P · V / T = k
Masukkan mana-mana lima nilai dan biarkan satu kosong — ia menyelesaikan saat anda berhenti menaip, menunjukkan setiap langkah algebra, dan memplotkan kedua-dua keadaan gas pada gambar rajah tekanan-isipadu hidup. Tiada butang hantar, tiada muat semula halaman.
Kalkulator undang-undang gas gabungan menyelesaikan P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ untuk mana-mana satu tidak diketahui antara enam pembolehubah keadaan gas. Masukkan lima kuantiti yang anda tahu — tekanan gas, gas isipadu dan suhu gas untuk keadaan gas pertama dan keadaan gas kedua — kemudian tinggalkan medan keenam kosong. Alat ini menukar setiap entri kepada unit SI, mengasingkan pembolehubah yang tidak diketahui dengan penyusunan semula algebra, dan mencetak setiap langkah penggantian di bawah jawapan.
Lima ciri memisahkan kalkulator undang-undang gas gabungan ini daripada pengiraan tangan:
Kalkulator undang-undang gas gabungan menjawab 4 kelas masalah, termasuk kerja rumah kimia tekanan gas, isipadu gas dan perubahan suhu gas, pembetulan makmal gas yang diukur isipadu kepada suhu dan tekanan standard (STP), bilik bersih dan reka bentuk kapal tekanan di mana an tekanan lampau perlu bertahan merentasi ayunan suhu, dan pemeriksaan lapangan pada silinder gas termampat.
Halaman ini memperoleh gabungan formula undang-undang gas dan kesemua 6 penyusunan semula, memanjangkan formula dengan tahi lalat, menghasilkan tiga contoh yang mencari P₂, V₂ dan T₂, membandingkan hukum gas gabungan terhadap hukum gas ideal, mentakrifkan 4 proses termodinamik, menyatakan hukum pertama termodinamik, mengesan kitaran Carnot, menjadualkan nilai STP, memperoleh undang-undang Boyle, undang-undang Charles dan Gay-Lussac hukum daripada bentuk gabungan, dan menukar unit tekanan dan suhu.
Definisi
Undang-undang gas gabungan menyatakan bahawa untuk jumlah tetap gas ideal, tekanan × isipadu ÷ mutlak suhu adalah pemalar: P·V/T = k. Kerana pemalar itu tidak berubah apabila gas dimampatkan, dikembangkan, dipanaskan atau disejukkan, nilai PV/T sebelum perubahan mesti sama dengan nilainya selepas — itulah sebabnya borang kerja adalah P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.
Ia dipanggil digabungkan kerana ia menggabungkan tiga undang-undang gas pembolehubah tunggal ke dalam satu hubungan: Undang-undang Boyle (tekanan–isipadu pada suhu tetap), Undang-undang Charles (isipadu–suhu pada tekanan tetap), dan Undang-undang Gay-Lussac (tekanan–suhu pada isipadu tetap). Bekukan mana-mana satu tiga sifat dan undang-undang gas gabungan runtuh kembali ke dalam undang-undang tunggal yang sepadan.
Dua syarat mesti ada. Gas mestilah a sistem tertutup— molekul yang sama sebelum dan selepas, jadi bilangan tahi lalat n tidak berubah — dan suhu mestilah mutlak, diukur dalam kelvin. Jika jumlah gas berubah antara keadaan, gunakan bentuk lanjutan dengan tahi lalat sebaliknya.
