P · V / T = k
Введите любые пять значений и оставьте одно пустым — проблема будет решена, как только вы перестанете печатать. показывает каждый алгебраический шаг и отображает оба состояния газа на диаграмме давление-объем в реальном времени. Нет кнопки отправки, нет перезагрузки страницы.
Калькулятор комбинированного газового закона решает P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ для любого неизвестен среди шести переменных состояния газа. Введите пять известных вам величин — давление газа, газ объем и температура газа для первого состояния газа и второго состояния газа — затем оставьте шестое поле пустое. Инструмент преобразует каждую запись в единицы СИ, изолирует неизвестную переменную путем алгебраическую перестановку и печатает каждый шаг замены под ответом.
Пять особенностей отличают этот комбинированный калькулятор газовых законов от ручного расчета:
Комбинированный калькулятор газового закона отвечает на 4 класса задач, включая домашнее задание по химии. изменение давления газа, объема и температуры газа, лабораторная коррекция измеренного газа объем до стандартной температуры и давления (STP), конструкция для чистых помещений и сосудов под давлением, где избыточное давление должно выдерживать колебания температуры, а также проводить полевые проверки баллонов со сжатым газом.
На этой странице выведены комбинированная формула газового закона и все 6 перестановок, расширена формула с помощью моль, приводит три примера, в которых найдены P₂, V₂ и T₂, сравнивает комбинированный газовый закон с закон идеального газа, определяет 4 термодинамических процесса, формулирует первый закон термодинамики, отслеживает цикл Карно, составляет таблицы значений STP, выводит закон Бойля, закон Шарля и закон Гей-Люссака. закон из комбинированной формы и преобразует единицы давления и температуры.
Определение
Объединенный газовый закон гласит, что для фиксированного количества идеального газа давление × объём ÷ абсолютное температура является постоянной: P·V/T = k. Потому что эта константа не меняется когда газ сжимается, расширяется, нагревается или охлаждается, значение ПВ/Т до изменения должно равняться своему значению после — вот почему рабочая форма P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.
Это называется комбинированный , потому что он объединяет три газовых закона с одной переменной в одно соотношение: Закон Бойля (давление-объем при фиксированной температуре), Закон Чарльза (объем-температура при фиксированном давлении) и Закон Гей-Люссака __И18Н_45__ (давление-температура при фиксированном объеме). Заморозить любой из три свойства, и объединенный газовый закон снова схлопывается в соответствующий единый закон. (давление–температура при постоянном объёме). Зафиксируйте любое из трёх свойств, и объединённый газовый закон снова сводится к соответствующему отдельному закону.
Должны выполняться два условия. Газ должен быть закрытая система— одни и те же молекулы до и после, поэтому количество молей n не изменился — и температура должна быть абсолютной, измеряется в кельвинах. Если количество газа меняется между состояниями, используйте вытянутая форма с родинками Вместо этого .
Справочная карта
Первичная форма напрямую приравнивает эти два состояния. Все остальные версии ниже представляют собой одно и то же уравнение. решено для другого неизвестного — ничего нового не вводится, только переставляется.
альтернативная форма · __И18Н_6__ П · В / Т = к P · V / T = k (k постоянно для герметичной пробы идеального газа)
| Решите | Формула | Читается как |
|---|---|---|
| P₁ | P₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (V₁ · T₂) | Исходное давление из конечного состояния |
| В₁ | V₁ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · T₂) | Исходный том из конечного состояния |
| Т₁ | T₁ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · V₂) | Исходная температура, в Кельвинах |
| P₂ | P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁) | Конечное давление после замены |
| В₂ | V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁) | Окончательный том после изменения |
| Т₂ | T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁) | Конечная температура, в Кельвинах |
| С родинками | P₁V₁ / (n₁ · T₁) = P₂V₂ / (n₂ · T₂) | Используйте это, когда количество газа меняется между двумя состояниями. |
| Символ | Количество | Единица СИ | Также принимается |
|---|---|---|---|
| P₁, P₂ | Абсолютное давление состояния 1 и состояния 2 | Па | кПа, МПа, бар, мбар, атм, мм рт. ст., торр, фунт/кв. дюйм, дюйм рт. ст. |
| В₁, В₂ | Объем, занимаемый газом __И18Н_44__ м³ | m³ | л, мл, дм³, см³, фут³, дюйм³, галлон |
| Т₁, Т₂ | Абсолютная температура | K | °C, °F, °R (внутреннее преобразование в K) |
| n | Количество газа — постоянное, если не используется расширенная форма | моль | ммоль, кмоль |
| k | Константа PV/T для образца | Дж/К | равно n·R |
| R | Универсальная газовая постоянная, также называемая постоянной идеального газа. | 8,314462618 Дж/(моль·К) | 0,08206 л·атм/(моль·К) |
Расширенная форма
Стандартный закон комбинированного газа тихо предполагает, что количество газа никогда не меняется. Когда это произойдет — цилиндр доливается, клапан стравливается, в результате реакции образуется газ — константа k сам меняется и обычная форма ломается. Решение состоит в том, чтобы разделить обе стороны на количество молей. __И18Н_62__ Стандарт — фиксированное количество газа
Используйте это, когда контейнер запечатан и газ не входит и не выходит. n гасится с обеих сторон, поэтому вам никогда не нужно знать, сколько у вас бензина.
