | é igual a n·R |
| R | Constante de gás universal, também chamada de constante de gás ideal | 8,314462618 J/(mol·K) | 0,08206 L·atm/(mol·K) |
Formulário estendido
A lei padrão dos gases combinados assume silenciosamente que a quantidade de gás nunca muda. Quando isso acontecer - um cilindro é completado, uma válvula é ventilada, uma reação produz gás - a constante O próprio k muda e a forma comum se quebra. A solução é dividir ambos os lados pelo número de moles.
Use quando o recipiente estiver selado e nenhum gás entrar ou sair. n cancela em ambos os lados, então você nunca precisa saber quanto gás você tem.
Ambos os lados agora são iguais à constante universal do gás R = 8,3145 J/(mol·K), então a igualdade sobrevive mesmo quando os moles mudam. Mude a calculadora quantidade de mudanças de gás alterne para usá-lo.
Observe que se n₁ = n₂ os dois termos moles se cancelam e a forma estendida reduz exatamente à lei padrão - é um superconjunto, não uma lei diferente. Esta é também a ponte para a lei dos gases ideais: multiplique qualquer lado por nT e você se recupera PV = nRT.
Quatro etapas
A calculadora não possui botão de envio — ela avalia continuamente conforme você digita, portanto, o funcionamento é atualizado a cada pressionamento de tecla.
Escolha uma unidade ao lado de cada campo. Misture-os livremente – kPa com litros, °F com pés cúbicos. Tudo é convertido para SI antes de ser resolvido.
Preencha os cinco valores que você recebeu, divididos entre os cartões de estado inicial e de estado final.
Toque em Resolva para Guia . Esse campo é bloqueado, vira latão e se torna o slot de saída.
O resultado aparece com a substituição completa abaixo e ambos os estados plotados no diagrama PV. Copie as etapas para sua lição de casa.
Soluções trabalhadas
Três soluções completas, uma por incógnita. Cada um mostra os valores fornecidos, a fórmula reorganizada, a substituição e a resposta — a mesma sequência que a calculadora produz.
Escolhendo a equação certa
Ambos descrevem gases ideais, mas respondem a questões diferentes. A lei dos gases combinada compara dois estados da mesma amostra; a lei dos gases ideais descreve um estado em termos absolutos.
| Lei dos gases combinados | Lei dos gases ideais | |
|---|---|---|
| Fórmula | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | PV = nRT |
| Variáveis necessárias | Cinco dos seis valores de estado. Não n, não R. | Três de P, V, n, T - mais a constante R. |
| O que descreve | A alteração entre dois estados de uma amostra fixa. | A estado único, por si só, em termos absolutos. |
| Quando usar | "O gás estava a 2 atm e 300 K; agora está a 350 K na metade do volume - qual é a pressão?" | "Tenho 0,5 mol de gás em um frasco de 10 L a 298 K - qual é a pressão?" |
| Requer toupeiras? | Não — n cancela, por isso funciona quando você não sabe a quantidade de gás. | Sim — n é obrigatório e deve estar em moles. |
| Limitações | Assume um sistema fechado e comportamento ideal. Falha em alta pressão ou perto de condensação. | Mesmas suposições ideais; também precisa de uma quantidade molar precisa. Gases reais perto da condensação ou em alta pressão precisam de uma correção além desta forma ideal. |
| Ferramenta dedicada | Esta página | Calculadora da lei dos gases ideais (PV = nRT) |
Quatro casos especiais
Um processo termodinâmico é um caminho que um gás percorre de um estado para outro. Quatro deles são especiais porque uma propriedade é mantida constante, o que simplifica a lei dos gases combinados e a contabilidade de energia que a acompanha. Cada diagrama abaixo representa a pressão em relação ao volume, com a variável constante mantida nomeada abaixo.
Um recipiente rígido selado aquecido ou resfriado. Como o volume nunca se move, o gás não nenhum trabalho realizado pelo gás— cada joule de calor vai direto para energia interna: ΔU = Q = Cv·n·ΔT.