Kad rujukan
Bentuk primer menyamakan kedua-dua keadaan secara langsung. Setiap versi lain di bawah adalah persamaan yang sama diselesaikan untuk yang tidak diketahui yang berbeza - tiada yang baru diperkenalkan, hanya disusun semula.
borang ganti · P · V / T = k (k adalah malar untuk sampel gas ideal yang tertutup)
| Selesaikan untuk | Formula | Dibaca sebagai |
|---|---|---|
| P₁ | P₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (V₁ · T₂) | Tekanan asal daripada keadaan akhir |
| V₁ | V₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · T₂) | Jilid asal daripada keadaan akhir |
| T₁ | T₁ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · V₂) | Suhu asal, dalam kelvin |
| P₂ | P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁) | Tekanan akhir selepas perubahan |
| V₂ | V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁) | Jilid akhir selepas perubahan |
| T₂ | T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁) | Suhu akhir, dalam kelvin |
| Dengan tahi lalat | P₁V₁ / (n₁ · T₁) = P₂V₂ / (n₂ · T₂) | Gunakan ini apabila jumlah gas berubah antara kedua-dua keadaan |
| Simbol | Kuantiti | unit SI | Juga diterima |
|---|---|---|---|
| P₁, P₂ | Tekanan mutlak keadaan 1 dan keadaan 2 | Pa | kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg |
| V₁, V₂ | Isipadu yang diduduki oleh gas | m³ | L, mL, dm³, cm³, ft³, in³, gal |
| T₁, T₂ | Suhu mutlak | K | °C, °F, °R (ditukar kepada K secara dalaman) |
| n | Jumlah gas — tetap melainkan bentuk lanjutan digunakan | mol | mmol, kmol |
| k | PV/T malar untuk sampel | J/K | sama dengan n·R |
| R | Pemalar gas sejagat, juga dipanggil pemalar gas ideal | 8.314462618 J/(mol·K) | 0.08206 L·atm/(mol·K) |
Borang lanjutan
Undang-undang gas gabungan piawai secara senyap-senyap menganggap jumlah gas tidak pernah berubah. Apabila ia berlaku - silinder ditambah, injap bolong, tindak balas menghasilkan gas — pemalar k sendiri berubah dan bentuk biasa pecah. Caranya ialah membahagikan kedua-dua belah dengan bilangan tahi lalat.
Gunakan ini apabila bekas ditutup dan tiada gas masuk atau keluar. n membatalkan daripada kedua-dua belah pihak, jadi anda tidak perlu tahu berapa banyak gas yang anda ada.
Kedua-dua belah kini sama dengan pemalar gas universal R = 8.3145 J/(mol·K), jadi kesaksamaan kekal walaupun tahi lalat berubah. Tukar kalkulator jumlah perubahan gas togol untuk menggunakannya.
Perhatikan bahawa jika n₁ = n₂ dua sebutan tahi lalat batal dan bentuk lanjutan berkurangan dengan tepat kepada yang standard — ia adalah superset, bukan undang-undang yang berbeza. Ini juga jambatan ke undang-undang gas ideal: darab mana-mana bahagian dengan nT dan anda pulih PV = nRT.
Empat langkah
Kalkulator tidak mempunyai butang hantar — ia menilai secara berterusan semasa anda menaip, jadi kemas kini yang berfungsi dengan setiap ketukan kekunci.
Pilih unit di sebelah setiap medan. Campurkannya dengan bebas — kPa dengan liter, °F dengan kaki padu. Semuanya ditukar kepada SI sebelum diselesaikan.
Isikan lima nilai yang diberikan kepada anda, pisahkan merentasi keadaan awal dan kad keadaan akhir.
Ketik a Selesaikan untuk tab. Medan itu mengunci, bertukar tembaga, dan menjadi slot keluaran.
Hasilnya muncul dengan penggantian penuh di bawah dan kedua-dua keadaan diplot pada rajah PV. Salin langkah untuk kerja rumah anda.
Penyelesaian yang berkesan
Tiga penyelesaian lengkap, satu setiap tidak diketahui. Setiap satu menunjukkan nilai yang diberikan, formula yang disusun semula, penggantian, dan jawapan - urutan yang sama yang dihasilkan oleh kalkulator.
