P·V/T=k
Ingrese cinco valores cualesquiera y deje uno en blanco; se resuelve en el momento en que deja de escribir. muestra cada paso algebraico y traza ambos estados del gas en un diagrama de presión-volumen en vivo. Sin botón de envío, sin recarga de página.
La calculadora de la ley combinada de los gases resuelve P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ para cualquiera desconocido entre seis variables de estado del gas. Ingrese las cinco cantidades que conoce: presión del gas, gas Volumen y temperatura del gas para el primer estado de gas y el segundo estado de gas; luego, deje el sexto campo en blanco. La herramienta convierte cada entrada a unidades SI, aísla la variable desconocida por reordenamiento algebraico e imprime cada paso de sustitución debajo de la respuesta.
Cinco características separan esta calculadora combinada de la ley de los gases de un cálculo manual:
La calculadora combinada de la ley de los gases responde a 4 clases de problemas, incluida la tarea de química sobre Cambios en la presión del gas, el volumen del gas y la temperatura del gas, corrección de laboratorio de un gas medido. volumen a temperatura y presión estándar (STP), diseño de sala limpia y recipiente a presión donde la sobrepresión debe mantenerse a pesar de los cambios de temperatura y las comprobaciones de campo de los cilindros de gas comprimido.
Esta página deriva la fórmula combinada de la ley de los gases y los 6 reordenamientos, extiende la fórmula con moles, trabaja tres ejemplos que encuentran P₂, V₂ y T₂, compara la ley combinada de los gases con la ley de los gases ideales, define los 4 procesos termodinámicos, establece la primera ley de la termodinámica, traza el ciclo de Carnot, tabula los valores de STP, deriva la ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac ley de la forma combinada y convierte unidades de presión y temperatura.
Definición
La ley combinada de los gases establece que para una cantidad fija de un gas ideal, presión × volumen ÷ absoluto la temperatura es una constante: P·V/T = k. Porque esa constante no cambia Cuando el gas se comprime, expande, calienta o enfría, el valor de PV/T antes de un cambio debe ser igual a su valor después, razón por la cual la forma de trabajo es P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.
se llama combinado porque fusiona las tres leyes de los gases de una sola variable en una relación: ley de Boyle (presión-volumen a temperatura fija), Ley de Carlos (volumen-temperatura a presión fija), y Ley de Gay-Lussac (presión-temperatura a volumen fijo). Congelar cualquiera de los tres propiedades y la ley combinada de los gases vuelve a colapsar en la correspondiente ley única.
Deben cumplirse dos condiciones. El gas debe ser un sistema cerrado— las mismas moléculas antes y después, entonces el número de moles n no ha cambiado, y el La temperatura debe ser absoluta., medido en kelvin. Si la cantidad de gas cambia entre estados, utilice el forma extendida con lunares en su lugar.
Tarjeta de referencia
La forma primaria equipara directamente los dos estados. Todas las demás versiones siguientes son la misma ecuación. resuelto para una incógnita diferente: no se introduce nada nuevo, solo se reorganiza.
forma alternativa · P·V/T=k (k es constante para una muestra sellada de gas ideal)
| Resuelve para | Fórmula | Se lee como |
|---|---|---|
| P₁ | P₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (V₁ · T₂) | Presión original del estado final |
| V₁ | V₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · T₂) | Volumen original del estado final |
| T₁ | T₁ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · V₂) | Temperatura original, en kelvin |
| P₂ | P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁) | Presión final después del cambio |
| V₂ | V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁) | Volumen final después del cambio |
| T₂ | T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁) | Temperatura final, en kelvin |
| Con lunares | P₁V₁ / (n₁ · T₁) = P₂V₂ / (n₂ · T₂) | Utilice esto cuando la cantidad de gas cambie entre los dos estados. |
| Símbolo | Cantidad | Unidad SI | También aceptado |
|---|---|---|---|
| P₁, P₂ | Presión absoluta del estado 1 y estado 2 | Pa | kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg |
| V₁, V₂ | Volumen ocupado por el gas | m³ | L, mL, dm³, cm³, pies³, pulg³, gal |
| T₁, T₂ | Temperatura absoluta | K | °C, °F, °R (convertido a K internamente) |
| n | Cantidad de gas: constante a menos que se utilice la forma extendida | moles | mmol, kmol |
| k | El PV/T constante para la muestra | J/K | es igual a n·R |
| R | Constante universal de los gases, también llamada constante de los gases ideales | 8,314462618 J/(mol·K) | 0,08206 L·atm/(mol·K) |
Formulario extendido
La ley estándar de los gases combinados supone silenciosamente que la cantidad de gas nunca cambia. Cuando lo haga - se llena un cilindro, se purga una válvula, una reacción produce gas: la constante k cambia y la forma ordinaria se rompe. La solución es dividir ambos lados por el número de moles.