Обе стороны теперь равны универсальной газовой постоянной. R = 8,3145 Дж/(моль·К), поэтому равенство сохраняется даже при смене родинок. Переключить калькулятор количество изменений газа переключите его, чтобы использовать.
Обратите внимание, что если n₁ = n₂ члены двух родинок сокращаются, и расширенная форма точно уменьшается к стандартному — это надмножество, а не отдельный закон. Это также мост к закон идеального газа: умножить любую сторону на нТ и ты выздоравливаешь PV = нРТ.
Четыре шага
Калькулятор не имеет кнопки отправки — он выполняет вычисления постоянно по мере ввода, поэтому рабочие данные обновляются при каждом нажатии клавиши.
Выберите единицу измерения рядом с каждым полем. Смешайте их свободно — кПа с литрами, °F с кубическими футами. Перед решением все преобразуется в СИ.
Заполните пять значений, которые вам дали, распределив их по картам начального и конечного состояний.
Нажмите a Решите вкладка. Это поле фиксируется, становится латунным и становится выходным слотом.
Результат отображается с полной заменой внизу и обоими состояниями, нанесенными на диаграмму PV. Скопируйте шаги для домашнего задания.
Рабочие решения
Три полных решения, по одному на неизвестное. Каждый показывает заданные значения, переставленную формулу, подстановка и ответ — та же последовательность, которую выдает калькулятор.
Выбор правильного уравнения
Оба описывают идеальные газы, но отвечают на разные вопросы. Объединенный газовый закон сравнивает два состояния одного и того же образца; закон идеального газа описывает одно состояние в абсолютном выражении.
| Комбинированный газовый закон | Закон идеального газа | |
|---|---|---|
| Формула | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | PV = нРТ |
| Необходимы переменные | Пять из шести государственных ценностей. Нет n, нет R. | Тройка П, В, н, Т — плюс константа R. |
| Что он описывает | A изменение между двумя состояниями одной фиксированной выборки. | A одно состояниесам по себе, в абсолютном выражении. |
| Когда его использовать | "Газ был при 2 атм и 300 К; теперь он при 350 К в половине объема — какое давление?" | "У меня в колбе объемом 10 л находится 0,5 моля газа при температуре 298 К — какое давление?" |
| Требуются родинки? | Нет — n отменяется, поэтому работает, когда не знаешь количество газа. | Да — n является обязательным и должен быть указан в родинках. |
| Ограничения | Предполагается закрытая система и идеальное поведение. Выход из строя при высоком давлении или вблизи конденсации. | Те же идеальные допущения; также требуется точное молярное количество. Реальные газы вблизи конденсации или при высоком давлении требуют поправки, выходящей за рамки этой идеальной формы. |
| Специальный инструмент | Эта страница | Калькулятор закона идеального газа (PV = nRT) |
Четыре особых случая
Термодинамический процесс – это путь, который газ проходит из одного состояния в другое. Четыре из них особенные, потому что одно свойство остается постоянным, что упрощает комбинированный газовый закон и сопутствующий учет энергии. На каждой диаграмме ниже показано давление в зависимости от объема, а под ним указана постоянная переменная.
Жесткий герметичный контейнер с подогревом или охлаждением. Поскольку объем никогда не движется, газ движется. работа газа не совершается— каждый джоуль тепла уходит прямо в внутренняя энергия: ΔU = Q = Cv·n·ΔT.