Memilih persamaan yang betul
Kedua-duanya menggambarkan gas ideal, tetapi mereka menjawab soalan yang berbeza. Undang-undang gas gabungan membandingkan dua keadaan sampel yang sama; undang-undang gas ideal menerangkan satu keadaan secara mutlak.
| Undang-undang gas gabungan | Undang-undang gas ideal | |
|---|---|---|
| Formula | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | PV = nRT |
| Pembolehubah diperlukan | Lima daripada enam nilai keadaan. Tidak n, no R. | Tiga daripada P, V, n, T — ditambah pemalar R. |
| Perkara yang diterangkan | A perubahan antara dua keadaan satu sampel tetap. | A keadaan tunggal, dengan sendirinya, secara mutlak. |
| Bila hendak menggunakannya | "Gas berada pada 2 atm dan 300 K; sekarang ia berada pada 350 K dalam separuh isipadu — apakah tekanannya?" | "Saya mempunyai 0.5 mol gas dalam kelalang 10 L pada 298 K — apakah tekanannya?" |
| Memerlukan tahi lalat? | Tidak — n membatalkan, itulah sebabnya ia berfungsi apabila anda tidak mengetahui jumlah gas. | Ya — n adalah wajib dan mesti ada dalam tahi lalat. |
| Had | Menganggap sistem tertutup dan tingkah laku yang ideal. Gagal pada tekanan tinggi atau hampir pemeluwapan. | Andaian ideal yang sama; turut memerlukan kuantiti molar yang tepat. Gas sebenar yang hampir kepada kondensasi atau pada tekanan tinggi memerlukan pembetulan melebihi bentuk ideal ini. |
| Alat khusus | Halaman ini | Kalkulator undang-undang gas ideal (PV = nRT) |
Empat kes khas
Proses termodinamik ialah laluan yang diambil oleh gas dari satu keadaan ke keadaan yang lain. Empat daripada mereka istimewa kerana satu harta kekal malar, yang memudahkan gabungan undang-undang gas dan simpan kira tenaga yang disertakan. Setiap rajah di bawah memplot tekanan melawan isipadu, dengan pembolehubah tetap-pegang dinamakan di bawah.
Bekas tertutup tegar yang dipanaskan atau disejukkan. Kerana isipadu tidak pernah bergerak, gas bergerak tiada kerja yang dilakukan oleh gas— setiap joule haba terus masuk tenaga dalaman: ΔU = Q = Cv·n·ΔT.
P₁ / T₁ = P₂ / T₂Gas yang mengembang melawan beban tetap — omboh di bawah berat tetap. Segi empat tepat berlorek ialah kerja: W = p·ΔV. Pemisahan yang dibekalkan haba antara kerja dan tenaga dalaman, Q = Cp·n·ΔT.
V₁ / T₁ = V₂ / T₂Perubahan perlahan dalam mandi haba. Tenaga dalaman tidak berubah, jadi semua haba yang diserap bertukar kepada kerja: Q = W = n·R·T·ln(V₂/V₁). Langkah isoterma sebenar mestilah sangat perlahan.
P₁ · V₁ = P₂ · V₂Cukup pantas sehingga tiada haba melepasi sempadan — yang haba mampatan kekal dalam gas, itulah sebabnya pam basikal menjadi panas. Kerja keluar sepenuhnya daripada tenaga dalaman: W = −ΔU.
P₁·V₁γ = P₂·V₂γ, γ = Cp/CvSimpan kira tenaga
Undang-undang gas gabungan memberitahu anda di mana gas berakhir; undang-undang pertama memberitahu anda berapa kos perubahan dalam tenaga. Tenaga dalaman meningkat dengan apa-apa haba yang masuk, tolak apa-apa kerja yang dilakukan gas ke atas persekitarannya: ΔU = Q − W.
Perubahan tenaga dalaman hanya bergantung pada suhu dan kerumitan molekul gas: ΔU = Cv · n · ΔT, di mana Cv ialah muatan haba molar pada isipadu tetap. Untuk gas ideal ia memerlukan tiga nilai - 3/2·R ≈ 12.47 J/(mol·K) untuk gas monoatomik seperti helium dan argon, 5/2·R ≈ 20.79 J/(mol·K) untuk gas diatomik seperti nitrogen dan oksigen, dan 3·R ≈ 24.94 J/(mol·K) untuk molekul yang lebih kompleks. Pada penggunaan tekanan berterusan Cp = Cv + R. Gas sebenar menyimpang sedikit: Cv terukur nitrogen adalah kira-kira 20.81 J/(mol·K) dan bukannya teori 20.79.