Utilícelo cuando el recipiente esté sellado y no entre ni salga gas. n se cancela en ambos lados, por lo que nunca necesitarás saber cuánta gasolina tienes.
Ahora ambos lados son iguales a la constante universal de los gases R = 8,3145 J/(mol·K), por lo que la igualdad sobrevive incluso cuando los moles cambian. Cambia la calculadora cantidad de cambios de gas alternar para usarlo.
Note que si n₁ = n₂ los dos términos moles se cancelan y la forma extendida se reduce exactamente al estándar: es un superconjunto, no una ley diferente. Este es también el puente hacia la ley de los gases ideales: multiplica cualquier lado por nt y te recuperas PV = nRT.
Cuatro pasos
La calculadora no tiene botón de envío; se evalúa continuamente a medida que escribe, por lo que el funcionamiento se actualiza con cada pulsación de tecla.
Elija una unidad al lado de cada campo. Mézclalos libremente: kPa con litros, °F con pies cúbicos. Todo se convierte a SI antes de resolverlo.
Complete los cinco valores que le dieron, divididos en las tarjetas de estado inicial y final.
Toque un Resuelve para Pestaña . Ese campo se bloquea, gira el latón y se convierte en la ranura de salida.
El resultado aparece con la sustitución completa debajo y ambos estados representados en el diagrama PV. Copia los pasos para tu tarea.
Soluciones trabajadas
Tres soluciones completas, una por cada incógnita. Cada uno muestra los valores dados, la fórmula reorganizada, la sustitución y la respuesta: la misma secuencia que produce la calculadora.
Elegir la ecuación correcta
Ambos describen gases ideales, pero responden a preguntas diferentes. La ley combinada de los gases compara dos estados de la misma muestra; La ley de los gases ideales describe un estado en términos absolutos.
| Ley combinada de los gases | Ley de los gases ideales | |
|---|---|---|
| Fórmula | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | PV = nRT |
| Variables necesarias | Cinco de los seis valores estatales. No n, no R. | Tres de P, V, n, T — más la constante R. |
| Lo que describe | A cambio entre dos estados de una muestra fija. | A estado único, por sí solo, en términos absolutos. |
| Cuando usarlo | "El gas estaba a 2 atm y 300 K; ahora está a 350 K en la mitad del volumen. ¿Cuál es la presión?" | "Tengo 0,5 mol de gas en un matraz de 10 L a 298 K. ¿Cuál es la presión?" |
| ¿Requiere lunares? | No — n se cancela, por eso funciona cuando no sabes la cantidad de gas. | Sí — n es obligatorio y debe estar en moles. |
| Limitaciones | Asume un sistema cerrado y comportamiento ideal. Falla a alta presión o cerca de la condensación. | Los mismos supuestos ideales; también necesita una cantidad molar precisa. Los gases reales cerca de la condensación o a alta presión necesitan una corrección más allá de esta forma ideal. |
| Herramienta dedicada | Esta página | Calculadora de la ley de los gases ideales (PV = nRT) |
Cuatro casos especiales
Un proceso termodinámico es el camino que toma un gas de un estado a otro. Cuatro de ellos son especiales porque una propiedad se mantiene constante, lo que simplifica la ley combinada de los gases y la contabilidad de energía que la acompaña. Cada diagrama a continuación representa la presión frente al volumen, con la variable mantenida constante nombrada debajo.