P₁ / T₁ = P₂ / T₂Газ расширяется под действием фиксированной нагрузки — поршня под постоянным весом. Заштрихованный прямоугольник это работа: W = p·ΔV. Подведенное тепло распределяется между работой и внутренней энергией Q = Cp·n·ΔT.
В₁ / Т₁ = В₂ / Т₂Медленное изменение в горячей ванне. Внутренняя энергия не меняется, поэтому все поглощенное тепло переходит в работу: Q = W = n·R·T·ln(V₂/V₁). Реальные изотермические шаги должны быть очень медленными.
P₁ · V₁ = P₂ · V₂Достаточно быстро, чтобы тепло не пересекало границу — теплота сжатия остается в газе, из-за чего велосипедный насос нагревается. Работа полностью происходит за счет внутренней энергии: W = −ΔU.
P₁·V₁γ = P₂·V₂γ, γ = Cp/CvЭнергетический учет
Объединенный газовый закон говорит вам, где в конечном итоге оказывается газ; Первый закон говорит вам, сколько стоит изменение в энергии. Внутренняя энергия возрастает за счет любого поступающего тепла за вычетом любой работы, которую газ совершает с окружающей средой: ΔU = Q − W.
Изменение внутренней энергии зависит только от температуры и молекулярной сложности газа: ΔU = Cv · n · ΔT, где резюме — молярная теплоемкость при постоянном объеме. Для идеальных газов он принимает три значения — 3/2·R ≈ 12,47 Дж/(моль·К) для одноатомных газов, таких как гелий и аргон, 5/2·R ≈ 20,79 Дж/(моль·К) для двухатомных газов, таких как азот и кислород, и 3·R ≈ 24,94 Дж/(моль·К) для более сложных молекул. При использовании постоянного давления Cp = Cv + R. Реальные газы немного отклоняются: измеренное значение Cv азота составляет около 20,81 Дж/(моль·К), а не теоретические 20,79.
Объединение процессов
Соедините два изотермических процесса и два адиабатических процесса в замкнутый контур, и вы получите цикл Карно — Самая эффективная тепловая машина, которую допускают законы термодинамики. Это тот же стиль диаграммы, который вы только что прочитали, нарисовано как одна цепь.
Заштрихованная область внутри цикла — это чистая работа, произведенная за цикл. Ни один двигатель не работает между одними и теми же двумя температуры могут превзойти эффективность Карно η = 1 − T_холодный / T_горячий, где обе температуры указаны в Кельвинах — причина, по которой инженеры настаивают температура сгорания повышается, а не снижается температура выхлопных газов. Разберите адиабатические участки этого цикла в калькуляторе адиабатического процесса →
Справочная карточка
В задачах из учебников часто говорится «при STP» и ожидается, что вы укажете недостающие давление и температуру. В ходу две конвенции — проверьте, какая из них используется в вашем курсе, потому что молярный объем отличается на 1,3%.
| Соглашение · Примечания | Температура · Давление · Молярный объем __И18Н_36__ СТП — классический |
|---|---|
| STP — классические условия Значение, которое до сих пор используется в большинстве курсов химии. | 273,15 К (0 °C) · 101,325 кПа (1 атм) · 22,414 л/моль |
| СТП — ИЮПАК с 1982 г. Текущая рекомендация IUPAC. | 273,15 К (0 °C) · 100 кПа (1 бар) · 22,711 л/моль |
| SATP — окружающая среда Стандарт окружающий температура и давление. | 298,15 К (25 °C) · 100 кПа (1 бар) · 24,790 л/моль |
| NTP — нормальный Распространен в вентиляции и гидротехнике. | 293,15 К (20 °C) · 101,325 кПа (1 атм) · 24,055 л/моль |
Чтобы использовать любое из них в калькуляторе, введите стандартное состояние как состояние 1 и неизвестное состояние. как государство 2. Подробнее о стандартных условиях →
Три родительских закона
Каждый родительский закон представляет собой комбинированный газовый закон с одной замороженной переменной. Отмените постоянный член с обеих сторон P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ и соответствующий закон выпадает сразу.