Menggabungkan proses
Rantai dua proses isoterma dan dua proses adiabatik ke dalam gelung tertutup dan anda mendapat kitaran Carnot — enjin haba yang paling cekap yang dibenarkan oleh undang-undang termodinamik. Ia adalah gaya rajah yang sama yang anda baru baca, dilukis sebagai satu litar.
Kawasan berlorek di dalam gelung ialah kerja bersih yang dihantar setiap kitaran. Tiada enjin beroperasi antara dua yang sama suhu boleh mengalahkan kecekapan Carnot η = 1 − T_sejuk / T_panas, dengan kedua-dua suhu dalam kelvin — sebab jurutera menolak suhu pembakaran meningkat dan bukannya suhu ekzos turun. Selesaikan peringkat adiabatik kitaran ini dalam kalkulator Proses Adiabatik →
Kad carian
Masalah buku teks sering menyebut "di STP" dan mengharapkan anda membekalkan tekanan dan suhu yang hilang. Dua konvensyen sedang dalam edaran — semak yang mana satu kursus anda gunakan, kerana isipadu molar berbeza sebanyak 1.3%.
| Konvensyen · Nota | Suhu · Tekanan · Isipadu molar |
|---|---|
| STP — klasik Nilai yang masih digunakan oleh kebanyakan kursus kimia. | 273.15 K (0 °C) · 101.325 kPa (1 atm) · 22.414 L/mol |
| STP — IUPAC sejak 1982 Pengesyoran IUPAC semasa. | 273.15 K (0 °C) · 100 kPa (1 bar) · 22.711 L/mol |
| SATP — ambien Standard ambien suhu dan tekanan. | 298.15 K (25 °C) · 100 kPa (1 bar) · 24.790 L/mol |
| NTP — biasa Biasa dalam pengudaraan dan kejuruteraan aliran. | 293.15 K (20 °C) · 101.325 kPa (1 atm) · 24.055 L/mol |
Untuk menggunakan mana-mana ini dalam kalkulator, masukkan keadaan standard sebagai keadaan 1 dan keadaan anda yang tidak diketahui sebagai negeri 2. Lagi mengenai keadaan standard →
Tiga undang-undang induk
Setiap undang-undang induk ialah undang-undang gas gabungan dengan satu pembolehubah beku. Batalkan sebutan tetap dari kedua-dua belah P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ dan undang-undang yang sepadan gugur serta-merta.
| Hukum · Pembolehubah dimalarkan | Formula · Dalam satu baris |
|---|---|
| Undang-undang Boyle Suhu T | P₁ · V₁ = P₂ · V₂ Picit gas pada suhu tetap dan tekanan meningkat dalam perkadaran songsang yang tepat. |
| Undang-undang Charles Tekanan P | V₁ / T₁ = V₂ / T₂ Panaskan gas di bawah beban tetap dan ia mengembang secara berkadar terus dengan suhu mutlak. |
| Undang-undang Gay-Lussac Jilid V | P₁ / T₁ = P₂ / T₂ Panaskan gas dalam bekas tegar dan tekanan naik secara berkadar terus dengan suhu mutlak. |
Hubungan keempat, Undang-undang Avogadro (V₁/n₁ = V₂/n₂), membawa masuk jumlah gas. Lipat ke dalam undang-undang gas gabungan dan anda tiba di undang-undang gas ideal penuh, PV = nRT— itulah yang sebenarnya bentuk tahi lalat lanjutan di atas menyatakan.