Un recipiente rígido sellado calentado o enfriado. Como el volumen nunca se mueve, el gas sí. ningún trabajo realizado por el gas— cada julio de calor va directamente a energía interna: ΔU = Q = Cv·n·ΔT.
P₁ / T₁ = P₂ / T₂Un gas que se expande contra una carga fija: un pistón bajo peso constante. El rectángulo sombreado es el trabajo: W = p·ΔV. El calor suministrado se divide entre trabajo y energía interna, Q = Cp·n·ΔT.
V₁ / T₁ = V₂ / T₂Un cambio lento en un baño térmico. La energía interna no cambia, por lo que todo el calor absorbido se convierte en trabajo: Q = W = n·R·T·ln(V₂/V₁). Los pasos isotérmicos reales deben ser muy lentos.
P₁ · V₁ = P₂ · V₂Lo suficientemente rápido como para que ningún calor cruce el límite: el calor de compresión permanece en el acelerador, por eso se calienta la bomba de bicicleta. El trabajo proviene enteramente de la energía interna: W = −ΔU.
P₁·V₁γ = P₂·V₂γ, γ = Cp/CvContabilidad energética
La ley combinada de los gases indica dónde termina el gas; La primera ley te dice cuál es el costo del cambio en energía. La energía interna aumenta según el calor que entra, menos el trabajo que realiza el gas en su entorno: ΔU = Q − W.
El cambio de energía interna depende únicamente de la temperatura y la complejidad molecular del gas: ΔU = Cv · n · ΔT, donde CV es la capacidad calorífica molar a volumen constante. Para los gases ideales se necesitan tres valores: 3/2·R ≈ 12,47 J/(mol·K) para gases monoatómicos como helio y argón, 5/2·R ≈ 20,79 J/(mol·K) para gases diatómicos como nitrógeno y oxígeno, y 3·R ≈ 24,94 J/(mol·K) para moléculas más complejas. A presión constante. Cp = Cv + R. Los gases reales se desvían ligeramente: el Cv medido del nitrógeno es aproximadamente 20,81 J/(mol·K) en lugar del teórico 20,79.
Armando los procesos
Encadene dos procesos isotérmicos y dos procesos adiabáticos en un circuito cerrado y obtendrá el ciclo de Carnot: el motor térmico más eficiente que permiten las leyes de la termodinámica. Es el mismo estilo de diagrama que acabas de leer, dibujado como un solo circuito.
El área sombreada dentro del bucle es el trabajo neto entregado por ciclo. Ningún motor funcionando entre los mismos dos. Las temperaturas pueden superar la eficiencia de Carnot. η = 1 − T_frío / T_caliente, con ambas temperaturas en kelvin: la razón por la que los ingenieros presionan las temperaturas de combustión aumentan en lugar de disminuir las temperaturas de escape. Resuelve las etapas adiabáticas de este ciclo en la calculadora de proceso adiabático →
Tarjeta de búsqueda
Los problemas de los libros de texto a menudo dicen "en STP" y esperan que usted proporcione la presión y temperatura que faltan. Hay dos convenciones en circulación: compruebe cuál utiliza su curso, porque el volumen molar difiere en un 1,3%.
| Convenio · Notas | Temperatura · Presión · Volumen molar |
|---|---|
| STP - clásico El valor que todavía utilizan la mayoría de los cursos de química. | 273,15 K (0 °C) · 101,325 kPa (1 atm) · 22,414 L/mol |
| STP — IUPAC desde 1982 Recomendación actual de la IUPAC. | 273,15 K (0 °C) · 100 kPa (1 bar) · 22,711 L/mol |
| SATP — ambiente Estándar ambiente temperatura y presión. | 298,15 K (25 °C) · 100 kPa (1 bar) · 24,790 L/mol |
| NTP: normal Común en ventilación e ingeniería de flujo. | 293,15 K (20 °C) · 101,325 kPa (1 atm) · 24,055 L/mol |
Para usar cualquiera de estos en la calculadora, ingrese la condición estándar como estado 1 y su condición desconocida como estado 2. Más sobre condiciones estándar →
Las tres leyes parentales
Cada ley principal es la ley de los gases combinada con una variable congelada. Cancelar el término constante de ambos lados de P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ y la ley correspondiente cae inmediatamente.