| Закон · Постоянная переменная | Формула · В одну строку |
|---|---|
| Закон Бойля Температура T | P₁ · V₁ = P₂ · V₂ Сжимаем газ при фиксированной температуре, и давление возрастает точно обратно пропорционально. |
| Закон Чарльза Давление P | В₁ / Т₁ = В₂ / Т₂ Нагрейте газ под фиксированной нагрузкой, и он расширится прямо пропорционально абсолютной температуре. |
| Закон Гей-Люссака Том V | P₁ / T₁ = P₂ / T₂ Нагрейте газ в жестком сосуде, и давление повысится прямо пропорционально абсолютной температуре. |
Четвертое соотношение, Закон Авогадро (V₁/n₁ = V₂/n₂), вводит количество газа. Сложите его в объединенный газовый закон, и вы получите полный закон идеального газа: PV = нРТ— именно это и есть расширенная форма родинок выше выражает.
Справочник по преобразованию
Калькулятор конвертирует автоматически, но он использует именно эти коэффициенты. Единицы давления должны только соответствуют друг другу в комбинированной задаче по газовому закону — температура всегда должна быть абсолютной.
| Единица · Символ · Типичное использование | Значение в кПа · Значение в Па |
|---|---|
| Паскаль Па Базовый блок SI | 0.001 · 1 |
| Килопаскаль кПа __И18Н_65__ Химия, метеорология Химия, метеорология | 1 · 1 000 |
| Бар бар Промышленность, ИЮПАК СТП | 100 · 100 000 |
| Атмосфера атм Классический СТП | 101.325 · 101 325 |
| Миллиметр ртутного столба мм рт. ст. Артериальное давление, вакуум | 0.133322 · 133.322 |
| Торр торр __И18Н_77__ Вакуумные системы Вакуумные системы | 0.133322 · 133.322 |
| Фунт на квадратный дюйм фунтов на квадратный дюйм Техника США, шины | 6.894757 · 6 894.757 |
| Дюймы ртутного столба дюйм рт.ст. Барометрическое давление в США | 3.386389 · 3 386.389 |
| Откуда · Абсолют? | Преобразование в K · Пример |
|---|---|
| Цельсия Нет — необходимо конвертировать | К = °С + 273,15 · 25 °С → 298,15 К |
| Фаренгейт Нет — необходимо конвертировать | К = (°F + 459,67) × 5/9 · 77 °F → 298,15 К |
| Рэнкин Да — абсолютная шкала | K = °R × 5/9 · 536,67 °R → 298,15 К |
| Кельвин Да — абсолютная шкала СИ | К = К · 298,15 К |
Единицы объема сокращаются так же, как и единицы давления, поэтому в литрах с обеих сторон все в порядке. См. конвертер единиц давления и Калькулятор перевода в Кельвины для автономных инструментов.
Измеренные показания поступают в калькулятор от 4 классов приборов, и прибор определяет единицу измерения, которую вы вводите. Датчик барометрического давления с интерфейсом RS485 Modbus RTU сообщает данные в гПа или мбар. Цифровой вакуумметр с абсолютным диапазоном 760 мм рт. ст. отображает данные в мм рт. ст. или торр. Данные о давлении Регистратор записывает данные в кПа, фунтах на квадратный дюйм или барах в зависимости от того, как он настроен. Беспроводные датчики окружающей среды которые передаются через MQTT на платформу SCADA или IoT — мониторинг избыточного давления в чистых помещениях и электрические Мониторинг температуры панели — это две распространенные установки — перед регистрацией обычно нормализуются до кПа и °C.
Приборы показывают ноль при атмосферном давлении, поэтому добавьте 101,325 кПа (1 атм, 14,696 фунтов на квадратный дюйм, 760 мм рт. ст., 1,01325 бар) до показания манометра перед вводом его как P₁ или P₂. __И18Н_25__ Комбинированный газ закон требует абсолютного давления, и введенное показание манометра 0 кПа приводит к разделению уравнения по нулю. Для объединённого газового закона требуется абсолютное давление, а прямой ввод манометрического показания 0 кПа приводит к делению уравнения на ноль.
15 ответов
Комбинированная формула газового закона: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, что эквивалентно высказыванию P·V/T = k для фиксированного количества идеального газа. P — абсолютное давление, V — объем и T — абсолютная температура в Кельвинах.
Переставить в P₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (V₂ · T₁). Сначала преобразуйте обе температуры в кельвины, используйте одну и ту же единицу измерения давления для P₁ и P₂ и одну и ту же единицу объема для V₁ и V₂. Выберите P₂ в калькуляторе, и он сделает замену за вас.