Rujukan penukaran
Kalkulator menukar secara automatik, tetapi ini adalah faktor yang digunakannya. Unit tekanan hanya perlu sepadan antara satu sama lain dalam masalah undang-undang gas gabungan — suhu mesti sentiasa mutlak.
| Unit · Simbol · Penggunaan biasa | Nilai dalam kPa · Nilai dalam Pa |
|---|---|
| Pascal Pa unit asas SI | 0.001 · 1 |
| Kilopascal kPa Kimia, meteorologi | 1 · 1 000 |
| Bar bar Industri, IUPAC STP | 100 · 100 000 |
| Suasana atm STP Klasik | 101.325 · 101 325 |
| Milimeter merkuri mmHg Tekanan darah, vakum | 0.133322 · 133.322 |
| Torr torr Sistem vakum | 0.133322 · 133.322 |
| Pound setiap inci persegi psi Kejuruteraan AS, tayar | 6.894757 · 6 894.757 |
| Inci merkuri inHg Tekanan barometrik AS | 3.386389 · 3 386.389 |
| Daripada · Mutlak? | Penukaran kepada K · Contoh |
|---|---|
| Celsius Tidak — mesti ditukar | K = °C + 273.15 · 25 °C → 298.15 K |
| Fahrenheit Tidak — mesti ditukar | K = (°F + 459.67) × 5/9 · 77 °F → 298.15 K |
| Rankine Ya — skala mutlak | K = °R × 5/9 · 536.67 °R → 298.15 K |
| Kelvin Ya — skala mutlak SI | K = K · 298.15 K |
Unit isipadu membatalkan cara yang sama unit tekanan lakukan, jadi liter pada kedua-dua belah adalah baik. Lihat penukar unit tekanan dan Kalkulator penukaran Kelvin untuk alatan kendiri.
Bacaan yang diukur mencapai kalkulator daripada 4 kelas instrumen, dan instrumen menentukan unit yang anda taip. Penderia tekanan barometrik dengan antara muka RS485 Modbus RTU melaporkan dalam hPa atau mbar. Tolok vakum digital dengan julat mutlak 760 mmHg melaporkan dalam mmHg atau torr. Data tekanan rekod logger dalam kPa, psi atau bar bergantung pada cara ia dikonfigurasikan. Penderia alam sekitar tanpa wayar yang mengalir melalui MQTT ke dalam platform SCADA atau IoT — pemantauan tekanan lampau bilik bersih dan elektrik pemantauan suhu panel adalah dua pemasangan biasa — biasanya normal kepada kPa dan °C sebelum pembalakan.
Alat tolok membaca sifar pada tekanan atmosfera, jadi tambah 101.325 kPa (1 atm, 14.696 psi, 760 mmHg, 1.01325 bar) kepada bacaan tolok sebelum memasukkannya sebagai P₁ atau P₂. Gas gabungan itu undang-undang memerlukan tekanan mutlak, dan bacaan tolok 0 kPa yang dimasukkan secara langsung menjadikan persamaan dibahagikan dengan sifar.
15 jawapan
Formula hukum gas gabungan ialah P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, bersamaan dengan berkata P·V/T = k untuk jumlah gas ideal yang tetap. P ialah tekanan mutlak, V ialah isipadu, dan T ialah suhu mutlak dalam kelvin.
Susun semula kepada P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁). Tukarkan kedua-dua suhu kepada kelvin dahulu, gunakan unit tekanan yang sama untuk P₁ dan P₂, dan unit isipadu yang sama untuk V₁ dan V₂. Pilih P₂ tab dalam kalkulator dan ia melakukan penggantian untuk anda.
V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁). Sebagai contoh, dengan P₁ = 101.325 kPa, V₁ = 2.50 L, T₁ = 300 K, P₂ = 250 kPa dan T₂ = 450 K: V₂ = (101.325 × 2.50 × 450) / (250) × 3 1.52 L.
T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁). T₁ mestilah sudah dalam kelvin dan jawapannya keluar dalam kelvin — tolak 273.15 selepas itu jika anda memerlukan Celsius.