| Ley · Variable constante | Fórmula · En una línea |
|---|---|
| ley de Boyle Temperatura T | P₁ · V₁ = P₂ · V₂ Se exprime un gas a una temperatura fija y la presión aumenta en proporción exactamente inversa. |
| Ley de Carlos Presión P | V₁ / T₁ = V₂ / T₂ Calienta un gas bajo una carga fija y se expande en proporción directa a la temperatura absoluta. |
| Ley de Gay-Lussac Volumen V | P₁ / T₁ = P₂ / T₂ Se calienta un gas en un recipiente rígido y la presión aumenta en proporción directa a la temperatura absoluta. |
Una cuarta relación, ley de Avogadro (V₁/n₁ = V₂/n₂), trae el cantidad de gas. Pliégalo en la ley combinada de los gases y llegarás a la ley completa de los gases ideales, PV = nRT— que es exactamente lo que forma de lunares extendidos arriba expresa.
Referencia de conversión
La calculadora convierte automáticamente, pero estos son los factores que utiliza. Las unidades de presión sólo necesitan coinciden entre sí en un problema de ley combinada de los gases: la temperatura siempre debe ser absoluta.
| Unidad · Símbolo · Uso típico | Valor en kPa · Valor en Pa |
|---|---|
| Pascal Pa Unidad base SI | 0.001 · 1 |
| Kilopascales kPa Química, meteorología | 1 · 1 000 |
| Barra barra Industria, IUPAC STP | 100 · 100 000 |
| Atmósfera cajero automático STP clásico | 101.325 · 101 325 |
| Milímetro de mercurio mmHg Presión arterial, vacío | 0.133322 · 133.322 |
| Tor torricelli Sistemas de vacío | 0.133322 · 133.322 |
| Libra por pulgada cuadrada psi Ingeniería estadounidense, neumáticos | 6.894757 · 6 894.757 |
| Pulgada de mercurio pulgHg Presión barométrica de EE. UU. | 3.386389 · 3 386.389 |
| De · ¿Absoluto? | Conversión a K · Ejemplo |
|---|---|
| Celsius No — debe convertirse | K = ºC + 273,15 · 25 ºC → 298,15 K |
| Fahrenheit No — debe convertirse | K = (°F + 459,67) × 5/9 · 77 °F → 298,15 K |
| Rankine Sí — escala absoluta | K = °R × 5/9 · 536,67 °R → 298,15 K |
| grados Kelvin Sí — Escala absoluta SI | K = K · 298,15 K |
Las unidades de volumen se cancelan de la misma manera que lo hacen las unidades de presión, por lo que los litros en ambos lados están bien. Ver el convertidor de unidad de presión y Calculadora de conversión Kelvin para herramientas independientes.
Las lecturas medidas llegan a la calculadora desde 4 clases de instrumentos, y el instrumento decide el unidad que escriba. Un sensor de presión barométrica con una interfaz RS485 Modbus RTU informa en hPa o mbar. Un vacuómetro digital con un rango absoluto de 760 mmHg informa en mmHg o torr. Un dato de presión El registrador registra en kPa, psi o bar dependiendo de cómo se configuró. Sensores ambientales inalámbricos que se transmiten a través de MQTT a una plataforma SCADA o IoT: monitoreo de sobrepresión de sala limpia y electricidad El monitoreo de temperatura del panel son dos instalaciones comunes; normalmente se normalizan a kPa y °C antes del registro.
Los instrumentos de medición leen cero a presión atmosférica, por lo tanto, agregue 101,325 kPa (1 atm, 14,696 psi, 760 mmHg, 1,01325 bar) a una lectura del medidor antes de ingresarla como P₁ o P₂. El gas combinado La ley necesita presión absoluta, y una lectura del manómetro de 0 kPa ingresada directamente hace que la ecuación se divida por cero.
15 respuestas
La fórmula de la ley combinada de los gases es P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, equivalente a decir P·V/T = k para una cantidad fija de gas ideal. P es la presión absoluta, V es el volumen y T es la temperatura absoluta en kelvin.