P₁ / T₁ = P₂ / T₂Um gás se expandindo contra uma carga fixa - um pistão sob peso constante. O retângulo sombreado é o trabalho: W = p·ΔV. O calor fornecido divide-se entre trabalho e energia interna, Q = Cp·n·ΔT.
V₁ / T₁ = V₂ / T₂Uma mudança lenta em um banho térmico. A energia interna permanece inalterada, então todo o calor absorvido é convertido em trabalho: Q = W = n·R·T·ln(V₂/V₁). As etapas isotérmicas reais devem ser muito lentas.
P₁ · V₁ = P₂ · V₂Rápido o suficiente para que nenhum calor cruze a fronteira - o calor de compressão permanece no acelerador, e é por isso que uma bomba de bicicleta esquenta. O trabalho vem inteiramente da energia interna: W = −ΔU.
P₁·V₁γ = P₂·V₂γ, γ = Cp/CvEscrituração de energia
A lei dos gases combinados informa onde o gás vai; a primeira lei diz quanto custou a mudança na energia. A energia interna aumenta com qualquer calor que entre, menos qualquer trabalho que o gás realize em seu entorno: ΔU = Q − W.
A mudança de energia interna depende apenas da temperatura e da complexidade molecular do gás: ΔU = Cv · n · ΔT, onde CV é a capacidade térmica molar a volume constante. Para gases ideais são necessários três valores - 3/2·R ≈ 12,47 J/(mol·K) para gases monoatômicos como hélio e argônio, 5/2·R ≈ 20,79 J/(mol·K) para gases diatômicos como nitrogênio e oxigênio, e 3·R ≈ 24,94 J/(mol·K) para moléculas mais complexas. Com uso de pressão constante Cp = Cv + R. Os gases reais divergem ligeiramente: o Cv medido do nitrogênio é cerca de 20,81 J/(mol·K) em vez dos teóricos 20,79.
Reunindo os processos
Encadeie dois processos isotérmicos e dois processos adiabáticos em um circuito fechado e você obterá o ciclo de Carnot – a máquina térmica mais eficiente que as leis da termodinâmica permitem. É o mesmo estilo de diagrama que você acabou de ler, desenhado como um único circuito.
A área sombreada dentro do loop é o trabalho líquido entregue por ciclo. Nenhum motor operando entre os mesmos dois temperaturas podem superar a eficiência de Carnot η = 1 − T_frio / T_quente, com ambas as temperaturas em Kelvin – a razão pela qual os engenheiros pressionam as temperaturas de combustão aumentam em vez de as temperaturas de exaustão diminuírem. Resolva as etapas adiabáticas deste ciclo na calculadora do processo adiabático →
Cartão de pesquisa
Os problemas dos livros didáticos costumam dizer "em STP" e esperam que você forneça a pressão e a temperatura que faltam. Duas convenções estão em circulação – verifique qual delas seu curso utiliza, pois o volume molar difere em 1,3%.
| · Notas | Temperatura · Pressão · Volume molar |
|---|---|
| STP — clássico Valor que a maioria dos cursos de química ainda utiliza. | 273,15 K (0 °C) · 101,325 kPa (1 atm) · 22,414 L/mol |
| STP — IUPAC desde 1982 Recomendação atual da IUPAC. | 273,15 K (0 °C) · 100 kPa (1 bar) · 22,711 L/mol |
| SATP — ambiente Padrão ambiente temperatura e pressão. | 298,15 K (25 °C) · 100 kPa (1 bar) · 24,790 L/mol |
| NTP – normal Comum em ventilação e engenharia de fluxo. | 293,15 K (20 °C) · 101,325 kPa (1 atm) · 24,055 L/mol |
Para usar qualquer um deles na calculadora, insira a condição padrão como estado 1 e sua condição desconhecida como estado 2. Mais sobre condições padrão →
As três leis parentais
Cada lei pai é a lei dos gases combinada com uma variável congelada. Cancele o termo constante de ambos os lados de P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ e a lei correspondente cai imediatamente.