Ini bermakna bahawa untuk sampel gas ideal yang tertutup, tekanan × isipadu ÷ suhu mutlak mengekalkan nilai berangka yang sama walau bagaimanapun gas itu diperah, dibesarkan, dipanaskan atau disejukkan. Kerana k tidak berubah sebelum dan selepas, P₁V₁/T₁ mestilah sama dengan P₂V₂/T₂. Dari segi fizikal, k = n·R.
Isochoric (isipadu malar, W = 0), isobarik (tekanan malar, W = p·ΔV), isoterma (suhu malar, ΔU = 0 jadi Q = W), dan adiabatik (tiada pertukaran haba, Q = 0 jadi W = −ΔU). Masing-masing adalah gambar rajah di atas dengan formula dan penerangan lengkapnya sendiri.
Perubahan di mana tekanan kekal malar semasa isipadu dan suhu berubah, jadi V₁/T₁ = V₂/T₂. Kerja yang dilakukan oleh gas ialah W = p·ΔV — segi empat tepat di bawah garisan pada rajah PV — dan haba yang diserap ialah Q = ΔU + W = Cp·n·ΔT.
Suhu akhir ialah 375 K. Dalam proses isochoric isipadu adalah malar, jadi tekanan dan suhu berubah bersama-sama sebagai p₁/T₁ = p₂/T₂. Menyusun semula: T₂ = (T₁ × p₂) / p₁ = (300 × 125) / 100 = 375 K.
Hukumnya ialah hubungan nisbah, jadi skala suhu mesti mempunyai sifar sebenar. Celsius dan Fahrenheit mempunyai titik sifar sewenang-wenangnya, yang menjadikan nisbah tidak bermakna — 20 °C bukan dua kali lebih panas daripada 10 °C, tetapi 400 K sebenarnya ialah dua kali 200 K. Tukar dengan K = °C + 273.15. Kalkulator melakukan ini secara dalaman, jadi anda boleh memasukkan °C atau °F dengan selamat.
Ya, tekanan gas dan suhu gas adalah berkadar terus dalam undang-undang gas gabungan, tetapi hanya apabila isipadu gas dipegang tetap. Jika V₁ = V₂ hukumnya berkurangan kepada P₁/T₁ = P₂/T₂, iaitu undang-undang Gay-Lussac dan menerangkan proses isochorik. Perkadaran memecahkan masa perubahan volum juga.
Tekanan: Pa, kPa, MPa, bar, mbar, atm, mmHg, torr, psi, inHg. Isipadu: m³, L, mL, dm³, cm³, ft³, in³, gelen AS. Suhu: K, °C, °F, °R. Jumlah: mol, mmol, kmol. Setiap medan bertukar kepada SI sebelum diselesaikan, jadi unit boleh dicampur antara medan tanpa ralat.
Undang-undang gas gabungan membandingkan dua keadaan sampel tetap yang sama dan tidak memerlukan jumlah gas mahupun pemalar gas R. Hukum gas ideal, PV = nRT, menerangkan keadaan tunggal secara mutlak dan memerlukan bilangan tahi lalat. Gunakan undang-undang gas gabungan apabila gas berubah keadaan dan anda tidak tahu berapa banyak gas yang anda ada. Lihat perbandingan penuh.
Ia adalah penggabungan ketiga-tiganya. Kekalkan suhu → hukum Boyle, P₁V₁ = P₂V₂. Kekalkan tekanan → hukum Charles, V₁/T₁ = V₂/T₂. Kekalkan isipadu → hukum Gay-Lussac, P₁/T₁ = P₂/T₂. jadual terbitan menunjukkan setiap langkah.
Ya. Bentuk standard menganggap sistem tertutup di mana bilangan tahi lalat tidak berubah - tiada apa-apa yang bocor masuk atau keluar. Jika jumlah gas berubah, tukar kepada bentuk lanjutan P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂) menggunakan togol tahi lalat kalkulator.
P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂). Kedua-dua belah menyamai pemalar gas sejagat R = 8.314462618 J/(mol·K), itulah sebabnya kesamaan kekal walaupun jumlah gas berbeza antara kedua-dua keadaan. Lihat perbandingan sebelah menyebelah.