Reorganizar a P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁). Primero convierta ambas temperaturas a kelvin, use la misma unidad de presión para P₁ y P₂, y la misma unidad de volumen para V₁ y V₂. Seleccione el P₂ en la calculadora y hace la sustitución por usted.
V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁). Por ejemplo, con P₁ = 101,325 kPa, V₁ = 2,50 L, T₁ = 300 K, P₂ = 250 kPa y T₂ = 450 K: V₂ = (101,325 × 2,50 × 450) / (250 × 300) = 1,52 litros.
T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁). T₁ ya debe estar en kelvin y la respuesta aparece en kelvin; luego reste 273,15 si necesita grados Celsius.
Significa que para una muestra sellada de gas ideal, presión × volumen ÷ temperatura absoluta mantiene el mismo valor numérico sin importar cómo se exprime, expande, calienta o enfría el gas. Como k no cambia antes y después, P₁V₁/T₁ debe ser igual a P₂V₂/T₂. Físicamente, k = n·R.
Isocórico (volumen constante, W = 0), isobárico (presión constante, W = p·ΔV), isotérmico (temperatura constante, ΔU = 0, por lo que Q = W) y adiabático (sin intercambio de calor, Q = 0, por lo que W = −ΔU). Cada uno es diagramado arriba con su propia fórmula y descripción resuelta.
Un cambio en el que la presión permanece constante mientras el volumen y la temperatura cambian, por lo que V₁/T₁ = V₂/T₂. El trabajo realizado por el gas es W = p·ΔV (el rectángulo debajo de la línea en un diagrama PV) y el calor absorbido es Q = ΔU + W = Cp·n·ΔT.
La temperatura final es 375 K. En un proceso isocórico el volumen es constante, por lo que la presión y la temperatura cambian juntas como p₁/T₁ = p₂/T₂. Reorganizar: T₂ = (T₁ × p₂) / p₁ = (300 × 125) / 100 = 375 K.
La ley es una relación de razón, por lo que la escala de temperatura debe tener un cero verdadero. Celsius y Fahrenheit tienen puntos cero arbitrarios, lo que hace que las proporciones no tengan sentido: 20 °C no es el doble de caliente que 10 °C, pero 400 K realmente es el doble de 200 K. Convertir con K = ºC + 273,15. La calculadora hace esto internamente, por lo que puede ingresar °C o °F de manera segura.
Sí, la presión y la temperatura del gas son directamente proporcionales en la ley combinada de los gases, pero solo cuando el volumen del gas se mantiene constante. Si V₁ = V₂ la ley se reduce a P₁/T₁ = P₂/T₂, que es la ley de Gay-Lussac y describe un proceso isocórico. La proporcionalidad también se rompe en el momento en que cambia el volumen.
Presión: Pa, kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg. Volumen: m³, L, mL, dm³, cm³, ft³, in³, galones estadounidenses. Temperatura: K, °C, °F, °R. Cantidad: mol, mmol, kmol. Cada campo se convierte a SI antes de resolverse, por lo que las unidades se pueden mezclar entre campos sin error.
La ley combinada de los gases compara dos estados de la misma muestra fija y no necesita ni la cantidad de gas ni la constante del gas R. La ley de los gases ideales, PV = nRT, describe un solo estado de manera absoluta y requiere la cantidad de moles. Utilice la ley combinada de los gases cuando un gas cambia de estado y no sabe cuánto gas tiene. Ver el comparación completa.
Es la fusión de los tres. Mantenga la temperatura constante → Ley de Boyle, P₁V₁ = P₂V₂. Mantenga la presión constante → ley de Charles, V₁/T₁ = V₂/T₂. Mantenga el volumen constante → Ley de Gay-Lussac, P₁/T₁ = P₂/T₂. el tabla de derivación muestra cada paso.
Sí. La forma estándar supone un sistema cerrado en el que el número de moles no cambia: nada entra ni sale. Si la cantidad de gas cambia, cambie a la forma extendida P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂) usando el conmutador de moles de la calculadora.
P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂). Ambos lados son iguales a la constante universal de los gases R = 8,314462618 J/(mol·K), por lo que la igualdad se mantiene incluso cuando la cantidad de gas difiere entre los dos estados. Vea la comparación lado a lado.