| Lei · Variável constante | Fórmula · Em uma linha |
|---|---|
| Lei de Boyle Temperatura T | P₁ · V₁ = P₂ · V₂ Comprima um gás a uma temperatura fixa e a pressão aumenta na proporção inversa exata. |
| Lei de Carlos Pressão P | V₁ / T₁ = V₂ / T₂ Aqueça um gás sob uma carga fixa e ele se expande em proporção direta à temperatura absoluta. |
| Lei de Gay-Lussac Volume V | P₁ / T₁ = P₂ / T₂ Aqueça um gás em um recipiente rígido e a pressão aumenta em proporção direta à temperatura absoluta. |
Uma quarta relação, Lei de Avogadro (V₁/n₁ = V₂/n₂), traz o quantidade de gás. Dobre-o na lei dos gases combinados e você chegará à lei dos gases ideais completa, PV = nRT- que é exatamente o que forma de toupeiras estendidas acima expressa.
Referência de conversão
A calculadora converte automaticamente, mas estes são os fatores que ela usa. As unidades de pressão só precisam combinam entre si em um problema de lei dos gases combinados - a temperatura deve sempre ser absoluta.
| Unidade · Símbolo · Uso típico | Valor em kPa · Valor em Pa |
|---|---|
| Pascal Pa Unidade base SI | 0.001 · 1 |
| Quilopascal kPa Química, meteorologia | 1 · 1 000 |
| Barra Barra bar Indústria, IUPAC STP | 100 · 100 000 |
| Atmosfera caixa eletrônico STP clássico | 101.325 · 101 325 |
| Milímetro de mercúrio mmHg Pressão arterial, vácuo | 0.133322 · 133.322 |
| Torr torr Sistemas de vácuo | 0.133322 · 133.322 |
| Libra por polegada quadrada psi Engenharia dos EUA, pneus | 6.894757 · 6 894.757 |
| Polegadas de mercúrio polHg Pressão barométrica dos EUA | 3.386389 · 3 386.389 |
| De · Absoluto? | Conversão para K · Exemplo |
|---|---|
| Celsius Não — deve ser convertido | K = °C + 273,15 · 25 °C → 298,15 K |
| Fahrenheit Não — deve ser convertido | K = (°F + 459,67) × 5/9 · 77 °F → 298,15 K |
| Rankine Sim — escala absoluta | K = °R × 5/9 · 536,67 °R → 298,15 K |
| Kelvin Sim — escala absoluta SI | K = K · 298,15 K |
As unidades de volume cancelam da mesma forma que as unidades de pressão, portanto, litros em ambos os lados são adequados. Veja o conversor de unidade de pressão e Calculadora de conversão Kelvin para ferramentas independentes.
As leituras medidas chegam à calculadora a partir de 4 classes de instrumentos, e o instrumento decide a unidade que você digita. Um sensor de pressão barométrica com interface RS485 Modbus RTU reporta em hPa ou mbar. Um medidor de vácuo digital com faixa absoluta de 760 mmHg informa em mmHg ou torr. Dados de pressão registros do logger em kPa, psi ou bar dependendo de como foi configurado. Sensores ambientais sem fio que transmitem através do MQTT para uma plataforma SCADA ou IoT - monitoramento de sobrepressão em salas limpas e instalações elétricas O monitoramento da temperatura do painel são duas instalações comuns – normalmente normalizam para kPa e °C antes de registrar.
Os instrumentos manômetros leem zero na pressão atmosférica, então adicione 101,325 kPa (1 atm, 14,696 psi, 760 mmHg, 1,01325 bar) para uma leitura de medidor antes de inseri-la como P₁ ou P₂. O gás combinado a lei precisa de pressão absoluta, e uma leitura manométrica de 0 kPa inserida diretamente faz com que a equação se divida por zero.
15 respostas
A fórmula da lei dos gases combinada é P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, equivalente a dizer P·V/T = k para uma quantidade fixa de gás ideal. P é a pressão absoluta, V é o volume e T é a temperatura absoluta em Kelvin.