V₂ = (P₁ · V₁ · T₂) / (P₂ · T₁). Например, при P₁ = 101,325 кПа, V₁ = 2,50 L, T₁ = 300 К, P₂ = 250 кПа и T₂ = 450 К: V₂ = (101,325 × 2,50 × 450) / (250 × 300) = __И18Н_47__ 1,52 л 1.52 L.
T₂ = (P₂ · V₂ · T₁) / (P₁ · V₁). T₁ уже должно быть в кельвинах, и ответ получается в кельвинах — потом вычтите 273,15, если вам нужен градус Цельсия.
Это означает, что для герметичной пробы идеального газа давление × объём ÷ абсолютная температура сохраняет одно и то же числовое значение, несмотря на то, что газ сжимается, расширяется, нагревается или охлаждается. Поскольку k не изменяется до и после, P₁V₁/T₁ должно равняться P₂V₂/T₂. Физически k = n·R.
Изохорный (постоянный объем, W = 0), изобарный (постоянное давление, W = p·ΔV), изотермический (постоянная температура, ΔU = 0, поэтому Q = W) и адиабатический (нет теплообмена, Q = 0, поэтому W = −ΔU). Каждый из них на схеме выше со своей формулой и разобранным описанием.
Изменение, при котором давление остается постоянным при изменении объема и температуры, поэтому V₁/T₁ = V₂/T₂. Работа, совершаемая газом, равна W = p·ΔV (прямоугольник под линией на фотоэлектрической диаграмме), а поглощенное тепло равно Q = ΔU + W = Cp·n·ΔT.
Конечная температура 375 К. В изохорном процессе объем постоянен, поэтому давление и температура изменяются одновременно, как p₁/T₁ = p₂/T₂. Перестановка: T₂ = (T₁ × p₂) / p₁ = (300 × 125) / 100 = 375 К.
Закон представляет собой соотношение отношений, поэтому температурная шкала должна иметь истинный ноль. Цельсий и Фаренгейт имеют произвольные нулевые точки, что делает соотношения бессмысленными: 20 °C не в два раза горячее, чем 10 °C, но 400 К на самом деле вдвое больше 200 К. Преобразование с помощью К = °С + 273,15. Калькулятор делает это самостоятельно, поэтому вы можете безопасно вводить °C или °F.
Да, давление газа и температура газа прямо пропорциональны в комбинированном газовом законе, но только тогда, когда объем газа остается постоянным. Если V₁ = V₂, закон сводится к P₁/T₁ = P₂/T₂, который является законом Гей-Люссака и описывает изохорный процесс. Пропорциональность нарушается и в момент изменения объема.
Давление: Па, кПа, МПа, бар, мбар, атм, мм рт. ст., торр, фунт/кв. дюйм, дюйм рт. ст. Объем: м³, л, мл, дм³, см³, фут³, дюйм³, галлоны США. Температура: К, °С, °F, °R. Количество: моль, ммоль, кмоль. Каждое поле перед решением преобразуется в систему СИ, поэтому единицы измерения можно без ошибок смешивать между полями.
Комбинированный газовый закон сравнивает два состояния одной и той же фиксированной выборки и не требует ни количества газа, ни газовой постоянной R. Закон идеального газа, PV = нРТабсолютно описывает одно состояние и требует количества кротов. Используйте комбинированный газовый закон, когда газ меняет состояние, и вы не знаете, сколько у вас газа. См. полное сравнение.
Это слияние всех трех. Поддерживать постоянную температуру → закон Бойля, P₁V₁ = P₂V₂. Поддерживать постоянное давление → закон Чарльза, V₁/T₁ = V₂/T₂. Поддерживать постоянный объем → закон Гей-Люссака, P₁/T₁ = P₂/T₂. таблица вывода показывает каждый шаг.
Да. Стандартная форма предполагает закрытую систему, в которой количество родинок не меняется — ничего не просачивается и не вытекает. Если количество газа все-таки изменится, переключитесь на расширенную форму. P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂) с помощью переключателя родинок калькулятора.
P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂). Обе части равны универсальной газовой постоянной R = 8,314462618 Дж/(моль · К), поэтому равенство сохраняется, даже если количество газа в двух состояниях различается. Посмотрите параллельное сравнение.