Reorganizar para P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁). Converta ambas as temperaturas para Kelvin primeiro, use a mesma unidade de pressão para P₁ e P₂ e a mesma unidade de volume para V₁ e V₂. Selecione o P₂ na calculadora e ela faz a substituição para você.
V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁). Por exemplo, com P₁ = 101,325 kPa, V₁ = 2,50 L, T₁ = 300 K, P₂ = 250 kPa e T₂ = 450 K: V₂ = (101,325 × 2,50 × 450) / (250 × 300) = 1,52 L.
T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁). T₁ já deve estar em Kelvin e a resposta sai em Kelvin – subtraia 273,15 depois se precisar de Celsius.
Isso significa que para uma amostra selada de gás ideal, pressão × volume ÷ temperatura absoluta mantém o mesmo valor numérico, independentemente de o gás ser comprimido, expandido, aquecido ou resfriado. Como k permanece inalterado antes e depois, P₁V₁/T₁ deve ser igual a P₂V₂/T₂. Fisicamente, k = n·R.
Isocórico (volume constante, W = 0), isobárico (pressão constante, W = p·ΔV), isotérmico (temperatura constante, ΔU = 0 então Q = W) e adiabático (sem troca de calor, Q = 0 então W = −ΔU). Cada um é diagramado acima com sua própria fórmula e descrição resolvida.
Uma mudança na qual a pressão permanece constante enquanto o volume e a temperatura mudam, então V₁/T₁ = V₂/T₂. O trabalho realizado pelo gás é W = p·ΔV — o retângulo sob a linha em um diagrama PV — e o calor absorvido é Q = ΔU + W = Cp·n·ΔT.
A temperatura final é 375K. Em um processo isocórico o volume é constante, então a pressão e a temperatura mudam juntas conforme p₁/T₁ = p₂/T₂. Reorganizando: T₂ = (T₁ × p₂) / p₁ = (300 × 125) / 100 = 375 K.
A lei é uma relação de razão, portanto a escala de temperatura deve ter um zero verdadeiro. Celsius e Fahrenheit têm pontos zero arbitrários, o que torna as proporções sem sentido - 20 °C não é duas vezes mais quente que 10 °C, mas 400 K é genuinamente duas vezes 200 K. Converta com K = °C + 273,15. A calculadora faz isso internamente, então você pode inserir °C ou °F com segurança.
Sim, a pressão e a temperatura do gás são diretamente proporcionais na lei dos gases combinada, mas apenas quando o volume do gás é mantido constante. Se V₁ = V₂ a lei se reduz a P₁/T₁ = P₂/T₂, que é a lei de Gay-Lussac e descreve um processo isocórico. A proporcionalidade também quebra no momento em que o volume muda.
Pressão: Pa, kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg. Volume: m³, L, mL, dm³, cm³, ft³, in³, galões americanos. Temperatura: K, °C, °F, °R. Quantidade: mol, mmol, kmol. Cada campo é convertido para SI antes da resolução, portanto as unidades podem ser misturadas entre os campos sem erros.
A lei dos gases combinados compara dois estados da mesma amostra fixa e não precisa da quantidade de gás nem da constante do gás R. A lei dos gases ideais, PV = nRT, descreve um único estado de forma absoluta e requer o número de moles. Use a lei dos gases combinados quando um gás muda de estado e você não sabe quanto gás possui. Veja o comparação completa.
É a fusão dos três. Manter a temperatura constante → Lei de Boyle, P₁V₁ = P₂V₂. Manter a pressão constante → Lei de Charles, V₁/T₁ = V₂/T₂. Manter o volume constante → Lei de Gay-Lussac, P₁/T₁ = P₂/T₂. O tabela de derivação mostra cada etapa.
Sim. A forma padrão assume um sistema fechado no qual o número de moles não muda – nada vaza para dentro ou para fora. Se a quantidade de gás mudar, mude para a forma estendida P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂) usando o botão de alternância de moles da calculadora.
P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂). Ambos os lados são iguais à constante universal dos gases R = 8,314462618 J/(mol·K), razão pela qual a igualdade é válida mesmo quando a quantidade de gás difere entre os dois estados. Veja a comparação lado a lado.